快排非递归 归并排序
递归深度太深会栈溢出
程序是对的，但是递归个10000层就是栈溢出
int fun(int n)
{
if (n <= 1)
{
return n;
}
return fun(n - 1) + n;
}
所以需要非递归来搞快排和归并，在效率方面没什么影响，只是解决递归深度太深的栈溢出问题
有的能直接改，例如斐波那契，知道第一个第二个的迭代，有的需要辅助，直接改不了
斐波那契数列非递归
// 计算Fibonacci的空间复杂度？
// 返回斐波那契数列的前n项
long long* Fibonacci(size_t n)
{
if(n==0)
return NULL;
long long * fibArray = (long long *)malloc((n+1) * sizeof(long long));
fibArray[0] = 0;
fibArray[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n ; ++i)
{
fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray [i - 2];
}
return fibArray;
}
快排 非递归
思路：看递归栈帧保存了什么，就是两个区间的下标，用栈来辅助改循环
栈没法一下入两个，非要搞可以弄一个结构体保存两个区间的下标，但那样太麻烦，简单点就是可以每次入一个，入两次栈,也要注意先入右区间下标再入左区间下标
注意的就是区间入栈的顺序，先入右子树的区间，再入左子树，这样出栈时保证先序，并且正确模拟递归过程嘛
区间[0,9]单趟排选出一个key，就可以将[0,9]出栈，分出[begin, keyi-1] keyi [keyi+1, end]左右区间，左右区间如果只有一个值，或者区间不存在，就不需要再入栈了，不然就入栈，入栈顺序是右边区间先入栈，再左边入栈
[0,9]出栈带入[0,4][6,9]继续出栈[0,4]，选key单趟排，再入栈左右区间
此时[0,1]出栈单趟选key后左右子区间不符合入栈条件，则继续出[3，4]
[3,4]处理完了就到了[6,9],再继续单趟，分左右区间…
如此循环下去，直到栈为空就结束
//非递归 效率和递归 无区别 只是解决了递归深度过高栈溢出
void QuickSortNonR(int* a, int left, int right)
{
ST st;
StackInit(&st);
StackPush(&st, right);
StackPush(&st, left);
while (!StackEmpty(&st))
{
int begin = StackTop(&st);
StackPop(&st);
int end = StackTop(&st);
StackPop(&st);
int keyi = PartSort3(a, begin, end);
//[begin, keyi-1] keyi [keyi+1, end]
if (keyi + 1 < end)
{
StackPush(&st, end);
StackPush(&st, keyi + 1);
}
if (begin < keyi-1)
{
StackPush(&st, keyi-1);
StackPush(&st, begin);
}
}
StackDestroy(&st);
}
归并排序
时间复杂度
每层归并都是N，一共有logN层，就是O(NlogN)
思想
两个有序区间归并：
依次比较，小的尾插到新空间
前提是他们两个区间 都 有序
没序怎么办，平分变成子问题，继续让左区间有序，右区间有序
平分区间只有一个数，可以认为此时有序
开辟一个临时空间，将左区间1个数，右区间1个数归并，再拷贝回原数组
不开辟导致数据覆盖问题
左区间有序右区间有序再归并，这是后序
涉及开辟临时空间就需要在写一个子函数，不然每次递归调用自己都开辟空间
如何平分取中间下标也挺有意思
公式为 mid = (left + right) / 2。其中，left为左边界下标，right为右边界下标，mid为中间下标。
mid是左右边界的平均值,两个数加起来取个平均值嘛整形直接中间值，三数取中同理
结束条件是否有不存在的区间，还是只有一个数的情况呢？
根据递归图看出 只有[0,0][1,1]这种只有一个数的区间情况，并不存在不存在的区间
1.递归
递归过程-后序-先进入左子树，右子树，归并
void _MergeSort(int* a, int left, int right,int* tmp)
{
if (left >= right)//不会有不存在的区间，这样写肯定没错
return;
int mid = (right + left) / 2;//左边界和右边界的平均值，整形直接中间值
//[left mid] [mid+1 right]，子区间递归排序
_MergeSort(a, left, mid, tmp);
_MergeSort(a, mid+1, right, tmp);
int i = left;
int begin1 = left, end1 = mid;
int begin2 = mid + 1, end2 = right;
//归并
//[begin1 end1] [begin2 end2]//涉及left right 建议设置局部变量，不直接使用left right
