【随笔-1】黑白色顶帽变换 black/white top-hat transformation及MATLAB实现

形态学基本知识

参考链接：知乎的一篇文章

• 结构元（SE）
  SE中的的值可以是0或1。常见的结构元有矩形和十字形。结构元有一个锚点O，O一般定义为结构元的中心（也可以自由定义位置）。如下图所示是几个不同形状的结构元，紫红色区域为锚点O。

  
  
  SE.png
• 膨胀
  将结构元s在图像f上滑动，把结构元锚点位置的图像像素点的灰度值设置为结构元值为1的区域对应图像区域像素的最大值。
  个人理解：类似于机器学习中的求卷积过程，不过这里不是相乘相加，而是取一定区域范围内的最大值，这样最大值得以扩增延展，分布到了更多的位置，起到了膨胀的效果。
• 腐蚀
  将结构元s在图像f上滑动，把结构元锚点位置的图像像素点的灰度值设置为结构元值为1的区域对应图像区域像素的最小值。
  个人理解：同理，最小值得以扩增延展，分布到了更多的位置，起到了腐蚀的效果。

• 开运算
  对图像f用同一结构元s先腐蚀再膨胀
  效果：原本连接的地方分开了（主要是腐蚀的效果）

  
  
  开运算

• 闭运算
  对图像f用同一结构元s先膨胀再腐蚀
  效果：原本分开的地方闭合了（主要是膨胀的效果）

  
  
  闭运算

• white top hat transformation
  原图像与开运算(先腐蚀再膨胀)结果图之差
  得到图像中那些面积小于结构元且比周围亮的区域。

  
  
  白帽变换
  
  

  注意：白色顶帽变换也是非常有用的提取sure_foreground的方式

• black top hat transformation
  闭运算(先膨胀再腐蚀)结果图与原图之差
  得到图像中那些面积小于结构元且比周围暗的区域。

MATLAB实现

White Top-hat Filtering: ( Original Image - Opening of original Image ) [which is imtophat() in matlab]
Black Top-hat Filtering: ( Closing of Original Image - Original Image ) [which is imbothat() in matlab ]

IM2 = imbothat(IM,SE) performs morphological bottom-hat filtering on the grayscale or binary input image, IM, returning the filtered image, IM2.
SE is a structuring element returned by the strel function. SE must be a single structuring element object, not an array containing multiple structuring element objects.

实践中的难点：SE的构造

MATLAB中可以用 strel函数，se = strel('disk',r, N);
有相关的strel函数文档可以查

creates a disk-shaped structuring element, where r specifies the radius and n specifies the number of line structuring elements used to approximate the disk shape

r是半径，n我也没太看懂，但是可以省略n这个参数的。

进一步探究：SE的size和白色顶帽变换效果的关系

SE的size越大，进行闭运算时就膨胀得越厉害，这样更大的亮的区域在闭运算之后被保留。在白色顶帽变换后，保留下的亮的区域的尺寸上限也比SE的size小的时候更大。
经过MATLAB实践，这样的分析结果是对的。
SE的size为3时，白色顶帽运算的效果如下：

image1

SE的size为10时，白色顶帽运算的效果如下：

image2