java取素数（质数）

素数概念

  只能被1和本身整除，

需求

    指定一个值，取范围内的所有质数

1.普通算法

    基本概念：判断这个数，是否存在，能整除大于1小于本身的数（例:6可以整除，2和3，就不是质数）

    过滤条件：只判断最小的因数，（例如：6的因数，判断了2，就不需判断3）

    所以因数的取值范围最大就是，这个基数的开方。

	/**
	 * 方式1
	 */
	private void test1(int n) {
		int count=0;
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		sb.append(2);
		sb.append(",");
		for(int i = 3;i<=n;i++){
			boolean isP=true;
			for(int j = 2;j <= Math.sqrt(i);j++){
				count+=1;
				if(i%j==0) {
					isP=false;
					break;
				}
			}
			if(isP) {
				sb.append(i);
				sb.append(",");
			}

		}
		System.out.println(count+":"+sb.toString());
	}

2.埃式筛法（每找到一个素数将它的倍数筛掉）

    基本概念：当2是质数，将4，6，8...都筛掉，剩下的继续

        下一个处理3是质数，将3的倍数，6，9，12..都筛掉，剩下继续

        下一个5，以此类推。

    缺陷：每个相同的倍数被筛选多次（例如：6会被2和3都做一次筛选）

	/**
	 * 方式二
	 * 埃式筛法
	 */
	private void test2(int n) {
		// 从2开始找
		// 每找到一个将倍速筛掉
		
		// 素数集合
		int[] primes = new int[n+1];
		int cnt=0;// 素数集合下标
		// 初期化，下标默认判断
		boolean[] st = new boolean[n+1];
		for (int i = 0; i<=n; i++) {
			st[i] = false;
		}
		int count=0;
		for (int i = 2; i<=n; i++) {
			// 判定当前下标值是否已经判定过了，例如6在2判定过，3不再判定
			if (!st[i]) {
				primes[cnt++]=i;
				for (int j=i*i; j<=n; j+=i) {
					//这里2的场合筛选了4，6，8,10,12..没意义
					//3的场合，会筛12，重复了
					st[j] = true;
					count+=1;
				}
			}
		}
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		for (int i=0; i

3.欧拉筛法

    基本概念： 筛掉当前处理的基数的比这个基数小的所有的质数的倍数（例如：基数2，将基数2和质数2的倍数4筛掉，处理基数3就将，3和2的倍数6筛掉，处理4就将，2*4和3*4筛掉，以此类推）

    原理1：双数一定会被2筛掉。

    原理2：为什么用质数的倍数，因为不是质数，就一定有比本身小的因数，在处理比本身小的因数时就已经筛过了。

	/**
	 * 方式三
	 * 欧拉筛法（埃式筛法的优化）
	 */
	private void test3(int n) {
		// 素数集合
		int[] primes = new int[n+1];
		int cnt=0;// 素数集合下标
		
		int count=0;
		
		// 初期化，下标默认判断
		boolean[] st = new boolean[n+1];
		for (int i = 0; i<=n; i++) {
			st[i] = false;
		}
		
		for (int i = 2; i<=n; i++) {
			if (!st[i]) {
				primes[cnt++]=i;
			}
			for (int j=0;j

4.自定义函数（自己改了一个函数）

    原理1：2以外，双数不做判断（直接用i+=2来循环）节约一半的处理。

    原理2：只判断质数的倍数（参照上记3）

    原理3：倍数的选择（不是1开始累加）而是从自身的平方开始（例如7的平方，49开始筛查，如果是21在3的倍数筛过滤，所以7不筛了）

    原理4：只筛查双数倍（例如：7从49筛，那么单数倍56不筛查（因为一定是偶数），只筛查双数倍63开始）

private void test4(int n) {
		// 初期化，下标默认判断
		boolean[] st = new boolean[n+1];
		
		// 素数集合
		int[] primes = new int[n+1];
		int cnt=0;// 素数集合下标
		primes[cnt++]=2;
		int count=0;
		for (int i = 3; i<=n; i+=2) {
			if (!st[i]) {
				primes[cnt++]=i;
				for (int j=i*i; j<=n; j+=(i*2)) {
					st[j] = true;
					count+=1;
				}
			}
		}
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		for (int i=0; i

总结：

注意：本文代码以Int为类型，所以不要传，比int最大值的开方大的数会异常,可以将代码中i*i。

测试：以取10000以内素数为例，

方法1：运算了 117,527次，

方法2：运行了  16,981次，

方法3：运行了    8,770次，

方法4：运行了    5,995次，

只限于循环次数，没有计算运行时间，具体效率大家自行摸索。