浮点型数据在内存的存储方式

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大体规则

特殊规定

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由于浮点型在内存中的存储方式相较于整型的要复杂一些，而且很容易忘掉，所以就将部分知识点整理了一下，写成一篇博客。

大体规则

根据国际标准（电气和电子工程协会）IEEE 754，任意一个二进制浮点数都可以表示成下面的形式：
        (-1)^S * M * 2^E
(-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。
M表示有效数字，大于等于1，小于2。
2^E表示指数位。

比如，十进制的5.0，写成二进制是 101.0 ，相当于 1.01×2^2(B)。那么，按照上面的格式，可以得出S=0，M=1.01，E=2。
再比如，十进制的-5.0，写成二进制是 -101.0 ，相当于 -1.01×2^2 。那么，S=1，M=1.01，E=2。

注意，小数部分的二进制表示与整数部分还是有出入的，小数部分的第x位表示二的负x次幂。这也就是为什么浮点型存储并不是完全准确的原因了。当然，这也是为什么long long存不下的数而double可以存的下，因为它们的存储方式压根就没有关联。

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IEEE 754规定：
对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

 对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

特殊规定

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定：

        前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。
IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，相当于可以保存24位有效数字。

        至于指数E，情况就比较复杂。首先，E为一个无符号整数（unsigned int）这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。
        其中，指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

1、E不全为0或不全为1

        这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。比如：0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为:  0 01111110 00000000000000000000000

2、E全为0

        这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

3、E全为1

        这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；