SAR ADC系列16：CDAC上机实践+作业
目录
作业和上机实践：
通过仿真确定桥接电容Ca的尺寸
采样技术和CDAC相结合
电容校正
为什么在100...0和011...1之间最差：电容的瓶颈在MSB上面
为什么INL最差也发生在中间Code
其他问题
频谱混叠
上级板采样网络时序问题
共模相关问题
关于Vcm的问题
作业和上机实践：
- 假设单位电容C0的标准差为σ，4个C0组成的电容的标准偏差=？相对标准偏差呢？
答：4个C0的标准差=sqrt(4)*σ，相对标准差=σc/sqrt(4) - 假设单位电容C0的标准差为σ，C1和C2都等于1个C0，C1/C2的相对标准差=？
答：C1/C2的相对标准差=sqrt(2)*σc - “电容越大匹配越好，所以其标准偏差越小” 这句话正确与否？
答：不对，电容越大，匹配越好，是指其相对标准差小，但是绝对的标准偏差较大 - “单调性开关切换策略” 和 “Sanyal开关切换策略” 中比较器输入共模如何变化？
答：单调开关策略输入共模不断降低的，Sanyal开关策略的Vcm是想先上升在下降的，最终较为稳定。 - 10 bit CDAC,采用6+4结构，即MSB6位，LSB4位，要求桥接电容Ca=2Cu,求LSB部分寄生电容Cd2的大小
答：LSB的L=4，LSB阵列电容C=（2^4-1）*Cu，Ca/Cu = 2 = 1/(2^4-1)*CLt/Cu 则CLt=2*（2^4-1）*Cu = （2^4-1）*Cu + Cd2 则Cd2=2^4-1 。 - 分段结构CDAC,MSB上极板的寄生电容Cd1是否影响ADC的线性度？
答：MSB的上级板寄生电容Cd1不影响线性度，只影响CDAC的增益。 - 以下几种CDAC开关切换策略，哪些策略的比较器输入共模在转换过程中不变？
答：传统的开关切换，和 Vcm_Based切换 的输入共模Vcm不变。 - 从能耗的角度看，“VCM-Based开关切换策略”和“单调开关切换策略”哪个更优？
答：Vcm_Based更好一点
通过仿真确定桥接电容Ca的尺寸
1.不带冗余，并且，LSB寄生电容为0
此时，Ca=Cu，即桥接电容Ca的一个Cu抵一个LSB阵列电容(不含寄生)。
2.不含冗余，但是LSB存在上级板寄生电容
桥接电容Ca的一个Cu抵一个LSB阵列电容(不含寄生)，寄生Cd1若为LSB阵列电容=(2^L-1)*Cu ，则LSB阵列总电容(含寄生)=两个LSB阵列电容(不含寄生)，这Ca = 2*Cu。
即：桥接电容Ca加倍，LSB阵列总电容CLt也要加倍，LSB_DAC电容不变则寄生电容Cd1改变。
实际中，为了匹配，Ca必须为整数个Cu，然后凑Cd1，提取后仿看看Cd1为多少，Cd1不够的话，还需要人为补齐。具体数值迭代仿真几次
3.含冗余
MSB_low(8) = 2*LSB_high(4)，权重2倍。这个冗余的Cc2可以看成是LSB寄生电容，Ca=2Cu，配平Cd1，使LSB_CDAC + Cc2 +Cd1 = 2*LSB_CDAC 。即Cd1 + Cc2 = LSB_CDAC。
仿真确定Ca的时候，用上面的方法，在MSB_low和LSB_high 加脉冲信号，看V1=2*V2 。也可以像图示的方法一样，将C7C8和Cc2连在一起(8)，这样和 MSB_low(8)权重一样，这样只要V1=V2即可。
采样技术和CDAC相结合
复习：上级板采样精度不高，但是结构简单，尤其是和某些CDAC切换策略非常搭配，
下级板采样精度高，但是结构复杂，需要非交叠时钟。
虽然说上级板采样和某些CDAC很搭，但是并不是说下级板采样就不能用，举例如下：两种采样技术和单调开关切换策略结合。现实应用中，自由取舍。
1.上级板采样技术 和 单调开关切换策略 相结合
采样完直接进行比较，省一组MSB电容，省置位时间和功耗。开关也简单一点
2.下级板采样技术 和 单调开关切换策略 相结合
采样完成后需要将电容下级板复位，所有开关动作，浪费功耗和时间，开关复杂度稍高一点，但是采样精度高
电容校正
从MSB到LSB，电容时以权重1/2减小，失配以sqrt(2)增加；电容权重减小的速度，比失配增加的速度快。虽然MSB的电容绝对失配大，但是他的失配归一化最小，相当于，低位电容，对失配不是那么敏感，允许的失配范围更大，出来的code精度更高。
因此，要校正，必须先校正高位电容MSB，如果由于随机失配而产生DNL、INL，其瓶颈一定在MSB上面。
为什么在100...0和011...1之间最差：电容的瓶颈在MSB上面
对于传统的全差分的CDAC：
从匹配的角度：当P阵列和N阵列的MSB存在mismatch，则第一次编辑判1的的地方就不是绝对的1/2Vref了，因此MSB的匹配很重要。
从随机失配的角度：DNL最差的情况一定发生在Code一半的时候，MSB失配大，允许的失配更小。
对于全差分CDAC：
从匹配的角度：采样完成直接比较，不需要猜1，MSB的精度得到保证，次高位的匹配重要。
从随机失配的角度：同上，MSB依旧重要，但是和传统的相比，MSB对匹配度的影响降低了。
为什么INL最差也发生在中间Code
其他问题
对于全差分的结构CDAC，CDAC电容面积瞬间减半？不一定（有争议）
首先看看CDAC的电容由什么决定：（1）KT/C噪声；（2）mismatch
