镜头光学指标介绍----清晰度SFR/MTF

目录

简介        

常用单位

lp/mm（line-pairs/mm）

Cycle / pixel

LW/PH（line widths/ picture height)

转换关系

MTF

MTF概念

MTF50，MTF50P

SFR

SFR的计算方法

参考资料：

简介        

在镜头选型或者对比中，一般都会参考一些镜头的光学指标，产品中也会根据产品需求，选取合适的镜头，一般有清晰度指标，FOV，色差，光学畸变，焦距，光圈，镜头透过率等等。这里主要介绍清晰度指标Spatial Frequency Response（SFR）。

常用单位

lp/mm（line-pairs/mm）

每毫米线对，表示黑白两条线，常用于表示镜头分辨率的单位， 指成像平面1mm间距内能分辨开的黑白相间的线条对数。l/mm：每毫米线数，表示1条线，lp/mm=2 x l/mm。

Cycle / pixel

Cycle / pixel表示每个像素的线对或每个像素的周期，常用于表示镜头分辨率的单位。由于线对总是黑线和白线，因此可以达到的最大分辨率是1/2 LP / pix。所以如果一台相机可以解析0.4LP /像素，它将达到其理论最大分辨率的80％。这样，人们可以很容易地比较两个相机，看看他们如何利用他们拥有的像素量。

LW/PH（line widths/ picture height)

每个像高线数，常用于表示相机的摄影分辨率（是指镜头和相机的综合分辨率）， 每像高最多可以分辨多少条线数 。举例：如给一个10 * 20mm的画幅， 如果纵向可以填进去1000根线， 横向可以填进去2000线，横向: 2000lw/ph, 纵向1000lw/ph。由于lw/ph在不同方向上不能保证线条数目一样， 所有测试要分横向和纵向。LP / PH，表示每个图像高度的线对，1 LW/PH=0.5 LP/PH。

转换关系

lp/mm和Cycle / pixel 之间的转换：

Cycle / pixel  = p/mm * 像素大小(mm)

摄影分辨率与镜头分辨率的转换：

摄影分辨率（LW/PH）= 感光器高度（mm） x  2 x 镜头分辨率(lp/mm)

镜头分辨率与像素的转换：

像素数（P）= 感光元密度（2 x lp/mm）x 感光器高度（mm）  x   感光元密度（2 x lp/mm）x 感光器宽度（mm)。

        已知镜头的分辨率值为125lp/mm，  感光器尺寸是 1/2"（6.4*4.8mm），需要配多少像素的感光器才能发挥镜头成像水平？   
     感光元密度为250pixel/mm（ 2倍lp/mm ）, 像素数：P=（6.4x250） x （4.8x250）=1920000 pixel
    （感光元密度：根据纳奎斯特采样定理，一个感光元对应一条白线或黑线）
        反之：已知200万像素摄像机（像素数为：1600x1200=1920000)，感光器尺寸是 1/2"（6.4*4.8mm），求相配的镜头分辨率 ？
             — 水平像素密度：1600/6.4=250pixel/mm，垂直像素密度：250pixel/mm，镜头分辨率：125lp/mm（ 若水平或垂直像素密度不等，应参考密度高的）。
         已知sensor的像素尺寸为4um，那么所对应镜头分辨率是多少？
         所选镜头的极限分辨率（白线或黑线线宽）也应该是：4um，一对黑白线的宽度：2 x 0.004mm，镜头的分辨率就是1/（2x0.004）=125lp/mm。对应的cycle pixel = 125/lp * 0.004mm=0.5cycle pixel。

镜头的清晰度要好，除了lp/mm或者cycle/pixel高之外，还需要考虑感光器尺寸。

转换关系汇总如下：

 

MTF

MTF概念

MTF算法是分析镜头解像能力的算法，其全称是Modulation Transfer Function(调制传递函数)。为了理解这个，首先需要知道什么是调制Modulation。

Modulation类似于对比度的概念，其数学表达公式如下： 

它表示的是亮度最大值和亮度最小值的差值除以它们的和。如果在一张图像中，Imax = 255，Imin=10，那么M = 0.9245。而对比度则是亮度最大值除以亮度最小值，在这里等于25.5. 
可以这样理解： Modulation是归一化之后的对比度。
然而，在相机拍照的过程中，实际景象的Mi与拍摄得到图像的Mo并不是一致的。对此，有这样的传递函数 

         它表示的是经过相机拍摄后对比度的变化。如果MTF=1，那表示成像的质量非常的高，基本上无损传输了。它衡量的是该镜头将原图像转化到具体成像之间的传递能力。
而在实际测试的过程中，通常都是采用的如下所示的线对来分析计算。 

        在上图中，上面的是原图像，下面表示相机拍摄得到的图像。可以看出线对的边缘经过镜头之后明显变得模糊，并且线对越密越模糊，相应的MTF也就越低。
        而MTF通常跟空间频率的关系比较密切，会测出不同空间频率下的MTF，绘制成一条曲线。空间频率指的是线对的密度，如果单位为cycle/pixel，则是表示在一个像素里有多少个线对，黑白线对为一个周期。而SFR（spatial frequency response）表示空间频率响应，表示的也是相机的解像能力，在这个层面上，MTF与SFR是一样的意思。

        

