图操作之邻接矩阵与邻接表的深度优先遍历

先附上程序效果：

邻接表：

邻接矩阵，也就是使用二维数组用来存放每个顶点与对应边的关系，例如两个顶点存在边，那么就将这个二维数组对应的下标设置为一个非0值。如下图：
无向图情况：

有向图情况：

邻接矩阵是一种不错的图存储结构，但是对于边数使用较少的图，比较浪费存储空间，
比如下面这种情况：

而学习线性表的时候我们都知道顺序存储结构浪费空间，所以引出了链式存储结构来节约空间。
因此，同样的我们可以对弧或边使用链式存储结构来避免空间浪费的问题。
于是我们引出了新的图存储结构，邻接表。
我们通过将数组与链表结合来存储一张图，而这种链表与数组相结合的的存储方法称为邻接表。


那么邻接表大概我们知道是什么样子了，那么实现起来就容易了。
接下来是结构体的定义：

typedef struct Adjvex		//邻接域
{
	int adjvex;		//顶点的邻接点在数组的下标
	int weight;		//权值 有没有都可以 看你用的是有向还是无向图
	Adjvex* next;	//下一个邻接点在数组的下标
}*Edgenode,Adjvex;
typedef struct Vertxnode	//顶点节点 顶点数组 存放节点以及邻接的顶点的下标指针
{
	ElemType data;
	Adjvex* firstedge;
}Vertexnode,Adjlist[MAXSIZE];
typedef struct Graphlist		//邻接表 将顶点数组与顶点数和边数结合
{
	Adjlist adjlist;		//顶点数组以及邻接域
	int vexnum, edgenum;	//顶点和边数目;
}Graphlist,*p_Graphlist;

int Visited[MAXSIZE] = {0}; //用来表示当前顶点是否被访问 1表示访问 0表示没有访问
int AdjRectangle[MAXSIZE][MAXSIZE]; //二维数组模拟邻接矩阵

对于无向图的构建，我们遵循对称原则，这是由于无向图一条边指向的两个顶点是互相指向对方的，所以在对方的邻接顶点域中都需要将对方的下标存放进来。

void CreateGraphlist(p_Graphlist p)
{
	int i, j, k;
	Edgenode e;
	cout << "输入顶点数和边数" << endl;
	cin >> p->vexnum >> p->edgenum;   //输入边数和表数
	for (i = 0; i < p->vexnum; i++)		//初始化顶点表
	{
		cout << "输入顶点数据" << endl;
		cin >> p->adjlist[i].data;  //顶点数据赋值
		p->adjlist[i].firstedge = NULL;	//暂定邻接边表为空
	}
	for (i = 0; i < p->vexnum; i++)//二维数组模拟邻接矩阵|0 0 1| 
	{										    //例如	 |0 0 1|
		for (k = 0; k < p->vexnum; k++)			//		 |1 1 0|
		{
			AdjRectangle[i][k] = 0;				//暂定初始化为全0
		}
	}
	for (k = 0; k < p->edgenum; k++)//这个for循环用于输入edgenum个边
	{
		cout << "输入边(vi,vj)上的顶点序号" << endl; //vi为边尾，vj为边头
		cin >> i >> j;			 //输入0，1则代表边尾为v0，边头尾v1
		AdjRectangle[i][j] = 1;  //对应的数组位置设置为1，代表有一个表
		AdjRectangle[j][i] = 1;	 //矩阵是对称的，对应的位置也置为1
		e = (Edgenode)malloc(sizeof(Adjvex)); //创建邻接顶点表指针
		e->adjvex = j;						  //邻接表的顶点指向j
		//e->next = p->adjlist[i].firstedge;
		p->adjlist[i].firstedge = e;		  //第一个边指向第一个边表
		e = (Edgenode)malloc(sizeof(Adjvex));  //对称式结构
		e->adjvex = i;
		//e->next = p->adjlist[j].firstedge;
		p->adjlist[j].firstedge = e;
	}
	for (int i = 0; i < p->vexnum; i++) {  //输出邻接矩阵
		for (int j = 0; j < p->vexnum; j++)
		{
			cout << AdjRectangle[i][j] << "  ";
		}
		cout << endl;
	}
	DFSTraverse(p);
}

