排序算法解析

选择排序

定义： N个数排序，第一次在0~N-1个数中找出最小值，与0位置的数进行交换
第二次在1~N-1个数中找出最小值，与0位置的数进行交换，以此类推
解析：时间复杂度是O(N2)

冒泡排序

定义：N个数排序，从第0个数开始依次与下一个数做比较，较大的数放在右边
解析：时间复杂度是O(N2 )

插入排序

定义：N个数排序，保证0~0位置上有序，
保证0~1位置上有序，以此类推
解析：无序部分的数，以此与无序部分的数进行比较，当比自己数小时，进行交换，当第一次出现不比自己数大时停止交换

二分法

定义:：通过每次砍半来确定数字是否存在

局部最小值问题

定义：一组相邻两个数都不相等的数，是否存在一个数比它左右两边的两个数都小的情况
分析：1.判断0位置和N-1位置是否是局部最小
2.用二分法进行判断中点是否是局部最小
3.如果中点小于中点左边一个的数，则从0~中点-1中找局部最小
4.如果中点大于中点右边一个的数，则从中点~N-2中找局部最小

小和问题

定义:记录一组数中，每一个在自己左边比自己小的数的总和。
分析:用归并排序，将这组数分为两部分，分别将左右两组数进行排序，先得到小和再排序

逆序对问题

定义:一组数中以每一个数为视角，右边数比自己的数大，就组成了一个逆序对
分析:用归并排序，从右往左进行依次的排序，先取逆序对，再排序

BiggerThanRightTwice

定义：对于每一个数来讲，大于右边的数的两倍
分析:用归并排序，从左往右进行依次排序，当左边部分的一个数小于右边数*2时右边的数停止遍历，并记录当前数到前面数的个数

区间和的个数

定义:给定一个数组arr，两个整数lower和upper，返回arr中有多少个子数组的累加和在[lower,upper]范围上
分析:1.建一个新数组，数组中存放数组的前缀和
2.求以x截止的子数组是否满足前缀和在[lower,upper]之间，就是求在[0,x-1]之间是否满足前缀和在
[x-upper,x-lower]
3.用归并排序，在合并时，创建两个变量划分为符合要求的子数组，然后将左边的总数，右边的总数
和归并的总数加在一起

Partition过程

定义:给定一个数组arr，和一个整数num。请把小于等于num的数放在数组的左边，大于num的数放在数组的右边。
分析：两种情况：1.当前数小于等于num，交换≤区边界的下一个数与当前数的位置，边界+1,指针+1
2.当前数大于num,指针+1

归并排序

定义:按照先左右各自排序，再merge的排序方法
分析: 将数分为两部分，求出中点，将左边/右边的数分别递归，然后merge
新增help数组，将左右指针分别指向左右的，最小端
1.如果左右两边都没有超出边界，那么将max(左指针,右指针)存入help数组中
2.右边界超了，将左边界剩下的值分别存入help中
3.左边界超了，将右边界剩下的值分别存入help中

快排进阶

定义：一个数组的最后一个数为p，将数组排列成三个区p区，不用排序
分析：划分为两个区域，小于区和大于区，1.当前数小于p，交换小于区边界的下一个数与当前数的位置，边界+1,指针+1
2.当前数大于p，交互大于区边界的上一个数与当前数的位置，边界+1，指针不变
3.最后一个数，在排序完成后，与大于区第一个数交换

一个数组中有两种数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，怎么找到并打印这两种数

解析：1.Eor为数组每一个数异或的结果，结果必为 a^b
2.c为Eor最右侧的1的数
3.Eor’为所有满足&c=1的数的异或
4.a就为Eor’,b为Eor’^Eor

一个数组中有一种数出现K次，其他数都出现了M次，M > 1, K < M，找出出现k次的数

解析：1.用一个32长度的int数组将数组中每一个数出现在每一位的次数做统计
2.对int数组进行遍历，余M不等于0的，在一个int变量中进行记录，最终会返回这个数

桶排序

思想下的排序：计数排序 & 基数排序

1)桶排序思想下的排序都是不基于比较的排序

2)时间复杂度为O(N)，额外空间负载度O(M)

3)应用范围有限，需要样本的数据状况满足桶的划分

计数排序和基数排序

1）一般来讲，计数排序要求，样本是整数，且范围比较窄

2）一般来讲，基数排序要求，样本是10进制的正整数

一旦要求稍有升级，改写代价增加是显而易见的
解析：找出基数中高位最多的数，并记录位数，依次，遍历低位到高位，每一位都将数依次放入对应的位数对应的0-9的桶内，并组成一个help数组，help数组为新数组再继续进行桶排序操作

10桶合1桶的方法：将每一个数的当前位进行求前缀合，条件为<=0,1,2,3,4…的数

排序算法总结

                  时间复杂度	额外空间复杂度		稳定性

选择排序 O(N^2) O(1) 无
冒泡排序 O(N^2) O(1) 有
插入排序 O(N^2) O(1) 有
归并排序 O(NlogN) O(N) 有
随机快排 O(NlogN) O(logN) 无
堆排序 O(N*logN) O(1) 无

计数排序 O(N) O(M) 有
基数排序 O(N) O(N) 有

1）不基于比较的排序，对样本数据有严格要求，不易改写
2）基于比较的排序，只要规定好两个样本怎么比大小就可以直接复用
3）基于比较的排序，时间复杂度的极限是O(NlogN)
4）时间复杂度O(NlogN)、额外空间复杂度低于O(N)、且稳定的基于比较的排序是不存在的。
5）为了绝对的速度选快排、为了省空间选堆排、为了稳定性选归并

常见的坑

1）归并排序的额外空间复杂度可以变成O(1)，“归并排序 内部缓存法”，但是将变得不再稳定。

2）“原地归并排序" 是垃圾贴，会让时间复杂度变成O(N^2)

3）快速排序稳定性改进，“01 stable sort”，但是会对样本数据要求更多。

工程上对排序的改进

1)稳定性的考虑

2)充分利用O(N*logN)和O(N^2)排序各自的优势