日常记录：天梯赛练习集L1-046 整除光棍

题目：

这里所谓的“光棍”，并不是指单身汪啦~ 说的是全部由1组成的数字，比如1、11、111、1111等。传说任何一个光棍都能被一个不以5结尾的奇数整除。比如，111111就可以被13整除。 现在，你的程序要读入一个整数x，这个整数一定是奇数并且不以5结尾。然后，经过计算，输出两个数字：第一个数字s，表示x乘以s是一个光棍，第二个数字n是这个光棍的位数。这样的解当然不是唯一的,题目要求你输出最小的解。

提示：一个显然的办法是逐渐增加光棍的位数，直到可以整除x为止。但难点在于，s可能是个非常大的数 —— 比如，程序输入31，那么就输出3584229390681和15，因为31乘以3584229390681的结果是111111111111111，一共15个1。

输入格式：

输入在一行中给出一个不以5结尾的正奇数x（<1000）。

输出格式：

在一行中输出相应的最小的s和n，其间以1个空格分隔。

输入样例：

31

输出样例：

3584229390681 15

 解答：

题目分析：

• 这是一个典型的高精度整数除法的问题，可以套用模板解决
• 只需要循环让被除数A加上一个1，直到与除数相除余数为0时为止结束循环，再输出此时的商和A的位数即可

操作实现：

1. 定义一个商函数

2. 定义num表示除数，r表示商

3. 利用do-while循环 ，每次循环让被除数A加上1，将除法结果赋值给C，当r为0时退出循环

4. 按位输出商C和被除数A的位数即可

代码实现：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

vector Div(vector &A, int b, int &r);

int main()
{
    int num; cin >> num;
    int r = 0;
    vector A;
    vector C;
    
    do{
        C.clear();
        A.push_back(1);
        C = Div(A, num, r);
    }while(r);
    
    for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d", C[i]);
    printf(" %d", A.size());
    return 0;
}

vector Div(vector &A, int b, int &r)
{
    vector C;
    
    r = 0;
    
    for(int i = A.size() - 1; i >= 0; i--)
    {
        r = r * 10 + A[i];
        C.push_back(r / b);
        r %= b;
    }
    
    reverse(C.begin(), C.end());
    
    while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    
    return C;
}

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