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人工智能同态加密区块链ai
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- 详解Python实现DES加密解密方法
创新梦想无限
python网络开发语言Python
DES(DataEncryptionStandard)是一种常用的对称加密算法,它使用相同的密钥进行加密和解密。在本文中,我们将详细介绍如何使用Python实现DES加密和解密,并提供相应的源代码。DES算法使用了一个64位的密钥,但实际上只有56位被用于加密操作。剩下的8位用于奇偶校验,即每个字节的最高位用于校验。DES加密过程中,明文按照64位进行分组,经过一系列的置换、替代和置换运算后得到密
- 【加解密与C】对称加密(三)3DES
阿捏利
加解密与C算法3DESc语言
3DES概述3DES(TripleDataEncryptionStandard)是DES算法的加强版本,通过三次DES加密提升安全性。由于DES的56位密钥易受暴力破解,3DES采用两或三个不同的密钥进行多次加密,有效增加密钥长度至112或168位,兼顾兼容性和安全性。加密模式3DES支持多种加密模式,常见以下两种:EDE模式(Encrypt-Decrypt-Encrypt)使用三个不同密钥(K1
- .net密码加密解密AES
步、步、为营
网络服务器运维.net
.NET中使用AES进行密码加密解密技术解析在当今数字化的时代,数据安全至关重要。密码作为保护个人和敏感信息的第一道防线,其加密和解密的安全性显得尤为重要。AES(AdvancedEncryptionStandard)作为一种广泛使用的对称加密算法,在.NET中也有着很好的支持。本文将深入探讨在.NET中如何使用AES算法进行密码的加密和解密。什么是AES算法AES,即高级加密标准,它是美国联邦政
- 什么是对称加密和非对称加密
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网络服务器运维
对称加密和非对称加密是现代密码学中的两大核心技术体系,它们用于保护数据的机密性、完整性和安全性,是构建区块链、电子支付、SSL、VPN、数字签名等系统的基础。一、什么是对称加密(SymmetricEncryption)?定义:加密和解密使用同一把密钥,称为“对称密钥”。工作原理:明文+密钥→加密算法→密文密文+同样密钥→解密算法→明文示例算法:算法简要说明AES(高级加密标准)最常用、快速、安全D
- php内置aes加密,PHP进行AES加密
一只御姐姐
php内置aes加密
一、AES简介高级加密标准(AES,AdvancedEncryptionStandard)为最常见的对称加密算法(微信小程序加密传输就是用这个加密算法的)。对称加密算法也就是加密和解密用相同的密钥,具体的加密流程如下图:注:此处暂时不详细介绍AES加密的内容,想进一步了解的读者可以去查找相关资料。二、使用PHP进行AES加密:classAes{private$key=null;/****@para
- AES加密算法介绍
文章目录一、AES简介二、基本原理三、加密过程四、密钥扩展五、优点六、应用场景七、示例算法一、AES简介AES(AdvancedEncryptionStandard),即高级加密标准,是一种对称加密算法,被广泛应用于保护敏感信息的安全。以下是对AES加密算法的详细介绍:二、基本原理对称加密:AES属于对称加密算法,这意味着加密和解密使用相同的密钥。在加密过程中,明文通过特定的算法和密钥被转换为密文
- Zama 的门限密钥管理系统(TKMS)
mutourend
MPC(多方安全计算)全同态加密FHEMPCFHE
1.引言Zama的技术通过全同态加密(FullyHomomorphicEncryption,FHE)实现对加密数据的私密计算。然而,在任何应用中,一个主要的问题是密钥管理——特别是如何保护和管理用于解密数据的私钥。为了解决该问题,Zama团队开发了一个基于门限密码学的门限密钥管理系统(ThresholdKeyManagementSystem,TKMS)。具体来说,与依赖单一方持有完整解密密钥不同,
- AES算法模拟对象适配器模式
码农颜
算法适配器模式java
AES算法(AdvancedEncryptionStandard,高级加密标准)是一种广泛使用的对称密钥加密算法,用于保护电子数据的机密性。它取代了旧的DES(数据加密标准),成为全球政府、金融、互联网等领域事实上的加密标准。以下是关于AES的核心要点:1.核心特性对称加密:加密和解密使用同一个密钥(与RSA的非对称加密不同)。分组密码:将明文数据分成固定长度的块(Block)进行加密(AES块大
- MySQL 安装与使用详解
Smile_Gently
mysql
MySQL安装与使用一、安装步骤(Windows)访问官网下载页面进入社区版下载页:MySQLCommunityServer选择操作系统版本(推荐下载MSIInstaller)安装向导设置[1]选择安装类型:`DeveloperDefault`[2]检查依赖项:自动安装必要组件[3]配置认证方式:`UseStrongPasswordEncryption`[4]设置root密码:需包含大小写字母+数
- 对称加密与非对称加密在 JWT 中的应用详解
