LeetCode算法小抄--花式遍历二叉树

LeetCode算法小抄--花式遍历二叉树

    • 花式遍历二叉树
      • 翻转二叉树
        • [226. 翻转二叉树](https://leetcode.cn/problems/invert-binary-tree/)
      • 填充节点的右侧指针
        • [116. 填充每个节点的下一个右侧节点指针](https://leetcode.cn/problems/populating-next-right-pointers-in-each-node/)
      • 将二叉树展开为链表
        • [114. 二叉树展开为链表](https://leetcode.cn/problems/flatten-binary-tree-to-linked-list/)

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花式遍历二叉树

翻转二叉树

226. 翻转二叉树

给你一棵二叉树的根节点 root ,翻转这棵二叉树,并返回其根节点。

// 用「遍历」的思维模式
class Solution {
    public TreeNode invertTree(TreeNode root) {
        // 遍历二叉树,交换每个节点的子节点
        traverse(root);
        return root;
    }
    private void traverse(TreeNode root){
        if(root == null) return;
        /**** 前序位置 ****/
        // 每一个节点需要做的事就是交换它的左右子节点 
        TreeNode temp = root.left;
        root.left = root.right;
        root.right = temp;

        // 遍历框架,去遍历左右子树的节点
        traverse(root.left);
        traverse(root.right);
    }
}

可以用 invertTree(x.left) 先把 x 的左子树翻转,再用 invertTree(x.right)x 的右子树翻转,最后把 x 的左右子树交换,这恰好完成了以 x 为根的整棵二叉树的翻转,即完成了 invertTree(x) 的定义。

// 用「分解问题」的思维模式
class Solution {
    // 定义:将以 root 为根的这棵二叉树翻转,返回翻转后的二叉树的根节点
    public TreeNode invertTree(TreeNode root) {
        if(root == null) return null;

        // 利用函数定义,先翻转左右子树
        TreeNode left = invertTree(root.left);
        TreeNode right = invertTree(root.right);

        // 然后交换左右子节点
        root.left = right;
        root.right = left;

        // 和定义逻辑自恰:以 root 为根的这棵二叉树已经被翻转,返回 root
        return root;
    }
}

这种「分解问题」的思路,核心在于你要给递归函数一个合适的定义,然后用函数的定义来解释你的代码;如果你的逻辑成功自恰,那么说明你这个算法是正确的。

填充节点的右侧指针

116. 填充每个节点的下一个右侧节点指针

给定一个 完美二叉树 ,其所有叶子节点都在同一层,每个父节点都有两个子节点。二叉树定义如下:

struct Node {
  int val;
  Node *left;
  Node *right;
  Node *next;
}

填充它的每个 next 指针,让这个指针指向其下一个右侧节点。如果找不到下一个右侧节点,则将 next 指针设置为 NULL

初始状态下,所有 next 指针都被设置为 NULL

LeetCode算法小抄--花式遍历二叉树_第1张图片

很容易写出以下代码:

// 错误的,因为它只能把相同父节点的两个节点穿起来
class Solution {
    public Node connect(Node root) {
        traverse(root);
        return root;
    }
    private void traverse(Node root){
        if(root == null || root.left == null) return;

        // 把左子节点的 next 指针指向右子节点
        root.left.next = root.right;

        traverse(root.left);
        traverse(root.right);
    }
}

节点 5 和节点 6 不属于同一个父节点,那么按照这段代码的逻辑,它俩就没办法被穿起来

传统的 traverse 函数是遍历二叉树的所有节点,但现在我们想遍历的其实是两个相邻节点之间的「空隙」

所以我们可以在二叉树的基础上进行抽象,你把图中的每一个方框看做一个节点:

LeetCode算法小抄--花式遍历二叉树_第2张图片

一棵二叉树被抽象成了一棵三叉树,三叉树上的每个节点就是原先二叉树的两个相邻节点

现在,我们只要实现一个 traverse 函数来遍历这棵三叉树,每个「三叉树节点」需要做的事就是把自己内部的两个二叉树节点穿起来

/*
// Definition for a Node.
class Node {
    public int val;
    public Node left;
    public Node right;
    public Node next;

    public Node() {}
    
    public Node(int _val) {
        val = _val;
    }

    public Node(int _val, Node _left, Node _right, Node _next) {
        val = _val;
        left = _left;
        right = _right;
        next = _next;
    }
};
*/

class Solution {
    public Node connect(Node root) {
        if(root == null) return null;
        traverse(root.left, root.right);
        return root;
    }

    // 三叉树遍历框架
    private void traverse(Node node1, Node node2){
        if(node1 == null || node2 == null) return;

        /**** 前序位置 ****/
        // 将传入的两个节点穿起来
        node1.next = node2;

        // 连接相同父节点的两个子节点
        traverse(node1.left, node1.right);
        traverse(node2.left, node2.right);
        // 连接跨越父节点的两个子节点
        traverse(node1.right, node2.left);
    }
}

将二叉树展开为链表

114. 二叉树展开为链表

给你二叉树的根结点 root ,请你将它展开为一个单链表:

  • 展开后的单链表应该同样使用 TreeNode ,其中 right 子指针指向链表中下一个结点,而左子指针始终为 null
  • 展开后的单链表应该与二叉树 先序遍历 顺序相同。

LeetCode算法小抄--花式遍历二叉树_第3张图片

思路

对于一个节点 x,可以执行以下流程:

1、先利用 flatten(x.left)flatten(x.right)x 的左右子树拉平。

2、将 x 的右子树接到左子树下方,然后将整个左子树作为右子树。

LeetCode算法小抄--花式遍历二叉树_第4张图片

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    // 定义:将以 root 为根的树拉平为链表
    public void flatten(TreeNode root) {
        // base case
        if(root == null) return;

        // 利用定义,把左右子树拉平
        flatten(root.left);
        flatten(root.right);

        /**** 后序遍历位置 ****/
        // 1、左右子树已经被拉平成一条链表
        TreeNode left = root.left;
        TreeNode right = root.right;

        // 2、将左子树作为右子树
        root.left = null;
        root.right = left;

        // 3、将原先的右子树接到当前右子树的末端
        TreeNode p = root;
        while(p.right != null){
            p = p.right;
        }
        p.right = right;
    }

}

总结

二叉树解题的思维模式分两类:

1、是否可以通过遍历一遍二叉树得到答案?如果可以,用一个 traverse 函数配合外部变量来实现,这叫「遍历」的思维模式。

2、是否可以定义一个递归函数,通过子问题(子树)的答案推导出原问题的答案?如果可以,写出这个递归函数的定义,并充分利用这个函数的返回值,这叫「分解问题」的思维模式。

–end–

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