C++---状态机模型---股票买卖 IV（每日一道算法2023.4.12）

注意事项：
建议先了解状态机的基本定义：状态机-百度百科。

题目：
给定一个长度为 N 的数组，数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润，你最多可以完成 k 笔交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。一次买入卖出合为一笔交易。

输入格式
第一行包含整数 N 和 k，表示数组的长度以及你可以完成的最大交易笔数。
第二行包含 N 个不超过 10000 的正整数，表示完整的数组。

输出格式
输出一个整数，表示最大利润。

数据范围
1≤N≤105,
1≤k≤100

样例解释
样例1：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

输入:
3 2
2 4 1

输出：
2

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 100010, M = 110;
int n, m;
int f[N][M][2], w[N];       //w[i]为第i天 卖出/买入 的价格

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i<=n; i++) cin >> w[i];
    
    //根据实际意义出发，需要考虑所有 买入/卖出 的情况，f初始化负无穷，
    //如果初始值默认为0，那么f[i-1][j-1][0]-w[i]将永远比0小，永远都不会进行买入，
    //而我们需要求出所有情况，哪怕本次买入的策略对于当前这一步是亏损的, 这样才能根据这一步继续推导下一步。
    //有点类似深度学习路线计算的过程hh。
    memset(f, -0x3f3f, sizeof f);
    //根据实际意义出发，所有前i天总交易数为0且当前不持有股票时的收益全部为0是合法情况。
    for (int i = 0; i<=n; i++) f[i][0][0] = 0;
    
    //根据状态机分析进行状态转移
    for (int i = 1; i<=n; i++) {
        for (int j = 1; j<=m; j++) {
            f[i][j][0] = max(f[i-1][j][0], f[i-1][j][1]+w[i]);
            f[i][j][1] = max(f[i-1][j][1], f[i-1][j-1][0]-w[i]);
        }
    }
    
    //找到第n天不超过m笔交易的最大收益
    int res = 0;
    for (int i = 0; i<=m; i++) res = max(res, f[n][i][0]);
    cout << res << endl;
}

思路：
还是经典的y式dp法

1.状态表示
f[i][j][0]:
对于前i天，总交易数为j且当前 不持有股票时的所有方案，属性为Max。
f[i][j][1]:
对于前i天，总交易数为j(包括当前持有的这笔股票交易)且当前 持有股票时的所有方案，属性为Max。

2.状态计算
根据状态机推导，当前 持有/未持有 股票来划分状态：
1.当前未持有股票(可以从两种状态转移过来)：

• 昨天未持有股票：f[i-1][j][0]
• 昨天持有股票但今天卖掉了: f[i-1][j][1]+w[i]

f[i][j][0] = max(f[i-1][j][0], f[i-1][j][1]+w[i])

2.当前持有股票(可以从两种状态转移过来)：

• 昨天持有股票：f[i-1][j][1]
• 昨天未持有股票但今天买了: f[i-1][j-1][0]-w[i]

f[i][j][1] = max(f[i-1][j][1], f[i-1][j-1][0]-w[i])

状态机画图如下(借用下彩铅大佬的图)：

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声明：
算法思路来源为y总，详细请见https://www.acwing.com/
本文仅用作学习记录和交流