Aric_Jones
javaeclipsemavenspu加密
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- Docker中MySQL数据安全和日志管控详解:从原理到实践的全方位指南
一切皆有迹可循
mysqlLinuxdocker容器技术dockermysql容器数据库后端安全
前言在容器化浪潮中,MySQL作为最流行的开源关系型数据库面临着新的数据安全挑战。本文将深入解析Docker环境下MySQL的数据安全防护机制与日志管控策略,结合具体代码示例,帮助开发者构建安全可靠的容器化数据库环境。一、数据安全基础架构1.数据加密体系(1)透明数据加密(TDE)#生成加密密钥opensslrand-base6432>encryption_key#挂载密钥到容器dockerrun
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开源工具推荐:ssh-audit——您的SSH服务器安全审计专家ssh-auditSSHserverauditing(banner,keyexchange,encryption,mac,compression,compatibility,security,etc)项目地址:https://gitcode.com/gh_mirrors/ssh/ssh-audit项目介绍在网络安全领域中,SSH(Se
- SSH配置审计利器:ssh-audit
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- KVM虚拟化技术学习-KVM管理
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学习
1.升级配置1.创建一个空磁盘卷[root@localhost~]#qemu-imgcreate-fqcow2/kvm/images/disk2.qcow25GFormatting'disk2.qcow2',fmt=qcow2size=5368709120encryption=offcluster_size=65536lazy_refcounts=off2.修改配置文件
- XTS-AES
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FreeBSD算法OSJSP工作
AES加密算法,不说了。blockcipher的各种工作模式,ECB、CBC、Counter等,不说了。Cipher在用作diskencryption的时候,也有许多问题要考虑。主要是ECB模式不行(很明显),CBC模式也不好(无法随机访问),所以IEEE标准化了一个P1619标准,IEEEStandardforCryptographicProtectionofDataonBlock-Orient
- 加解密签名验签数字信封解读
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加密加密解密
文章目录1.什么是加解密2.加解密的作用3.密钥的安全性4.加解密使用场景5.加密算法的迭代进化1.什么是加解密首先了解几个名词术语:明文(plaintext):未经过处理的数据;密文(ciphertext):明文经过密码转换而成的一种表现形式;加密(Encryption):将明文转换为密文的过程;解密(Decryption):将密文恢复为明文的过程;哈希算法:对任意一组输入数据进行计算得到一个输
- MySQL 8.0 OCP 1Z0-908 181-190题
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Q181.WhichtwostatementsaretrueaboutInnoDBdata-at-restencryption?A.Itdoesnotsupportthetransportabletablespacesfeature.B.Itsupportsonlynon-blobdatatypes.C.Itenforcesencryptionfromdisktomemoryandovernetw
- 【老马】加密机加解密系列汇总篇(共计13篇)
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前言老马一直想实现一套完整的加密机解决方案,拖了很久,最近总算抽时间完成了这个小目标。本文是对这个系列的汇总,大概是加密机系列的最后一篇文章了。加密机系列汇总【老马】离线版金融敏感信息加解密组件开源项目encryption-local【藏经阁】加密机服务完整解决方案,包含客户端+服务端如何从零开始实现加密机服务java技术栈加密机服务需要哪些核心能力?为什么需要加密机服务?金融敏感信息如何实现用户
- 【老马】离线版金融敏感信息加解密组件开源项目 encryption-local
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前言你是否存在这样的苦恼,数据需要安全存储,但是每个系统大家自己写,很浪费时间。。每一个子项目各自为政,加解密搞得也无法统一。也许下面这个开源项目可以帮助你。encryption-local一个离线版本的金融敏感信息加解密工具,用于数据库敏感信息存储。创作目的:为金融敏感数据,提供一个简单易用的离线加解密工具。加密机服务可以在此基础上很容易的实现。特性身份证加解密地址加解密姓名加解密邮箱加解密手机
