关于快速傅立叶变换中单位根概念的一点思考

关于快速傅立叶变换中单位根概念的一点思考

在阅读十分简明易懂的FFT一文中，针对其中单位根概念，我一开始并未读懂，后来随着文章阅读和自己的思考，稍微有了一些小想法，在这里指出请大家指正。

文中指出，图中的所有的点都能在n次乘方后等于1，

但文章中给出的原因是因为$$si{n}^{2}x+co{s}^{2}x=1$$,但是实际上我认为并不是因为这样，而是因为：
$$(cosx+isinx{)}^2=(co{s}^{2}x-si{n}^{2}x)+i(cosxsinx+sinxcosx)=(cos2x)+i(sin2x)$$

看，这就意味着上图中任意一个点平方之后角度会翻一倍，也就是说任取一个角度，不停翻倍不停翻倍，早晚会翻出来一个整数圆的，而此时在坐标系中表示就是1+i*0，也就是整数1。