jw和e^jwt

昨晚看到《电磁场与电磁波》时变电磁场一章，书中又一次出现了jw和e^jwt，之前一直无法理解诸如为什么电感的阻抗可以表示成jwL之类的问题，jw是从哪里推导出来的呢？为什么可以直接与L相乘呢？

 

昨晚在网上查了一下，看到这么一句话“由于正弦信号α=α0+wt，所以关于角度求导就是关于时间t求导，dα=wdt。所以jw其实是和关于时间求导是等价的，只是前提是正弦信号”。

 

哦！原来如此，jw原来是e^jwt对时间求导得到的，那么再拿电感为例，电感两端电压电流关系是u=L*di/dt，将u和i写成复数形式u*e^jwt，i*e^jwt，那么原式就可以写成u*e^jwt=L*d(i*e^jwt)/dt=L*i*jw*e^jwt，两端同时消去e^jwt，可得到

 

u=L*i*jw,根据欧姆定律可得，Z=u/i=jwL。

 

哦！原来如此。