- 【老马】离线版金融敏感信息加解密组件开源项目 encryption-local
老马啸西风
opensourcesafe金融安全加解密身份证用户隐私
前言你是否存在这样的苦恼,数据需要安全存储,但是每个系统大家自己写,很浪费时间。。每一个子项目各自为政,加解密搞得也无法统一。也许下面这个开源项目可以帮助你。encryption-local一个离线版本的金融敏感信息加解密工具,用于数据库敏感信息存储。创作目的:为金融敏感数据,提供一个简单易用的离线加解密工具。加密机服务可以在此基础上很容易的实现。特性身份证加解密地址加解密姓名加解密邮箱加解密手机
- 【藏经阁】加密机服务完整解决方案,包含客户端+服务端
后端java
前言你是否存在这样的苦恼,数据需要安全存储,但是每个系统大家自己写,很浪费时间。encryption-local一个离线版本的金融敏感信息加解密工具,用于数据库敏感信息存储。离线版本的加解密好处是非常的方便。不过缺点也比较明显,那就是在真正追求安全的公司,研发是不能够拥有直接加解密的能力的。所以最好是有一个单独的加密机服务,对公司内部提供统一的加解密能力。项目推荐下面是一些日志、加解密、脱敏安全相
- 《XMK-CKKS: Extended Multiple Key Homomorphic Encryption over CKKS》 论文阅读笔记
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同态加密论文阅读笔记安全
《XMK-CKKS:ExtendedMultipleKeyHomomorphicEncryptionoverCKKS》中科院2区总结提出了xMK-CKKS,一种多密钥同态方案。客户端使用聚合公钥加密梯度,解密的时候需要所有客户端提供解密份额,协助服务器解密总和。基于FadAvg和XMK-CKKS提出一个ppfl模型。在半诚实模型下可以防止n-1个客户端和服务器的勾结。xMK-CKKS###setu
- MySQL 8.0 OCP 1Z0-908 31-40题
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Q31.WhatisthecorrectsyntaxforusingtransparentdataencryptionwithanexistingInnoDBtable?参考:MySQL::MySQL8.0ReferenceManual::17.13InnoDBData-at-RestEncryptionToaltertheencryptionofanexistingfile-per-tablet
- ESP32 Flash加密和安全启动相关
你要阻挡虎王吗
安全前端javascript
安全启动启动安全启动后在文件夹放入secure_boot_signing_key.pem文件Flash加密使用生成的my_flash_encryption_key.bin加密文件这里是加密开启安全启动后的bootloader-reflash-digest.bin文件需要先手动烧录这个文件,然后才能在加密的情况下使用idf.pyencrypted-flashmonitor更新程序python.exe
- AES密码算法系列2:AES密码算法设计与实现
罗氏舞台
密码算法AES密码算法实现加密算法
在上一页博客中已经详细介绍了AES密码算法,这里我们给出算法的设计与实现的详细步骤。其中C语言版是底层实现,Java语言的两版是调用Java提供的包,代码中有详细的注释,供大家学习交流之用。C语言版:/**AdvancedEncryptionStandard*@authorDaniHuertas*@
[email protected]**BasedonthedocumentFIP
- Python实现AES_256 CBC模式加密算法
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笔记pythonaes256cbc
AESAES(AdvancedEncryptionStandard)高级加密标准。是美国联邦政府采用的一种区块加密标准。这个标准用来替代原先的DES,已经被多方分析且广为全世界所使用。经过多年的甄选流程,高级加密标准由美国国家标准与技术研究院(NIST)于2001年11月26日发布于FIPSPUB197,并在2002年5月26日成为有效的标准。2006年,高级加密标准已然成为对称密钥加密中最流行的
- 1.2.2.1.3 数据安全发展技术发展历程:高级公钥加密方案——代理重加密
漠月瑾
数据安全探索录数据安全探索录数据安全发展技术发展历程药剂公钥加密方案代理重加密
引言在数字加密领域,我们经常遇到这样的场景:Alice希望将一个加密文件授权给Bob阅读,但又不想直接共享自己的密钥,同时又要保证文件的安全性和隐私性。传统加密方案难以直接满足这种需求,代理重加密(ProxyRe-Encryption)技术正是为了解决这一类问题而诞生的。本文将带您了解代理重加密技术的发展历程及关键技术突破。什么是代理重加密?代理重加密是一种特殊的加密技术,它允许一个叫做"代理者"
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe