严正安
严正安

一文！解决静电场能量的计算和推导

目录

引言

经典能量

点电荷系统

连续电荷分布系统中的经典能量

静电能量的分布及其密度

例题 

思考

引言

电场对静止电荷有力的作用，对运动的电荷则要做功。可见静电场中存储着能量，把静电场中的储能称之为静电能量。

从另一个角度来看，静电能量是电场在建立过程中外源搬运电荷所做的功的总和

经典能量

点电荷系统

我们先考虑有三个点电荷的系统，下面是详细的推导

一文！解决静电场能量的计算和推导_第1张图片

 其中静电场能量我们只包含了互有能，没有包含自由能

自由能的产生也很容易理解，在现实生活中并不可能存在真正的点电荷，我们要把一个带电物体压缩成点电荷需要做功，这个就是自有能

连续电荷分布系统中的经典能量

一文！解决静电场能量的计算和推导_第2张图片

 一文！解决静电场能量的计算和推导_第3张图片

这边大家一般会有这样的疑问

在点电荷系统中我们排除掉了自身电荷但是在这边却没有排除掉自身电荷是什么原因呢？

其实是因为我们发现即使是算入了自身电荷，最后的影响也都会被抵消掉，所以我们这边就把自身电荷也给算在里面了

静电能量的分布及其密度

一文！解决静电场能量的计算和推导_第4张图片

 

例题 

一文！解决静电场能量的计算和推导_第5张图片

一文！解决静电场能量的计算和推导_第6张图片 

一文！解决静电场能量的计算和推导_第7张图片 

一文！解决静电场能量的计算和推导_第8张图片 

一文！解决静电场能量的计算和推导_第9张图片 

 一文！解决静电场能量的计算和推导_第10张图片

 

思考

1. 因为是线性介质，所以我们如何搬移电荷的顺序，对于结果并没有影响，所以我们在例 1-24 中，我们会发现先搬移原子云还是先搬移原子核，对于结果没有任何影响，但是对于计算来说，计算难度却是天差地别

2.通过计算我们发现电荷并不是静电场能量的载体，电场才是静电场能量的载体

3.我们发现在计算能量也就是搬移电荷的时候，也就是计算电势的时候，我们有时候把该点处的电荷不考虑在内，我们有时候又把该点处的电荷考虑在内，其实我们在任何时候都不能把该点处的电荷考虑在内，我们之所以会在有些时候把该点处的电荷考虑在内，主要原因是为了方便计算，我们把所有点在计算电势的时候，都考虑在内，实际上最后效果可以起到一个等效的效果，这样子的话，可以极大程度上方便计算（从物理层面上来说，不是很好理解物理意义）

4.在推导静电场能量密度的时候，我们需要把体积扩大至无穷大空间，这是一个技巧，我们这么做的目的在于，省略掉我们不需要的一项，同时给予充分的理由

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