杨辉三角的打印（Java实现）

1.

数学知识引入：

二项式定理：a+bn=k=0nnkakbn-k

(不妨令a = b =1)，可得到杨辉三角与二项式定理的关系：

              第0行        1      

          第1行  1      1  （1+1）^1 = C10 +C11

         第2行  1     2      1  （1+1）^2 =C20++C21+C22

              1     3      3      1  （1+1）^3=C30+C31+C32+C33

           1     4      6      4     1 ………………

        1     5     10     10      5     1 

易知：杨辉三角的每一项分别对应二项展开式的的二项式系数，故只需计算出相应位置的二项式系数即可

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题目：打印出杨辉三角形（要求打印出10行如下图） 1.程序分析：  

                       1  

               1      1  

             1     2      1  

              1     3      3      1  

           1     4      6      4     1

        1     5     10     10      5     1 

代码如下（示例）：

class YangHui {
	public int fun(int n) {//定义计算阶乘的方法（由组合数计算公式可得）
		if (n == 0 || n == 1) {
			return 1;
		} else {
			return fun(n - 1) * n;
		}
	}

}

public class Test {
	public static void main(String[] args) {
		int i, j;
		YangHui Y = new YangHui();
		for (i = 1; i <= 9; i++) {// i表示行
			for (j = 10; i < j; j--) {
				System.out.print("\t");//打印每一行开头的空格
			}
			if (i == 1) {//第一行单独讨论
				System.out.println(1);
			} else {
				for (int k = 0; k <= i - 1; k++) {
					int ans1 = Y.fun(i - 1);
					int ans2 = Y.fun(k);
					int ans3 = Y.fun(i - 1 - k);
					System.out.print(ans1 / (ans2 * ans3));

					System.out.print("\t\t");

				}

			}
			System.out.println();//每行末尾进行换行

		}
	}

}

注：编者所用IDE为VScode。