【二叉树的基本功能】

1.创建一棵二叉树

根据需求，创建一棵满足条件的二叉树，创建方法可以有多种

BTNode* CreateTree()
{
	BTNode* node1 = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	BTNode* node2 = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	BTNode* node3 = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	BTNode* node4 = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	BTNode* node5 = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	BTNode* node6 = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	BTNode* node7 = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));

	node1->data = 4;
	node2->data = 2;
	node3->data = 7;
	node4->data = 1;
	node5->data = 3;
	node6->data = 6;
	node7->data = 9;

	node1->left = node2;
	node1->right = node3;
	node2->left = node4;
	node2->right = node5;
	node3->left = node6;
	node3->right = node7;
	node4->left = node4->right = NULL;
	node5->left = node5->right = NULL;
	node6->left = node6->right = NULL;
	node7->left = node7->right = NULL;

	return node1;
}

2.求树的节点总个数

求树的节点总个数
后序遍历的思想：
分治算法，先求左子树节点个数，再求右子树节点个数，再+1，这个+1就是加上自己

//求树的节点总个数
//后序遍历的思想：
//分治算法，先求左子树节点个数，再求右子树节点个数，再+1，这个+1就是加上自己
int TreeSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	//int lSize = TreeSize(root->left);
	//int rSize = TreeSize(root->right);
	//return lSize + rSize + 1;
	//或者
	return TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}

3.求整棵树的高度

求整棵树的高度
后序遍历的思想：先求左子树的高度，再求右子树的高度
比较左右子树的高度，再+1，这个+1就是加自己本身的高度
也是分治的算法思想

//求整棵树的高度
//后序遍历的思想：先求左子树的高度，再求右子树的高度
//比较左右子树的高度，再+1，这个+1就是加自己本身的高度
//也是分治的算法思想
int TreeHeight(BTNode* root)
{
	//空树的高度为0
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}

	int lHeight = TreeHeight(root->left);
	int rHeight = TreeHeight(root->right);

	return lHeight > rHeight ? lHeight + 1 : rHeight + 1;
	//注意：建议一定不要用下面的方法：
	//原因，这就相当于年级长要统计一班和二班的人数，叫各班班长统计，各班班长叫舍长统计
	//舍长辛辛苦苦统计了宿舍人数，上报之后，发现年纪长给只知道一班的人数更多，却忘了每个班的人数
	//又屁颠屁颠问班长给人数，更挫的是，班长居然也忘了刚刚统计的人数，又去问宿舍长人数，
	//更更挫的是，每个宿舍的宿舍长居然也忘了刚刚点的人数，又重新点一遍。
	//这样虽然能计算出来，但是效率大大大大降低
	//return TreeHeight(root->left) > TreeSize(root->right) ? TreeSize(root->left) + 1 : TreeSize(root->right) + 1;
}

注意：建议一定不要用下面的方法：
return TreeHeight(root->left) > TreeSize(root->right) ? TreeSize(root->left) + 1 : TreeSize(root->right) + 1;
原因，这就相当于年级长要统计一班和二班的人数，叫各班班长统计，各班班长叫舍长统计
舍长辛辛苦苦统计了宿舍人数，上报之后，发现年纪长给只知道一班的人数更多，却忘了每个班的人数
又屁颠屁颠问班长给人数，更挫的是，班长居然也忘了刚刚统计的人数，又去问宿舍长人数，
更更挫的是，每个宿舍的宿舍长居然也忘了刚刚点的人数，又重新点一遍。
这样虽然能计算出来，但是效率大大大大降低

4.求树的所有叶子节点个数

求树的所有叶子节点个数
后序遍历，分治思想
先求左子树的叶子节点个数，再求右子树叶子节点个数，再加起来
求叶子节点的方法，该节点左右子树均为空，就是叶子节点

//求树的所有叶子节点个数
//后序遍历，分治思想
//先求左子树的叶子节点个数，再求右子树叶子节点个数，再加起来
//求叶子节点的方法，该节点左右子树均为空，就是叶子节点
int TreeLeafSize(BTNode* root)
{
	//空树叶子节点为0
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	//叶子节点
	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
	{
		return 1;
	}
	return TreeLeafSize(root->left) + TreeLeafSize(root->right);
}

