地理坐标系与投影坐标系

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一、基本概念

1 坐标系的分类

坐标系分为两大类：地理坐标系和投影坐标系。

1.1 地理坐标系

  地理坐标系可以确定地球上任何一点的位置。首先将地球抽象成一个规则的逼近原始自然地球表面的椭球体，称为参考椭球体，然后在参考椭球体上定义一系列的经线和纬线构成经纬网，从而达到通过经纬度来描述地表点位的目的。需要说明的是经纬地理坐标系不是平面坐标系，因为度不是标准的长度单位，不可用其直接量测面积长度。

1.2 地理坐标系分类

  经纬度通常分为天文经纬度、大地经纬度和地心经纬度。常用的经度和纬度是从地心到地球表面上某点的测量角。通常以度或百分度为单位来测量该角度。

1.2.1 天文经纬度

  天文经纬度是指以地面某点铅垂线和地球自转轴为基准的经纬度。以大地水准面和铅垂线为依据，纬度是通过某点铅垂线与赤道夹角；经度是过观测点子午面与本初子午面夹角。

1.2.2 大地经纬度

  地面上任意一点的位置，也可以用大地经度L、大地纬度B表示。大地经度是指过参考椭球面上某一点的大地子午面与本初子午面之间的二面角，大地纬度是指过参考椭球面上某一点的法线与赤道面的夹角。大地经纬度是以地球椭球面和法线为依据，在大地测量中得到广泛采用。

1.2.3 地心经纬度

  地心，即地球椭球体的质量中心。地心经度等同于大地经度，地心纬度是指参考椭球体面上的任意一点和椭球体中心连线与赤道面之间的夹角。

1.3 投影坐标系

  投影坐标系统使用基于X，Y值的坐标系统来描述地球上某个点所处的位置。这个坐标系是从地球的近似椭球体通过某种投影方法得到的，它对应于某个地理坐标系。平面坐标系统地图单位通常为米，或者称之为平面直角坐标。投影坐标系由以下两项参数确定：

① 基准面确定：如北京54、西安80、WGS84；

② 投影方法：如高斯克吕格、Lambert投影。

概念来源+图源：《ArcGIS地理信息系统从基础到实践》/闫磊, 张海龙编著，中国水利水电出版社

1.4 常用投影坐标系

1.4.1兰勃特投影（Lambert）

  兰勃特等角投影，在双标准纬线下是一“等角正轴割圆锥投影”，由德国数学家兰勃特（J.H. Lambert）在1772年拟定。兰勃特等角投影后纬线为同心圆弧，经线为同心圆半径。
  兰勃特投影采用双标准纬线相割，与采用单标准纬线相切比较，其投影变形小而均匀，兰勃特投影的变形分布规律是：

<1> 角度没有变形。
<2> 两条标准纬线上没有任何变形。
<3> 等变形线和纬线一致，即同一条纬线上的变形处处相等。
<4> 在同一经线上，两标准纬线外侧为正变形（长度比大于1），而两标准纬线之间为负变形（长度比小于1）。变形比较均匀，变形绝对值也比较小。
<5> 同一纬线上等经差的线段长度相等，两条纬线间的经纬线长度处处相等。

  我国1：100万地形图采用了兰勃特投影，其分幅原则与国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图投影保持一致。

1.4.2 高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影

  高斯-克吕格投影是等角横切圆柱投影。高斯-克吕格投影的特点如下：

<1> 中央经线上没有任何变形，满足中央经线投影后保持长度不变的条件；
<2> 除中央经线上的长度比为1外，其他任何点上长度比均大于1；
<3> 在同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大，最大值位于投影带的边缘；
<4> 在同一条经线上，纬度越低，变形越大，变形最大值位于赤道上；
<5> 投影属于等角性质，故没有角度变形，面积比为长度比的平方；
<6> 长度比的等变形线平行于中央子午线。

  我国规定1：1万、1：2.5万、1：5万、1：10万、1：25万、1：50万比例尺地形图，均采用高斯投影。1：2.5至1：50万比例尺地形图采用经差6°分带，1：1万比例尺地形图采用经差3°分带。

1.4.3 UTM投影

  通用横轴墨卡托投影（universal transverse Mercator projection，UTM投影），是一种横轴等角割圆柱投影。

  UTM投影在应用中具有下列特征：该投影将世界划分为60个投影带，带号为1，2，3，…，60连续编号，每带经差为6°，经度自180°W和174°W之间为起始带，且连续向东计算，带的编号系统与1：100万比例尺地图有关规定是一致的。

  UTM投影已经被许多国家和地区采用作为地形图的数学基础，其中有美国、日本、加拿大、泰国、阿富汗、巴西、法国和瑞士等约80个国家。有的国家局部采用UTM投影作为地图数学基础。我国的卫星影像资料常采用UTM投影。

二、地理坐标系和投影坐标系比较：

2.1 基准面不同

2.2 单位不同

（1）地理坐标系是球面，投影坐标系是平面；
（2）地理坐标系的单位为“度”，投影坐标系的单位为“米”；
（3）任意基准面如国家2000，地理坐标系只有一个，投影坐标系有多个，采用不同投影方法和不同中央经线，结果都不一样。对于地球上的任意一点，在一个椭球体下经纬度是唯一的，而平面XY有无数个；
（4）投影坐标系是地理坐标系加投影方法、中央经线等参数构成，任意投影坐标系都有一个地理坐标系。