分享三种时间序列多步预测的方法

机器学习和深度学习已越来越多应用在时序预测中。ARIMA 或指数平滑等经典预测方法正在被 XGBoost、高斯过程或深度学习等机器学习回归算法所取代。

尽管时序模型越来越复杂，但人们对时序模型的性能表示怀疑。有研究表明，复杂的时序模型并不一定会比时序分解模型有效（Makridakis, 2018）。

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为什么时序预测很难？

时间序列是按时间排序的值，但时序预测具有很大的挑战性。从模型难度和精度角度考虑，时序模型的比常规的回归和分类任务更难。

原因1：序列是非平稳的

平稳性是时间序列的核心概念，如果时间序列的趋势（例如平均水平）不随时间变化，则该时间序列是平稳的。许多现有方法都假设时间序列是平稳的，但是趋势或季节性会打破平稳性。

原因2：依赖外部数据

除了时间因素之外，时间序列通常还有额外的依赖性。时空数据是一个常见的例子，每个观察值都在两个维度上相关，因此数据具有自身的滞后（时间依赖性）和附近位置的滞后（空间依赖性）。

原因3：噪音和缺失值

现实世界受到噪音和缺失值的困扰，设备故障可能会产生噪音和缺失值。传感器故障导致数据丢失，或者存在干扰，都会带来数据噪音。

原因4：样本量有限

时间序列往往都只包含少量的观察值，可能没有足够的数据来构建足够的模型。数据采集的频率影响了样本量，同时也会遇到数据冷启动问题。

样本量与模型精度

时序模型往往无法进行完美预测，这可能和时序数据的样本量相关。在使用较大的训练集时，具有大模型往往比参数较少的模型表现更好。在时序序列长度小于1000时，深度模型往往并不会比时序分类模型更好。

下面对比了模型精度与样本个数的关系，这里尝试了五种经典方法（ARIMA、ETS、TBATS、Theta 和 Naive）和五种机器学习方法（高斯过程、M5、LASSO、随机森林和 MARS）。预测任务是来预测时间序列的下一个值。

结果如下图所示，轴表示训练样本大小，即用于拟合预测模型的数据量。轴表示所有时间序列中每个模型的平均误差，使用交叉验证计算得出。

当只有少数观测值可用时，基础方法表现出更好的性能。然而，随着样本量的增加，机器学习方法优于经典方法。

进一步可以得出以下结论：

• 机器学习方法拥有很强的预测能力，前提是它们具有足够大的训练数据集；

• 当只有少量观测值可用时，推荐首选 ARIMA 或指数平滑等经典方法；

• 可以将指数平滑等经典方法与机器学习相结合可以提高预测准确性。

时序多步预测

大多数预测问题都被定义为单步预测，根据最近发生的事件预测系列的下一个值。时间序列多步预测需要预测未来多个值， 提前预测许多步骤具有重要的实际优势，多步预测减少了长期的不确定性。 但模型试图预测更远的未来时，模型的误差也会逐渐增加。

方法1：递归预测

多步预测最简单的方法是递归形式，训练单个模型进行单步预测，然后将模型与其先前的预测结果作为输入得到后续的输出。

from sklearn.linear_model import LinearRegression  
# using a linear regression for simplicity. any regression will do.  
recursive = LinearRegression()  
# training it to predict the next value of the series (t+1)  
recursive.fit(X_tr, Y_tr['t+1'])  
# setting up the prediction data structure  
predictions = pd.DataFrame(np.zeros(Y_ts.shape), columns=Y_ts.columns)  
  
# making predictions for t+1  
yh = recursive.predict(X_ts)  
predictions['t+1'] = yh  
  
# iterating the model with its own predictions for multi-step forecasting  
X_ts_aux = X_ts.copy()  
for i in range(2, Y_tr.shape[1] + 1):  
    X_ts_aux.iloc[:, :-1] = X_ts_aux.iloc[:, 1:].values  
    X_ts_aux['t-0'] = yh  
  
    yh = recursive.predict(X_ts_aux)  
  
    predictions[f't+{i}'] = yh  

上述代码逻辑在sktime中也可以找到相应的实现：https://www.sktime.org/en/stable/api_reference/auto_generated/sktime.forecasting.compose.RecursiveTimeSeriesRegressionForecaster.html

递归方法只需要一个模型即可完成整个预测范围，且无需事先确定预测范围。

但此种方法用自己的预测作为输入，这导致误差逐渐累计，对长期预测的预测性能较差。

方法2：多目标回归

多目标回归为每一个预测结果构建一个模型，如下是一个使用案例：

from sklearn.multioutput import MultiOutputRegressor  
  
direct = MultiOutputRegressor(LinearRegression())  
direct.fit(X_tr, Y_tr)  
direct.predict(X_ts)  

scikit-learn的MultiOutputRegressor为每个目标变量复制了一个学习算法。在这种情况下，预测方法是LinearRegression。

此种方法避免了递归方式中错误传播，但多目标预测需要更多的计算资源。此外多目标预测假设每个点是独立的，这是违背了时序数据的特点。

方法3：递归多目标回归

递归多目标回归结合了多目标和递归的思想。为每个点建立一个模型。但是在每一步的输入数据都会随着前一个模型的预测而增加。

from sklearn.multioutput import RegressorChain  
  
dirrec = RegressorChain(LinearRegression())  
dirrec.fit(X_tr, Y_tr)  
dirrec.predict(X_ts)  

这种方法在机器学习文献中被称为chaining。scikit-learn 通过 RegressorChain 类为其提供了一个实现。

参考文献

Makridakis, Spyros, Evangelos Spiliotis, and Vassilios Assimakopoulos. “Statistical and Machine Learning forecasting methods: Concerns and ways forward.” PloS one 13.3 (2018): e0194889.