        如图所示，表示MTF曲线， 横轴是空间频率，越往右越大，对应的线对越密集，纵轴为MTF值。那么上面三条曲线，哪个清晰度更好呢？

        曲线A 所代表的镜头在低频段反差适中，但随着空间频率的提高，它的衰减过程很慢，说明其素质还是不错的。

        曲线B 所代表的镜头在低频表现很好，说明镜头的反差很好，但随着空间频率的提高，它的曲线衰减很快，说明镜头的分辨率不算很好。

        曲线C 所代表的镜头在低频时就很快衰减，综合素质较低。

MTF50，MTF50P

在表示相机图像解析力时，通常采用MTF50或者MTF50P。

MTF50表示的是MTF为最大值的50%（即MTF=0.5）时，对应的空间频率。

由于在图像拍摄过程中，图像处理模块有可能会对图像进行锐利化，对MTF的数值有所影响，而为了避免这样的影响，则规定MTF50P是相机拍摄后的图像的MTF最大值的50%对应的空间频率。
 

SFR

        SFR是 spatial frequency response (SFR) 主要是用于测量随着空间频率的线条增加对单一影像的所造成影响。简言之SFR就是MTF的另外一种测试方法。这种测试方法在很大程度上精简了测试流程。SFR的最终计算是希望得到MTF曲线。SFR的计算方法和MTF虽然不同但是在结果上是基本一致的。

SFR的计算方法

这里主要参考ISO 12233标准所描述的SFR算法过程，详见《ISO 12233-2000 Camera resolution measurement》中6.3 Saptial frequency response。

        光学性能测试中，SFR（Spatial Frequency Response）是空间频率响应。MTF常用于光学系统，而SFR指成像系统，成像系统包含一个光学系统。 　　

        SFR是测模组对不同空间频率的响应情况，类似于MTF算法，但测试结果同时受镜头和感光器件以及处理程序的影响，因此称这种算法叫空间频率响应SFR。 　　

        主要是用于测量随着空间频率的线条增加对单一影像所造成的影响。简言之SFR就是MTF的精简版。

        因为测量MTF需取得昂贵的正弦样版，并且需换算大量的数据。因此，PIMA开发了这款较低成本的SFR作为替代品。

         SFR是通过分析相机拍摄到的图像中一个黑色到白色的斜边而得到的，即上图中所示的红框部分。其中，区域1的垂直斜边用于计算水平SFR，而区域2的水平斜边用于计算垂直SFR。而垂直SFR可以通过旋转90°之后进行跟水平SFR同样的算法获得。

大致流程如下所示。

 

        基本上SFR只需一个双色调的黑白斜线即可换算出约略相等于MTF的值的解像力评鉴图。

SFR是怎么测试和计算的呢。首先SFR不需要拍摄不同的空间频率下的线对。它只需要一个黑白的斜边（刃边）即可换算出约略相等于所有空间频率。

刃边法：

在SFR计算中最主要的几步：求导+傅里叶

（1）SFR是通过这条斜边的图进行超采样的到一条更加细腻的黑白变换的直线（ESF）。

（2）然后通过这条直线求导得到直线的变化率（LSF）。

（3）然后对将这个变化率进行FFT(DFT)变换就能得到各个频率下的MTF的值。

PSF、LSF、ESF

点扩展函数PSF(Point Spread Function)、线扩展函数LSF(LineSpread Function)和边缘扩展函数ESF(Edge Spread Function)

（1）点扩展函数PSF是点光源成像后的亮度分布函数，如下图所示，用PSF(X,Y)表示。

点扩展函数是中心圆对称的，通常以沿x轴的亮度分布PSF(X,Y)作为成像系统的点扩展函数。

（2）ESF其实是一条由白变黑（黑变白）的线。

之所以SFR的测试图是一张斜边，是希望通过斜边中的多条线进行超采样，得到一条灰度变换更加平滑的线。

这样减少在后面进行频域转换之后值上的误差。 ESF放大后如下图。

LSF就是一条线上（ESF） 的变化的过程。

对于任意一条线由黑变白的过程是由不同频率的黑白线对组成。因此可以反过来通过分析一条线得到这些频率下的（FFT）。

当获取点光源像的亮度分布函数PSF(X,Y)后，对其进行二维傅里叶变换即可得MTF (u，v)。

因此，从理论上讲，从PSF也是获取MTF的一个方法。

但是，在实际的应用中，由于地面点光源强度很弱，此方法一般较少采用。

相对于PSF来说，LSF的能量得到了一定程度的加强。因此用LSF更好。

 

参考资料：

分辨率单位及换算，LW / PH、LP / mm、L / mm、Cycles / mm、Cycles / pixel、LP / PH_jgw2008的博客-CSDN博客

【图像处理】SFR算法详解1_摄像头sfr算法原理_Denny#的博客-CSDN博客

分辨率单位、换算及镜头与感光器像素的匹配_lw/ph是什么单位_木 东的博客-CSDN博客

图像质量标准ISO122332014,ISO122332017eSFRMTF - 道客巴巴

Sharpness: What is it and How it is Measured | Imatest

ISO 12233:2023 - Photography — Electronic still picture imaging — Resolution and spatial frequency responses

我理解的MTF/SFR - 知乎

解析力 （1 ）MTF SFR - 知乎 

【图像处理】SFR算法详解2_Denny#的博客-CSDN博客 

光学测试 --- MTF与SFR - 知乎