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] < a[begin2])
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
}
while (begin1 <= end1)
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
memcpy(a+left,tmp+left,sizeof(int)*(right-left+1));
}
void MergeSort(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
perror("malloc fail");
return;
}
_MergeSort(a, 0, n - 1,tmp);
free(tmp);
}
注意i = left 和 memcpy(a+left,tmp+left,sizeof(int)*(right-left+1));
归并的区间在右边就不是从0 开始的，而是从left开始的，归并到tmp中也要归并到从left开始的位置，不可让i =0 会导致归并临时空间tmp都从0开始,调试时也不清晰。
2.非递归
归并排序 无法用栈保存区间 来搞非递归
因为归并后序 和快排栈辅助非递归的前序 顺序不一样，一开始的[0,9]上来就出栈了，归并排序后回到[0,9]你还得用[0,9]来归并，如果强行用栈来搞也不是不行，但是很困难，不建议
我们知道归并最后一层都是一个一个归并 再 两两归并，四四归并…
那就像类似斐波那契数列知道第一第二求第三
直接写循环控制，用gap来控制 gap = 1 gap =2 gap =4来11归，22归，44归
gap是归并过程中，每组数据个数
控制两组有序数组归并
如果数据个数不能如此平分达到11 22 44归并 必然会造成越界
又或者说数据个数不是2^n倍，但是先把符合的写出来
先弄出符合倍数的{ 10,6,7,1,3,9,4,2 }
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
perror("malloc fail\n");
return;
}
int gap = 1;
while (gap < n)
{
for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
{
int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
//[begin1 end1] [begin2 end2]
printf("[%d,%d][%d,%d] ", begin1, end1, begin2, end2);
int j = i;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] < a[begin2])
{
tmp[j++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[j++] = a[begin2++];
}
}
while (begin1 <= end1)
{
tmp[j++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[j++] = a[begin2++];
}
// 拷贝
}
printf("\n");
gap *= 2;
}
free(tmp);
}
不要过于依赖调试，调试适合看一些简单的情况,如果有多种组合情况，可以用printf()函数打印你想看的值
为了更好的看分组情况加了//[begin1 end1] [begin2 end2] printf("[%d,%d][%d,%d] ", begin1, end1, begin2, end2);在控制这四个下标下面
符合2的n次方倍的分成功了，但是不符合的会越界，导致报错崩溃，但也没关系，这个printf（）输出仍然能够输出，方便看分组情况
比如下面
不符合的并不是奇数偶数的问题，而是2的n次方倍的问题
当数据个数是偶数12，仍然越界
同样是偶数 但是不够分 达不到2^4 = 16 gap = 4的时候不够分，造成越界
那越界怎么办呢
更古不变的–复杂问题分解为简单问题:分类处理
刚刚12个数据的例子不太好，只是说明不是奇数偶数的问题
现在我们用9个数据，覆盖越界情况更广
画红线的都是越界的区间
将复杂问题分解为简单问题:分类处理
三种情况
begin1 = i i < n 所以 begin1 一定不会越界
end1 都越界了 begin2 end2肯定也越界了，两个区间没法归并了，就不归了
end1没越界，begin2越界，end2也肯定越界，也没法归并了
end1,begin2没有越界，但是end2越界了，还能修正一下end2 = n-1，继续归并
其实第三步挺重要的。
不参与归并是如何有序的呢？
虽然不参与归并，但是最后平分归并时经过修正后区间begin2没越界 end2 = n-1 也没越界
参与归并数据只不过是少了也就是递归最后[b1 e1] [b2 e2] n/2 n/2 最后一次归并平分成2个有序数组进行归并
不管有几个这种二分越界不参与归并的区间，他们最后一定有中点，那么e1 b2不会越界，e2越界就修正完成非递归的最终归并排序
这个图可以感受最后一次归并数据达不到16个 左边[0,7][8,8]右边修正end2 = n -1 同样也归并排序完成
