hist seg, find peaks, pava单调拟合，isotonic-regression，REGULARIZED DISCRETE OPTIMAL TRANSPORT

1. 相关内容

1.1 hist seg:

scipy.signal.find_peaks(x, height=None, threshold=None, distance=None, prominence=None, width=None, wlen=None, rel_height=0.5, plateau_size=None)
scipy.signal.peak_prominences(x, peaks, wlen=None)

find_peaks函数解释

    peaks2, properties2 = signal.find_peaks(hist2, distance=5,  prominence=mmax / 20, width=2, plateau_size=[0, 100])
    '''
    distance:两个相邻peak的最小横轴距离
    顶的高度：prominence：突出的程度需满足的条件（顶点一横线，向下平移，直到与更高peak的边交叉。 左右两边取更高的base）
    顶的宽度：width: 一半 prominence位置处的宽度
    plateau_size：允许的平顶的横轴大小范围， 
    '''

1.2 pava(parallel Pool Adjacent Violators)

1. What is isotonic regression?
   What is nearly-isotonic regression?
   很好的两篇博客介绍，isotonic-regression 和 nearly-isotonic-regression，两者的原理如下：前者是强约束，后者是损失函数惩罚
   

   isotonic-regression 是从左向右遍历， 遇到更小的则和当前的块平均，平均后的结果小于更前一个的时候还要再求平均。
   两篇博客都提供了动图，是很好的解释。

2. 数学解释和实现介绍了相关数学原理。

3. scipy中的isotonic regression 函数 如何用python调用

4. 中文解释和博客：

https://github.com/endymecy/spark-ml-source-analysis/blob/master/%E5%88%86%E7%B1%BB%E5%92%8C%E5%9B%9E%E5%BD%92/%E4%BF%9D%E5%BA%8F%E5%9B%9E%E5%BD%92/isotonic-regression.md
https://cloud.tencent.com/developer/article/1815613

1.3 TPS(thin plate splines)

[薄板样条插值(Thin Plate Spline)]https://zhuanlan.zhihu.com/p/227857813
介绍了数学原理推导
数值方法——薄板样条插值（Thin-Plate Spline）
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-O6SQm7iS-1681722986585)(2023-04-06-16-48-11.png)]
薄板样条函数(Thin plate splines)的讨论与分析
2d tps的数学原理概述，总的来说就是tps得到的结果会使整个曲面的弯曲能量最小：

薄板样条插值(Thin plate splines)的实现与使用 pytorch 的实现，opencv的使用

opencv使用：

def tps_cv2(source, target, img):
    """
    使用cv2自带的tps处理
    """
    tps = cv2.createThinPlateSplineShapeTransformer()
   
    source_cv2 = source.reshape(1, -1, 2)
    target_cv2 = target.reshape(1, -1, 2)

    matches = list()
    for i in range(0, len(source_cv2[0])):
        matches.append(cv2.DMatch(i,i,0))

    tps.estimateTransformation(target_cv2, source_cv2, matches)
    new_img_cv2 = tps.warpImage(img)
   
    return new_img_cv2

pytorch实现：

def tps_torch(source, target, img, DEVICE):
    """
    使用pyotrch实现的tps处理
    """
    ten_img = ToTensor()(img).to(DEVICE)
    h, w = ten_img.shape[1], ten_img.shape[2]

    ten_source = norm(source, w, h)
    ten_target = norm(target, w, h)
    tpsb = TPS(size=(h, w), device=DEVICE)

    warped_grid = tpsb(ten_target[None, ...], ten_source[None, ...])    #[bs, h, w, 2]（相对）   根据source、target得到的仿射函数，处理图片
    ten_wrp = torch.grid_sampler_2d(ten_img[None, ...], warped_grid, 0, 0, False)
    new_img_torch = np.array(ToPILImage()(ten_wrp[0].cpu()))
   
    return new_img_torch

2D tps code

3D tps:This is a Python reimplementation of the MATLAB version by Yang Yang
Thin Plate Spline

2. 基于optimal transpoet的 color transfer

1. 相关文章

1. Adaptive Color Transfer With Relaxed Optimal Transport
2. REGULARIZED DISCRETE OPTIMAL TRANSPORT
3. Optimal Transportation for Example-Guided Color Transfer

2. REGULARIZED DISCRETE OPTIMAL TRANSPORT 论文 损失

损失目标是：

有点类似Partial optimal transport的损失，不过Partial optimal transport只包含了Kx, Ky的约束，未包含 kx, ky

此外Partial optimal transport 有ot.partial.entropic_partial_wasserstein 熵约束。

该论文提出了基于图的梯度约束。
具体如下：
首先 假设我们想要的映射矩阵是 T(下面公式种的求和符号)：X 转换为 Y

Xi的的转换为

为了凸优化：

然后构建一个图， Xi最近的 K 个邻居链接为边。

每条边的weight:

则 T在 Xi上的约束为：

所有边的约束：

最终的损失函数：

3. REGULARIZED DISCRETE OPTIMAL TRANSPORT 论文

注意 transfer seg的方法
和 transfer pixel的方法
本文中的方法就是pot lib中 transform

其次 找到对应关系之后，可以用多项式拟合或者TPS来拟合。
Optimal Transportation for Example-Guided Color Transfer就是用tps拟合的