注意:
这里必须着重讲解一下一个节点有多个邻接点的情况。

图中的每一个节点都不止一个邻接点，那么这些邻接点的next是如何指向下一个邻接点的呢？
光看程序不好想象，那么就让我们debug一下吧。
我们以v0点为例，输入v1与v3两条边(只是为了debug而已，了解一次过程就可以推导下一次的过程)
先建立v0与v1的一条边

中途由于不小心点了一下关闭所以可能和下面图片v1的地址是不一样的，但是要表达的意思一样。



可以发现我先输入了v1节点，firstedge会先指向v1节点，而由于firstedge的初始化是NULL，所以v1的next节点是NULL，而之后我输入了v3节点之后，firstedge指向了v3节点，v3节点的next会指向v1节点，这样就形成了一个环路，也就是先输入的反倒在越后面。

那么创建就结束了，比较好理解这个创建，如果实在不理解是怎么创建的，可以进行dubug查看。
那么最后就是重头戏如何遍历整个图了。
我们使用深度优先遍历的方法
那么什么是深度优先遍历？

深度优先遍历：

思路大概是从图的某个节点v出发，访问此顶点，然后从v的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直到所有图中和v有路径的相通的顶点都被访问到。上图中v0节点先访问v1，v1被访问后v1先访问自己的邻接点v2，v2又访问自己的邻接点v3，v3访问自己的邻接点v0，之后发现v0已经被访问过了，那么就从v3退回到v2再从v2退回到v1，v1再退回到v0，这样就形成了深度优先遍历。可以发现这是由递归来实现的。
那么最后直接放代码吧。分为了邻接表和邻接矩阵的递归遍历。

代码：

头文件代码：

#pragma once
#include
#include 
#include
typedef int Status;
typedef int ElemType;
typedef char cElemType;
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define ERROR 0
#define MAXSIZE 20
#define make (struct student*)malloc(sizeof(struct student));
using namespace std;

实现代码

#include
typedef struct Adjvex		//邻接域
{
	int adjvex;		//顶点的邻接点在数组的下标
	int weight;		//权值
	Adjvex* next;	//下一个邻接点在数组的下标
}*Edgenode,Adjvex;
typedef struct Vertxnode	//顶点节点
{
	ElemType data;
	Adjvex* firstedge;
}Vertexnode,Adjlist[MAXSIZE];
typedef struct Graphlist		//邻接表
{
	Adjlist adjlist;		//顶点数组以及邻接域
	int vexnum, edgenum;	//顶点和边数目;
}Graphlist,*p_Graphlist;

