【每日一题Day178】LC1042不邻接植花 | 位运算 + 枚举

不邻接植花【LC1042】

有 n 个花园，按从 1 到 n 标记。另有数组 paths ，其中 paths[i] = [xi, yi] 描述了花园 xi 到花园 yi 的双向路径。在每个花园中，你打算种下四种花之一。

另外，所有花园 最多 有 3 条路径可以进入或离开.

你需要为每个花园选择一种花，使得通过路径相连的任何两个花园中的花的种类互不相同。

以数组形式返回 任一 可行的方案作为答案 answer，其中 answer[i] 为在第 (i+1) 个花园中种植的花的种类。花的种类用 1、2、3、4 表示。保证存在答案。

没有周末的周末

• 思路

  先构造邻接矩阵，然后枚举每一个节点，找到和它相邻的节点能够用的花园的最小值。

  使用状态压缩mask记录每种花的使用情况，第$i$位为1时表示第$i$种花已经使用。

  • 小技巧：花园的值为mask从低到高第一个0的位置，即计算mask取反后尾零个数

    Integer.numberOfTrailingZeros(~mask);
    

• 实现

  class Solution {
      public int[] gardenNoAdj(int n, int[][] paths) {
          List<Integer>[] g = new List[n];
          int[] res = new int[n];
          Arrays.setAll(g, e -> new ArrayList<>());
          for (int[] path : paths){
              int u = path[0] - 1, v = path[1] - 1;
              g[u].add(v);
              g[v].add(u);
          }
          for (int i = 0; i < n; i++){
              int mask = 0;// 记录相连的花的使用情况
              for (int j : g[i]){              
                   mask |= (1 << res[j]);             
              }
              res[i] = Integer.numberOfTrailingZeros(~mask);
              /*for (int k = 1; k <= 4; k++){
                  if (((mask >> k) & 1) == 0){
                      res[i] = k;
                      break;
                  }
              }*/
          }
          return res;
      }
  }
  

  • 复杂度分析
    • 时间复杂度：$O(n+m)$
    • 空间复杂度：$O(n+m)$