【通过Cpython3.9源码看看python中的大小整数】

小整数

/* interpreter state */

#define _PY_NSMALLPOSINTS           257
#define _PY_NSMALLNEGINTS           5

这是CPython中定义的两个常量，它们用于控制解释器状态中的小整数对象池。在CPython中，小整数对象池是一种优化机制，用于减少对常用小整数的内存分配和销毁开销。

_PY_NSMALLPOSINTS定义了正小整数对象池的大小。在这里，其值设置为257，表示解释器将为从0到256（包含0和256）的整数预分配对象并缓存。这些整数在很多场景下会被频繁使用，所以事先创建并缓存它们可以提高性能。

_PY_NSMALLNEGINTS定义了负小整数对象池的大小。在这里，其值设置为5，表示解释器将为从-1到-5（包含-1和-5）的整数预分配对象并缓存。

在Python解释器启动时，这些小整数对象会被创建并放入对象池。当需要这些整数值时，解释器会直接从对象池中获取对应的对象，而不是动态创建新对象。这样，对于这些小整数值的操作可以更快地进行，节省了内存分配和销毁的开销。

static PyObject *
get_small_int(sdigit ival)
{
    assert(IS_SMALL_INT(ival));
    PyThreadState *tstate = _PyThreadState_GET();
    PyObject *v = (PyObject*)tstate->interp->small_ints[ival + NSMALLNEGINTS];
    Py_INCREF(v);
    return v;
}

typedef int32_t sdigit; /* signed variant of digit */

#define IS_SMALL_INT(ival) (-NSMALLNEGINTS <= (ival) && (ival) < NSMALLPOSINTS)

这是get_small_int函数的实现，它用于从小整数对象池中获取一个指定值的小整数对象。小整数对象池包含了一定范围内的整数对象，主要是为了避免对这些常用的整数对象进行频繁的内存分配和销毁。

get_small_int函数接受一个sdigit类型的参数ival，表示要获取的整数值。在函数内部，首先使用assert(IS_SMALL_INT(ival))确保传入的整数值ival在小整数对象池的范围内。

接下来，函数获取当前线程状态（PyThreadState）并从其中获取解释器状态（tstate->interp）。解释器状态包含了小整数对象池，即small_ints数组。

然后，根据ival计算出在small_ints数组中的索引（ival + NSMALLNEGINTS），并将对应位置的对象赋值给v。NSMALLNEGINTS是一个宏定义，表示负小整数的个数。假设我们有一个整数值 ival，我们想要在 small_ints 数组中查找这个值对应的预分配的小整数对象。NSMALLNEGINTS 是预分配的负数的数量。在 CPython 中，NSMALLNEGINTS 的值通常为5，表示有5个预分配的负整数对象（-1, -2, -3, -4, -5）。

现在，我们将通过计算 ival + NSMALLNEGINTS 来找到 small_ints 数组中的索引。例如，假设 ival 为3。那么，我们可以计算索引如下：

index = ival + NSMALLNEGINTS
index = 3 + 5
index = 8

这意味着 small_ints 数组中的第8个元素（从0开始计数）是我们要查找的整数对象。在这个例子中，我们将找到预分配的小整数对象3，并将其引用计数加1，然后返回这个对象。

接下来，通过调用Py_INCREF(v)增加v的引用计数，以防止对象在其引用计数变为0时被错误地回收。

最后，返回指向小整数对象的指针v。

总之，get_small_int函数的作用是从小整数对象池中获取一个指定值的小整数对象，并增加其引用计数，然后返回该对象。这样可以提高对常用小整数的操作性能。

大整数

/* Long integer representation.
   The absolute value of a number is equal to
        SUM(for i=0 through abs(ob_size)-1) ob_digit[i] * 2**(SHIFT*i)
   Negative numbers are represented with ob_size < 0;
   zero is represented by ob_size == 0.
   In a normalized number, ob_digit[abs(ob_size)-1] (the most significant
   digit) is never zero.  Also, in all cases, for all valid i,
        0 <= ob_digit[i] <= MASK.
   The allocation function takes care of allocating extra memory
   so that ob_digit[0] ... ob_digit[abs(ob_size)-1] are actually available.

   CAUTION:  Generic code manipulating subtypes of PyVarObject has to
   aware that ints abuse  ob_size's sign bit.
*/

这是CPython源码中关于长整数表示的一段注释。它解释了PyLongObject如何表示大整数的绝对值和符号。让我们逐行分析这个注释：

1. 首先，注释指出大整数的绝对值等于：

   SUM(for i=0 through abs(ob_size)-1) ob_digit[i] * 2**(SHIFT*i)
   

   ob_digit表示长整数的每个“数字”，SHIFT是每个“数字”的位数，通常为30或15。ob_size表示长整数的符号和长度，它的绝对值表示长整数的长度，即“数字”的个数。

2. 对于负数，ob_size小于0。对于0，ob_size等于0。

3. 在规范化的数中，最高有效位（即最高“数字”）永远不会为零。此外，在所有情况下，对于所有有效的i，ob_digit[i]的取值范围在0到MASK之间。MASK的值通常为(1 << PyLong_SHIFT) - 1，即2**PyLong_SHIFT - 1。

4. 注释还提到分配函数负责分配额外的内存，以确保ob_digit[0]到ob_digit[abs(ob_size)-1]实际上是可用的。

5. 最后，注释中的“警告”部分提醒开发者，操纵PyVarObject子类型的通用代码需要注意整数会滥用ob_size的符号位。这是因为ob_size的符号位同时表示整数的长度和符号，而通常情况下ob_size仅用于表示长度。

额外解释

ob_digit 是一个表示大整数中每个 “数字” 的数组，它是一个整数数组，用于表示长整数对象（PyLongObject）中的整数值。每个 “数字” 都有一个固定的位数，由 PyLong_SHIFT 定义（通常为 30 或 15）。例如，假设我们有一个长整数对象，其值为 12345678901234567890。

在这个例子中，假设 PyLong_SHIFT 为 30，这意味着每个 “数字” 可以表示 2^30 = 1073741824 个不同的值。为了将这个大整数表示为 ob_digit 数组，我们需要将整数拆分为基于 2^30 的 “数字”。在这种情况下，我们可以将整数表示为：

12345678901234567890 = 4 * 2^(30*2) + 726238597 * 2^(30*1) + 1026062870 * 2^(30*0)

所以，ob_digit 数组将包含以下元素：

ob_digit[0] = 1026062870
ob_digit[1] = 726238597
ob_digit[2] = 4

在实际的 CPython 源码中，PyLongObject 的定义如下：

typedef struct {
    PyObject_VAR_HEAD
    digit ob_digit[1];
} PyLongObject;

在这里，ob_digit 是一个长度为1的数组，但实际上，它是一个可变长度数组，根据所需的 “数字” 数量动态分配。要注意的是，当一个 PyLongObject 被创建时，会根据整数值的大小动态分配适当数量的空间来存储 ob_digit 数组。

总之，ob_digit 是一个整数数组，用于表示长整数对象中的大整数值。每个数组元素都是一个 “数字”，具有固定的位数。这种表示方法使得 CPython 能够有效地存储和处理大整数。