int Visited[MAXSIZE] = {0}; //用来表示当前顶点是否被访问 1表示访问 0表示没有访问
int AdjRectangle[MAXSIZE][MAXSIZE]; //二维数组模拟邻接矩阵
void DFS(p_Graphlist p, int i)//邻接矩阵的深度优先递归遍历
{
	int j;
	Visited[i] = 1;  //如果访问了该节点则设置为1
	cout << "顶点数据为:" << p->adjlist[i].data << endl; //输出当前节点数据
	for (j = 0; j < p->vexnum; j++)//循环调用递归
	{
		if (AdjRectangle[i][j] == 1 && !Visited[j])//如果边表是1且当前节点没有被访问过则调用递归
		{
			DFS(p, j);//j=0，1，2，3，4...,直到将每一个节点都递归访问了一次之后才结束
		}
	}
}
void DFSTraverse(p_Graphlist p)
{
	int i;
	for (i = 0; i < p->vexnum; i++)
	{
		Visited[i] = 0; //先将所有数据设置为未遍历状态0
	}
	cout << "数据如下：" << endl;
	for (i = 0; i < p->vexnum; i++)//
	{
		if (!Visited[i])
		{
			DFS(p,i);
		}
	}
}
//邻接表的深度优先递归算法
void AdjDFS(p_Graphlist p, int i)
{
	Edgenode e;
	Visited[i] = 1; //访问了当前节点就设置为1	
	cout << p->adjlist[i].data << endl; //输出当前数据
	e = p->adjlist[i].firstedge;  //将第一个邻接点赋值给边表结构体指针
	while (e)
	{
		if (!Visited[e->adjvex])//判断节点是否被访问过 没有则进行递归遍历
		{
			AdjDFS(p, e->adjvex);
		}
		e = e->next;//让e指向自己的下一个位置
	}
}
void AdjDFSTraverse(p_Graphlist p)
{
	int i;
	for (i = 0; i < p->vexnum; i++)
		Visited[i] = 0;//初始化访问数组
	for (i = 0; i < p->vexnum; i++)
	{
		if (!Visited[i])
		{
			AdjDFS(p, i);
		}
	}
}

void CreateGraphlist(p_Graphlist p)
{
	int i, j, k;
	Edgenode e;
	cout << "输入顶点数和边数" << endl;
	cin >> p->vexnum >> p->edgenum;   //输入边数和表数
	for (i = 0; i < p->vexnum; i++)		//初始化顶点表
	{
		cout << "输入顶点数据" << endl;
		cin >> p->adjlist[i].data;  //顶点数据赋值
		p->adjlist[i].firstedge = NULL;	//暂定邻接边表为空
	}
	for (i = 0; i < p->vexnum; i++)//二维数组模拟邻接矩阵|0 0 1| 
	{										    //例如	 |0 0 1|
		for (k = 0; k < p->vexnum; k++)			//		 |1 1 0|
		{
			AdjRectangle[i][k] = 0;				//暂定初始化为全0
		}
	}
	for (k = 0; k < p->edgenum; k++)//这个for循环用于输入edgenum个边
	{
		cout << "输入边(vi,vj)上的顶点序号" << endl; //vi为边尾，vj为边头
		cin >> i >> j;			 //输入0，1则代表边尾为v0，边头尾v1
		AdjRectangle[i][j] = 1;  //对应的数组位置设置为1，代表有一个表
		AdjRectangle[j][i] = 1;	 //矩阵是对称的，对应的位置也置为1
		e = (Edgenode)malloc(sizeof(Adjvex)); //创建邻接顶点表指针
		e->adjvex = j;						  //邻接表的顶点指向j
		e->next = p->adjlist[i].firstedge;	  //这句话的作用是为了使得
		p->adjlist[i].firstedge = e;		  //第一个边指向第一个边表
		e = (Edgenode)malloc(sizeof(Adjvex));  //对称式结构
		e->adjvex = i;
		e->next = p->adjlist[j].firstedge;
		p->adjlist[j].firstedge = e;
	}
	for (int i = 0; i < p->vexnum; i++) {  //输出邻接矩阵
		for (int j = 0; j < p->vexnum; j++)
		{
			cout << AdjRectangle[i][j] << "  ";
		}
		cout << endl;
	}
	DFSTraverse(p);
	AdjDFSTraverse(p);
}

int main()
{
	p_Graphlist p;
	p = (p_Graphlist)malloc(sizeof(Graphlist));
	CreateGraphlist(p);
	
}

可以发现邻接矩阵的遍历结果是1 4 3 2，这与我们debug得出的结果是一样的，我们先插入的节点反倒再链表的末尾，后插入的再链表的开头，所以最后插入的v3节点中的数据4最先输出。
那么另一种遍历情况是使用数组判断方法，由于数据是从小到大增加的，所以先插入的节点会先输出，这是邻接矩阵的遍历方法。