5.求树的第k层节点的个数

后序遍历+分治算法思想：
第k层节点的个数 = 左子树的第k-1层节点个数 + 右子树的第k-1层节点个数
比如：求一棵树第3层节点个数
第3层节点的个数 = 左子树的第2层节点个数 + 右子树的第2层节点个数
左子树第2层节点个数 = 左子树的左子树第1层节点个数 + 左子树的右子树第1层节点个数
右子树的第2层节点个数 = 右子树的左子树第1层节点个数 + 右子树的右子树第1层节点个数
第一层节点个数就不需要再算了，第一层节点个数就是1

int TreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
	//层数必须大于0
	assert(k > 0);
	//空树第几层都是0
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	//这个if相当于在统计
	if (k == 1)
	{
		return 1;
	}
	//求左子树第k-1层节点个数+ 右子树第k-1层节点个数
	return TreeLevelKSize(root->left,k-1) + TreeLevelKSize(root->right,k-1);
}

6.二叉树查找值为x的节点

BTNode* TreeFindX(BTNode* root, BTDataType x)
{
	if (root == NULL)
	{
		return NULL;
	}
	if (root->data == x)
	{
		return root;
	}

	//千万不能这样写，效率大大降低，同样的事情做了两遍
	//if (!TreeFindX(root->left, x))
	//{
	//	return TreeFindX(root->left, x);
	//}
	
	BTNode* Lret = TreeFindX(root->left, x);
	if (Lret != NULL)
	{
		return Lret;
	}
	//这个else包含了右子树找得到和找不到的情况，找不到就返回NULL
	else
	{
		return TreeFindX(root->right, x);
	}

	//也可以这样写,左子树右子树都用指针接收，如果都找不到，就返回NULL
	 
	也可以定义右子树的返回值指针
	//BTNode* Rret = TreeFindX(root->right, x);
	//if(Rret!=NULL)
	//{
	//	return TreeFindX(root->right, x);
	//}
	//如果在子树找不到，就返回NULL，如果整棵树都找不到，也返回NULL
	 
	//return NULL;
}

7.遍历第k层节点

对根节点来说，遍历第k层节点，相当于根的子树遍历第k-1层

/思路：遍历第k层，相当于子树遍历第k-1层
//遍历第k层
void BTOrderK(BTNode* root, int k)
{
	
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}

	if (k == 1)
	{
		printf("%d ", root->data);
		return;
	}

	BTOrderK(root->left, k - 1);
	BTOrderK(root->right, k - 1);

}

8.判断二叉树是否是完全二叉树

判断二叉树是否是完全二叉树,根据完全二叉树的性质，层序遍历把每个节点都放入队列
然后依次出队，如果遇到NULL，判断队列是否为空
如果队列为空,是完全二叉，否则，不是完全二叉树

// 判断二叉树是否是完全二叉树,根据完全二叉树的性质，层序遍历把每个节点都放入队列
//然后依次出队，如果遇到NULL，判断队列是否为空
//如果队列为空,是完全二叉，否则，不是完全二叉树
bool BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
	//全部先入队，然后再出队，如果出队过程遇到空节点，判断队列是否为空，如果为空，就是完全二叉树
	Queue qt;
	QueueInit(&qt);
	BTNode* tmp = root;
	QueuePush(&qt, tmp);
	while (!QueueEmpty(&qt))
	{
		tmp = QueueFront(&qt);
		if (tmp != NULL)
			QueuePop(&qt);
		else
			break;
		//对于树来说即使是空节点，也要入队
		QueuePush(&qt, tmp->left);
		QueuePush(&qt, tmp->right);
	}
	
	//出了循环后，判断队列中的节点的值是否为NULL,只要有一个不为空，就不是完全二叉
	while (!QueueEmpty(&qt))
	{
		tmp = QueueFront(&qt);
		if (tmp != NULL)
		{
			return false;
		}
		QueuePop(&qt);
	}
	return true;
}

9.销毁一棵树

后序遍历的思想，销毁顺序： 左->右->根

void BTDestroy(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return;

	BTDestroy(root->left);
	BTDestroy(root->right);
	free(root);
	//置空其实不起作用，要改变 *root，用**root
	root = NULL;
}