最终单位电容取值是取较大的那个，对于全差分结构，有人说省了一个MSB，电容面积减半。但是，可能电容值下降了，导致不满足KT/C噪声。因此，节省不一定是一半的电容。
（不确定啊，存在争议）
有人有问题，单端结构CDAC能够省电容，错误的
首先，如果是传统的切换策略，差分结构确实比单端的电容翻倍。如果是采样完直接相比，差分结构不需要2*MSB，折算下来，和单端的电容数量面积是一样的。
从Noise的角度，假设单端电容总数为C，Noise0 = KT/C 。差分两个阵列，一边一个1/2*C，则每一边的噪声都为2*KT/C，总的 Noise1 = 4*KT/C = 4*Nosie0。差分Noise增大了
从信噪比的角度，单端信号Vin，信号功率Pin0(Vin平方)，信噪比 Pin0/Noise0。 差分信号为2*Vin，信号功率为4*Pin0，即，信号功率X4倍，噪声X4倍，信噪比不变 = 单端。
因此，单独并不能省面积和信噪比，而差分结构好处多多，抑制欧次谐波、省MSB啊、最差的Code在次高位啊等等。
频谱混叠
谐波与基波的关系：fin = M*fs/N，信号是基波 fs/N 的整数倍，谐波是信号的整数倍，所以谐波也是基波的整数倍。
时域的相乘等于频域的卷积，频谱搬移，默认大家了解信号与系统知识了啊。采样定理需要fs>2*fin才能无失真还原，而当 fin>1/2*fs 时，会发生频谱混叠。此时DFT输出的信号频率不等于输入信号频率，把fin搬移了。
三次谐波频谱混叠（3*fin）
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上级板采样网络时序问题
如果先断开上级板的话：——这样是不行的。
1.CDAC下级板有寄生
首先明确，电荷守恒是针对某一个点来说的，不是针对整个电容，是一个极板一个极板的分析。然后，提个建议，对哪个点进行电荷守恒分析，就把哪个点的电压写在前面。
采样阶段：采样开关和切换开关都导通，BOT=0；TOP=VIN；
t1时刻下级板断开：BOT开始电荷守恒Q1，BOT = 0，则CP两端都为0，没有电荷可忽略；对C分析，Q1 = (0 - VIN)*C = -VIN*C。
t2时刻上级板断开：TOP开始电荷守恒，同时BOT也是电荷守恒状态。假设t1和t2之间，TOP变化了V1，则 TOP=VIN+V1，因为BOT一直电荷守恒，TOP变则BOT也变，但是此时BOT连接两个电容 C和Cp 。假设 BOT=Vx，对BOT分析：Q2 = (Vx - VIN -V1)*C + (Vx-0)*Cp (电容分压)；BOT的 Q1=Q2 可以得到，Vx = V1*C /(C+Cp) ；对TOP分析：Q3 = (VIN +V1 -Vx)*C = VIN*C+ Cp/(C+Cp)*V1*C 。
切换阶段下级板复位：BOT = 0，(Cp又可忽略)；TOP还是电荷守恒，Q4 = (Vy-0)*C ；Q4 = Q3 则，Vy = VIN + V1*Cp/(C+Cp) ；实际通过电容分压，TOP电荷守恒，BOT从Vx变为0，只有C没有其他电容，直接耦合到TOP点，使TOP点电压下降Vx，即TOP=Vy=VIN + V1 -Vx = VIN + V1*Cp/(C+Cp) 。
很显然，这样是不行的，因为采了一个四不像，和Cp有关。
2.CDAC上级板有寄生
很显然，这样也是不行的。
共模相关问题
假设三个开关连到三个共模上（可以不相同，一般Vin的共模为1/2*Vdd，）
采样阶段：上级板开关断开瞬间，TOP电荷守恒，Q1=(Vcm1 - Vin)*C ；
保持阶段：下级板开关导通，TOP电荷守恒，Q2=(TOP2 - Vcm2)*C；
Q1 = Q2 ，得出 TOP2 = Vcm1 - Vin +Vcm3 ；
假设Vin为Vcm2：
即：上级板是一个，共模 = Vcm1 - Vcm2 + Vcm3，幅度 = amp ，的交流信号。
上级板最大值 = (共模) + amp，最小值 = (共模) - amp ，
在输入满量程的情况下，amp = Vref/2
为了保证TOP共模在0~Vdd之间，需要确保TOP的共模(Vcm1-Vcm2+Vcm3) 在 Vref/2 ~(Vdd-Vref/2) 之间 。
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关于Vcm的问题
首先：一般在先进工艺下，想28nm，14nm，7nm这样，Vdd都低于1V了，但是管子的Vth并没有变化。
此时，电路中想用一个1/2*Vdd的Vcm变得很困难。简单来说，这个Vcm的开关，就不能用传输门，因为Vcm接近Vth，P管和N管接近不导通状态，阻抗贼大。如果用Bootstrap的话，速度又跑不太快，既然用先进工艺，肯定是想要速度快，但是时钟快了，Bootstrap开关噪声啊、馈通啊等效应就明显了。一般只能用单个MOS管，单个MOS管的话，Vcm也是接近Vth，不是很理想，所以Vcm电压一般在先进工艺下不适用。
这里说的的Vcm是当做CDAC的reference来用的，CDAC的reference想要等于1/2*Vdd，一般采用电容分压Vdd和gnd得到。这样的话，功耗又大了起来，对于电源buffer也有一定的要求。
本来用Vcm_Based策略是想要省功耗，分压得到1/2*Vdd的Vcm功耗稍大，能用，但是不算太好的方法。
具体怎么分压的看我前面的文章。