【2014年蓝桥杯Java-B组省赛题解】
2014Java-B组省赛
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- 一、武功秘籍（模拟）
- 二、切面条（找规律）
- 三、猜字母（模拟）
- 四、五、为程序填空题
- 六、奇怪的分式（模拟）
- 七、扑克排序（贪心）
- 八、分糖果（模拟）
- 九、地宫取宝（DFS搜搜）
- 十、※矩阵翻转硬币（数学推理、BigInteger求sqrt）
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一、武功秘籍（模拟）
标题：武功秘籍
小明到X山洞探险，捡到一本有破损的武功秘籍（2000多页！当然是伪造的）。他注意到：书的第10页和第11页在同一张纸上，但第11页和第12页不在同一张纸上。
小明只想练习该书的第81页到第92页的武功，又不想带着整本书。请问他至少要撕下多少张纸带走？
这是个整数，请通过浏览器提交该数字，不要填写任何多余的内容。
10|11 12|13 14|15 … 80|81 82|83 …90|91 92|93，注意书页的格式即可。
答案：7
二、切面条（找规律）
标题：切面条
一根高筋拉面，中间切一刀，可以得到2根面条。
如果先对折1次，中间切一刀，可以得到3根面条。
如果连续对折2次，中间切一刀，可以得到5根面条。
那么，连续对折10次，中间切一刀，会得到多少面条呢？
答案是个整数，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。
找规律：2^n + 1
答案：1025
三、猜字母（模拟）
标题：猜字母
把abcd...s共19个字母组成的序列重复拼接106次，得到长度为2014的串。
接下来删除第1个字母（即开头的字母a），以及第3个，第5个等所有奇数位置的字母。
得到的新串再进行删除奇数位置字母的动作。如此下去，最后只剩下一个字母，请写出该字母。
答案是一个小写字母，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。
直接模拟就可以，删除的字母用vis数组标记为1。
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int[] nums = new int[2015];
int index = 0;
for (int i = 1; i <= 106; i++) {
for (int j = 1; j <= 19; j++) {
nums[index++] = j;
}
}
// index = 2014
int[] vis = new int[2015];
while (index != 1) {
int tmp = 0;
for (int i = 0; i < 2014; i++) {
// 每个被删除的数都标记为1，只看没有删除的数（=0）
if (vis[i] == 0) {
tmp++;
if (tmp % 2 == 1) {
vis[i] = 1;
index--;
}
}
}
}
for (int i = 0; i < 2014; i++) {
if (vis[i] == 0) {
System.out.println(nums[i]);
}
}
}
}
答案：q
四、五、为程序填空题
六、奇怪的分式（模拟）
标题：奇怪的分式
上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：
1/4 乘以 8/5
小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）
老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！
对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？
请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。
显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。
但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!
注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。
注意题目中只要求一个分数的分子分母不同，对两个分数的分子分母是没有要求的！并且允许交换分子分母，这也算是不同的算式。直接按照题目意思模拟即可，注意用最大公约数gcd来给分数化简，比较最简形式。
public class Main {
// 求最大公约数用来约分
static int gcd (int a, int b) {
if (b == 0) {
return a;
} else {
return gcd(b, a % b);
}
}
public static void main(String[] args) {
// 分子分母都是1-9的一位数
// 分子分母不能相同
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= 9; i++) {
for (int j = 1; j <= 9; j++) {
if (j == i) {
continue;
}
for (int k = 1; k <= 9; k++) {
for (int l = 1; l <= 9; l++) {
if (l == k) {
continue;
}
// i j k l分别模拟两个分式的分子分母
int a1 = i * 10 + k;
int a2 = j * 10 + l;
int tmp1 = gcd(a1, a2);
a1 = a1 / tmp1;
a2 = a2 / tmp1;
int b1 = i * k;
int b2 = j * l;
int tmp2 = gcd(b1, b2);
b1 = b1 / tmp2;
b2 = b2 / tmp2;
if (a1 == b1 && a2 == b2) {
ans++;
System.out.println(a1 + "/" + a2);
}
}
}
}
}
System.out.println(ans);
}
}
答案：14
七、扑克排序（贪心）
标题：扑克序列
A A 2 2 3 3 4 4， 一共4对扑克牌。请你把它们排成一行。
要求：两个A中间有1张牌，两个2之间有2张牌，两个3之间有3张牌，两个4之间有4张牌。
请填写出所有符合要求的排列中，字典序最小的那个。
例如：22AA3344 比 A2A23344 字典序小。当然，它们都不是满足要求的答案。
请通过浏览器提交答案。“A”一定不要用小写字母a，也不要用“1”代替。字符间一定不要留空格。
先放字典序最小的，并且要满足题目要求，依次放数。
答案：2342A3A4
八、分糖果（模拟）
注意题目中坐成一圈！！，第一个小朋友的左边就是最后一个小朋友，先记录要分的糖果数，分完了再加到他们自己身上，而不是边加边分。
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
int n = scan.nextInt();
int[] nums = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
nums[i] = scan.nextInt();
}
int ans = 0;
while (true) {
int[] cnt = new int[n];
int index = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cnt[index++] = nums[i] / 2;
nums[i] = nums[i] / 2;
}
for (int i = 0; i < index; i++) {
if (i == 0) {
nums[n - 1] += cnt[i];
} else {
nums[i - 1] += cnt[i];
}
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (nums[i] % 2 == 1) {
nums[i]++;
ans++;
}
}
int tmp = nums[0];
int i;
for (i = 1; i < n; i++) {
if (tmp != nums[i]) {
break;
}
}
