蓝桥杯-小平方（c++）

问题描述

小蓝发现, 对于一个正整数 n和一个小于 n 的正整数 v, 将 v平方后对 n 取余可能小于 n 的一半, 也可能大于等于 n 的一半。

请问, 在 1 到 n-1中, 有多少个数平方后除以 n的余数小于 n 的一半。

例如, 当 n=4时, 1,2,3的平方除以 4 的余数都小于 4 的一半。

又如, 当 n=5 时, 1,4的平方除以 5 的余数都是 1, 小于 5 的一半。而 2,3 的平方除以 5 的余数都是 4 , 大于等于 5 的一半。

输入格式

输入一行包含一个整数 n 。

输出格式

输出一个整数, 表示满足条件的数的数量。

样例输入

5

样例输出

2

评测用例规模与约定

对于所有评测用例, 1≤n≤10000 。

运行限制

• 最大运行时间：1s

• 最大运行内存: 256M

总通过次数: 110 | 总提交次数: 154

难度: 简单 标签: 2021, 省赛, 2022

思路

核心思路就一句话 ”在 1 到 n-1中, 有多少个数平方后除以 n的余数小于 n 的一半”。按照条件直接写的话不会AC，样例只过了8个。浅浅想了一下感觉直接除2好像有猫腻，比如25/2=12 与余数12相比就是等于了，应该是12<12.5。想办法显示小数点，然后加了个除2.0 样例全部通过。

代码

#include 
using namespace std;

int main() {

    int n;
    int v = 0;

    cin >> n;

    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if ((i * i) % n < double(n / 2.0)) {
            v++;
        }
    }

    cout << v;

    return 0;
}