代码随想录算法训练营第五十六天 | 583. 两个字符串的删除操作、72. 编辑距离编辑距离总结篇

打卡第56天。

今日任务

● 583.两个字符串的删除操作
● 72.编辑距离
● 编辑距离总结篇

583.两个字符串的删除操作

给定两个单词 word1 和 word2 ，返回使得 word1 和 word2 相同所需的最小步数。

每步 可以删除任意一个字符串中的一个字符。

示例 1：

输入: word1 = "sea", word2 = "eat"
输出: 2
解释: 第一步将 "sea" 变为 "ea" ，第二步将 "eat "变为 "ea"

示例 2:

输入：word1 = "leetcode", word2 = "etco"
输出：4

提示：

• 1 <= word1.length, word2.length <= 500
• word1 和 word2 只包含小写英文字母

我的题解

其实就是求两个字符串最长的公共子序列

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        // 求最长公共子序列
        int n = word1.size(), m = word2.size(); 
        vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0)); //dp[i][j] 长度为[0, i-1]的word1，和长度为[0, j-1]的word2 的最长公共子序列
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= m; j++) {
                if(word1[i - 1] == word2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
        return n + m - 2 * dp[n][m];
    }   
};

代码随想录

1. dp 以及下标定义
   dp[i][j] : dp[i][j] 长度为[0, i-1]的word1，和长度为[0, j-1]的word2 要删除的字符数
2. 递推顺序
   • 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
   • 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候
     有三种情况：
     • 情况一：删word1[i - 1]，最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1
     • 情况二：删word2[j - 1]，最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1
     • 情况三：同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2
       三种情况取最小值
3. 初始化
   dp[i][0]：word2为空字符串，以i-1为结尾的字符串word1要删除多少个元素，才能和word2相同呢，很明显dp[i][0] = i。
   dp[0][j]的话同理。

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int n = word1.size(), m = word2.size(); 
        vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0)); //dp[i][j] 长度为[0, i-1]的word1，和长度为[0, j-1]的word2 要删除的字符数
        for(int i = 0; i <= n; i++) dp[i][0] = i; // 初始化 
        for(int j = 0; j <= m; j++) dp[0][j] = j; // 初始化

        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= m; j++) {
                if(word1[i - 1] == word2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                else dp[i][j] = min(min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1), dp[i - 1][j - 1] + 2);
            }
        }
        return dp[n][m];
    }   
};

72.编辑距离

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

提示：

• 0 <= word1.length, word2.length <= 500
• word1 和 word2 由小写英文字母组成

代码随想录

重点理解：if (word1[i - 1] != word2[j - 1])，此时就需要编辑了，如何编辑呢？

• 操作一：word1删除一个元素，那么就是以下标i - 2为结尾的word1 与 j-1为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。
  即 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1;
• 操作二：word2删除一个元素，那么就是以下标i - 1为结尾的word1 与 j-2为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。
  即 dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1;
  这里有同学发现了，怎么都是删除元素，添加元素去哪了。
  word2添加一个元素，相当于word1删除一个元素，例如 word1 = “ad” ，word2 = “a”，word1删除元素’d’ 和 word2添加一个元素’d’，变成word1=“a”, word2=“ad”， 最终的操作数是一样！
• 操作三：替换元素，word1替换word1[i - 1]，使其与word2[j - 1]相同，此时不用增删加元素。
  可以回顾一下，if (word1[i - 1] == word2[j - 1])的时候我们的操作 是 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] 对吧。
  那么只需要一次替换的操作，就可以让 word1[i - 1] 和 word2[j - 1] 相同。
  所以 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1, 0));
        for (int i = 0; i <= word1.size(); i++) dp[i][0] = i;
        for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;
        for (int i = 1; i <= word1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= word2.size(); j++) {
                if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                }
                else {
                    dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};