DFS算法（含步骤总结）
DFS算法
一般步驟
void dfs(int step)
{
if(边界成立)
{
走到最深处
。。。。。。
return;
}
for(尝试每一种可能的状态)
{
if(如果这种状态可行){ //剪枝
把这种可能的状态标记，表示走过
继续下一步dfs(step+1) //状态转移
把这种标记去除 //回溯
}
}
}
训练
N-皇后问题
问题
n−n−皇后问题是指将 nn 个皇后放在 n×nn×n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。
现在给定整数 nn，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。
输入格式
共一行，包含整数 nn。
输出格式
每个解决方案占 nn 行，每行输出一个长度为 nn 的字符串，用来表示完整的棋盘状态。
其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。
每个方案输出完成后，输出一个空行。
注意：行末不能有多余空格。
输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。
数据范围
1≤n≤91≤n≤9
输入样例
4
输出样例
.Q..
...Q
Q...
..Q.
..Q.
Q...
...Q
.Q..
答案
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {
static Scanner scanner = new Scanner(System.in);
static int n;
static int[] rec;
static int ans = 0;
static boolean cheak(int col, int row) { // 判断当前位置是否可以放皇后
for (int i = 0; i < row; i++) {
if (rec[i] == col || (i + rec[i] == row + col) || (rec[i] - i == col - row)) {
return false;
}
}
return true;
}
static void outPut() {
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (j == rec[i]) {
System.out.print("Q");
} else {
System.out.print(".");
}
}
System.out.println();
}
}
static void DFS(int row) {
if (row == n) {
outPut();
System.out.println();
return;
}
for (int col = 0; col < n; col++) {
if (cheak(col, row)) {
rec[row] = col;
DFS(row + 1);
rec[row] = -1; // 回溯
}
}
}
public static void main(String[] args) {
n = scanner.nextInt();
rec = new int[n];
Arrays.fill(rec, -1);
DFS(0);
}
}
数独
问题
数独是一种传统益智游戏，你需要把一个 9×99×9 的数独补充完整，使得图中每行、每列、每个 3×33×3 的九宫格内数字 1∼91∼9 均恰好出现一次。
请编写一个程序填写数独。
输入格式
输入包含多组测试用例。
每个测试用例占一行，包含 8181 个字符，代表数独的 8181 个格内数据（顺序总体由上到下，同行由左到右）。
每个字符都是一个数字（1−91−9）或一个 .（表示尚未填充）。
您可以假设输入中的每个谜题都只有一个解决方案。
文件结尾处为包含单词 end 的单行，表示输入结束。
输出格式
每个测试用例，输出一行数据，代表填充完全后的数独。
输入样例
4.....8.5.3..........7......2.....6.....8.4......1.......6.3.7.5..2.....1.4......
......52..8.4......3...9...5.1...6..2..7........3.....6...1..........7.4.......3.
end
输出样例
417369825632158947958724316825437169791586432346912758289643571573291684164875293
416837529982465371735129468571298643293746185864351297647913852359682714128574936
答案
import java.util.Scanner;
public class Main {
static Scanner scanner = new Scanner(System.in);
static char[][] table = new char[9][9];
static void DFS(int x, int y) {
if (x == 9) {
outPut();
return;
}
if (table[x][y] == '.') { // 当前位置可以填数
for (int i = 1; i < 10; i++) {
if (cheak(x, y, i)) { // 检查当前填入这个数字是否合理
table[x][y] = (char) ('0' + i);
DFS(x + (y + 1) / 9, (y + 1) % 9);
table[x][y] = '.'; // 回溯
}
}
} else { // 当前位置有数
DFS(x + (y + 1) / 9, (y + 1) % 9);
}
}
static boolean cheak(int x, int y, int num) {
// 检擦同行同列
for (int l = 0; l < 9; l++) {
if (table[x][l] == (char) ('0' + num))
return false; // 同行检查
if (table[l][y] == (char) ('0' + num))
return false; // 同列检查
}
// 检查小九宫格
for (int l = (x / 3) * 3; l < (x / 3 + 1) * 3; l++) {
for (int m = (y / 3) * 3; m < (y / 3 + 1) * 3; m++) {
if (table[l][m] == (char) ('0' + num))
return false;
}
}
return true;
}
static void outPut() {
for (int i = 0; i < 9; i++) {
for (int j = 0; j < 9; j++) {
System.out.print(table[i][j]);
}
}
}
public static void main(String[] args) {
String string = scanner.nextLine();
while (string.equals("end") == false) {
for (int i = 0; i < 9; i++) {
for (int j = 0; j < 9; j++) {
table[i][j] = string.charAt(i * 9 + j);
}
}
string = scanner.nextLine();
DFS(0, 0);
System.out.println();
}
}
}
注：思路正确，但是超时了，在剪枝处还可以再优化处理
结语
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