if (i == n) {
System.out.println(ans);
break;
}
}
}
}
九、地宫取宝（DFS搜搜）
自己只想到了DFS，提交只有42分，后面几个例子超时，正解是记忆化搜索：DFS+DP。
import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int ans = 0;
// 只能向右、向下
static int[] xx = {0, 1};
static int[] yy = {1, 0};
static int[][] vis = new int[51][51];
static LinkedList<Integer> price = new LinkedList<>();
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
int n = scan.nextInt();
int m = scan.nextInt();
int k = scan.nextInt();
int[][] map = new int[n][m];
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
map[i][j] = scan.nextInt();
}
}
price.add(map[0][0]);
vis[0][0] = 1;
dfs (map, k, 0, 0);
price = new LinkedList<>();
vis = new int[51][51];
dfs (map, k, 0, 0);
System.out.println(ans);
}
static void dfs(int[][] map, int k, int x, int y) {
int n = map.length;
int m = map[0].length;
if (x == n - 1 && y == m - 1 && k == price.size()) {
ans++;
ans %= 1000000007;
return;
}
if (k < price.size()) {
return;
}
for (int i = 0; i < 2; i++) {
int tmpx = x + xx[i];
int tmpy = y + yy[i];
if (tmpx >= n || tmpy >= m || vis[tmpx][tmpy] == 1) {
continue;
}
int flag = 1;
for (int j = 0; j < price.size(); j++) {
if (map[tmpx][tmpy] <= price.get(j)) {
flag = 0;
break;
}
}
vis[tmpx][tmpy] = 1;
if (flag == 1) {
price.add(map[tmpx][tmpy]);
dfs(map, k, tmpx, tmpy);
price.removeLast();
// 由于每一步在可以拿的时候，可以选择不拿
// 所以需要分两种情况遍历，两种情况遍历完之后才回溯
dfs(map, k, tmpx, tmpy);
// 回溯
vis[tmpx][tmpy] = 0;
} else {
dfs(map, k, tmpx, tmpy);
// 回溯
vis[tmpx][tmpy] = 0;
}
}
}
}
一定要注意每一步如果可以拿，那么可以选择不拿或者拿，所以要分开搜索，两种情况遍历完后再回溯。
十、※矩阵翻转硬币（数学推理、BigInteger求sqrt）
对每一个硬币进行一次Q操作时，会对所有第 i * x行，第 j * y列的硬币进行翻转，其中i和j为任意操作可行的正整数，行号和列号都是从1开始。
如果矩阵大小为5x6，对于第1行，第1列的硬币进行Q操作，它可以使得(1,1) (1,2) (1,3) … (1,6); （2,1) (2,2) (2,3) … (2,6)；(3,1)…直到最后的(5,6)翻转一次。那么对于第i行，第j列的硬币，会执行多少次翻转？
(1,4)，会因为(1,1)(1,2)(1,4)执行Q操作而翻转，所以就是看4的因子（包括自己）有多少个因子，第i行、第j列硬币，执行的翻转次数 = i的因子数 * j的因子数。如果翻转次数为奇数，说明原先是反面；如果翻转次数为偶数，说明原先是正面（因为执行完所有的Q操作后，都是正面朝上）。
要使得i的因子数 * j的因子数 = 奇数，那么i 和 j都必须是平方数，因为只有平方数的因子数为奇数个，而且只有奇数 * 奇数 = 奇数，奇数 * 偶数 = 偶数，偶数 * 偶数 = 偶数，所以必须保证i 和 j 的因字数都是奇数个，也就要求i 和j 都是平方数。
我们要找到所有反面的硬币数，那么不就是看n , m中分别有多少个平方数，平方数的因子数 * 平方数的因子数 = 奇数（原来的硬币也就是反面）。这里用到的是排列组合的知识，m个平方数 * n个平方数 = mn种可能 = mn个反面硬币。
平方数的个数怎么求？= sqrt(n)，例如1-4，sqrt(4) = 2 = 1、4，所以答案 = sqrt(m) * sqrt(n)。
sqrt(m) * sqrt(n)对于题目中的大部分输入，是超出数据范围的，必须得转换成BigInteger求sqrt，由于BigInteger没有sqrt函数，必须用二分实现，如下。
class Solution {
public int sqrt(int m) {
if (m == 0 || m == 1) {
return 1;
}
int left = 0;
int right = m;
int mid;
while (left <= right) {
mid = left + (right - left) / 2;
if (mid == m / mid) {
return mid;
} else if (mid < m / mid) {
left = mid + 1;
} else {
right = mid - 1;
}
}
return left - 1;
}
}
知道二分模拟sqrt方法后，只需要把上述的int改成BigInteger即可，最终的代码如下：
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
String n = scan.next();
String m = scan.next();
// sqrt(n,m)向下取整
// 答案就是sqrt(n) * sqrt(m)
// System.out.println((int)Math.sqrt(n) * (int)Math.sqrt(m));
// 上述答案无法对所有数据规模做出解答
// 最大数据是10^1000，需要用到Big
BigInteger left = new BigInteger("0");
BigInteger right = new BigInteger(n);
BigInteger right1 = new BigInteger(m);
System.out.println(search(left, right, new BigInteger(n)).multiply(search(left, right1, new BigInteger(m))));
}
static BigInteger search(BigInteger left, BigInteger right, BigInteger n) {
BigInteger mid;
// left <= right
while (left.compareTo(right) == -1 || left.compareTo(right) == 0) {
// mid = (l+r) / 2
mid = left.add(right).divide(new BigInteger("2"));
if (mid.compareTo(n.divide(mid)) == 0) {
// mid == n / mid; mid * mid == n
return mid;
} else if (mid.compareTo(n.divide(mid)) == -1) {
// mid < n / mid
left = mid.add(new BigInteger("1"));
} else {
// mid > n / mid
right = mid.subtract(new BigInteger("1"));
}
}
return left.subtract(new BigInteger("1"));
}
}