并且gap<=n/2 也就是gap不会超过半数数据，举例N=8来说，最后是4 4 归并，一组数据个数gap=4，所以他们一定有中点，并且达到平分那么e1 b2肯定不会越界
临时数组拷贝到原数组不能归并后一把梭哈
因为你在归并后，可以归并的2段区间没问题，不归并的区间如果没拷贝到tmp中，你又要一把梭哈拷贝回原数组，那么就会导致随机值，所以就得不归并的也得拷贝到tmp中再考回原数组。
不如归并一部分拷贝一部分
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
perror("malloc fail");
return;
}
int gap = 1;
while (gap < n)
{
//int j = 0;
for (int i = 0; i < n; i += (2 * gap))
{
int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
//[begin1 end1] [begin2 end2]
//printf("[%d,%d][%d,%d] ", begin1, end1, begin2, end2);
if (end1 >= n || begin2 >= n)//if (begin2 >= n )
{
break;
}
if (end2 >= n )
{
end2 = n - 1;
}
printf("[%d,%d][%d,%d] ", begin1, end1, begin2, end2);
int j = i;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] < a[begin2])//改稳定 <= 相同数保持前后关系
{
tmp[j++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[j++] = a[begin2++];
}
}
while (begin1 <= end1)
{
tmp[j++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[j++] = a[begin2++];
}
// 归并一部分拷贝一部分
memcpy(a+i, tmp+i, sizeof(int) * (end2-i+1));//不能end2-begin1+1 因为begin1++ 一直在变
}
printf("\n");
gap *= 2;
}
free(tmp);
}
最重要的是区间下标的规律
int gap = 1;
while (gap < n)
{
//int j = 0;
for (int i = 0; i < n; i += (2 * gap))
{
int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
//[begin1 end1] [begin2 end2]
//printf("[%d,%d][%d,%d] ", begin1, end1, begin2, end2);
begin1 = i 就带进去看 i += (2 * gap) 跳过这两个组 到下两个组
再看 begin2 = i + gap 跳到下一个区间开始
end1 = i + gap - 1就是begin2 -1
end2 = i + 2 * gap - 1 是begin2 + gap - 1 看规律看出来的
这块结合图中gap =2 和gap=1来看规律
总的来说就是控制好这个下标，并且不要一把梭哈
计数排序
总结:计数排序适合范围集中，且范围不大的整形数组排序。不适合范围分散或者非整形的排序，如:字符串、浮点数等
-
绝对映射
如果范围很大 100~200 如果使用绝对映射，前面的空间全部浪费，所以需要相对映射 -
相对映射
需要注意的是，相对映射 是用a[ i ]-min 来确定映射计数的，并且可以处理负数的排序，但如果范围过大，那么计数排序不再适合。
range = max-min+1是countA空间大小
countA数组一开始都初始化为0
处理负数
完整代码
如果range和N相近就很快
时间复杂度 O(N+range)
空间复杂度 O(range)
多遍历了一次找最大最小 但是常数次N根据时间复杂度规则认为是N
// 计数排序 相对映射可处理负数
//时间复杂度 O(N+range)
//空间复杂度 O(range)
void CountSort(int* a, int n)
{
int min = a[0], max = a[0];
for (int i = 1; i < n; i++)
{
if (a[i] < min)
{
min = a[i];
}
if (a[i] > max)
{
max = a[i];
}
}
int range = max - min + 1;
int* countA = (int*)calloc(range, sizeof(int));
if (countA == NULL)
{
perror("calloc fail");
return;
}
for (int i = 0; i < n; i++)
{
countA[a[i] - min]++;
}
int j = 0;
for (int i = 0; i < range; i++)
{
while (countA[i]--)
{
a[j++] = i + min;
}
}
free(countA);
}