直方图均衡化

算法简要介绍

直方图均衡化是数字图像处理的一个基本操作。其核心目标是把像素均匀地分布到[0,255]的区间上（别问为啥是0-255）。数学原理详见直方图均衡化的数学原理。
我们的做法就是先求出图像上像素分布的累积分布函数$CDF$，定义域为离散的0~255，原始图像的像素点$x$作为输入，得到$CDF(x)$，再用$CDF(x)\ast 255$就得到了新的像素值。不难理解，原始像素值输入后，得到的是这个像素点在所有像素值中的百分位点，我们把这个百分位点的值作为新的像素值（0-1区间下）。这样的话，原始的像素值就映射到了它在平衡状态下应该在的位置。

Python实现

导入包

from PIL import Image
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

直方图和累积分布函数

def histogram(image):
    hist = np.zeros(shape=256,dtype=np.int)
    for i in range(256):
        hist[i] = int(np.sum(image==i))
    return hist

def get_cdf(image):
    hist = histogram(image)
    res = np.zeros(shape=256,dtype=np.int)
    for i in range(256):
        res[i] = np.sum(hist[:i+1])
    res = res*1.0/sum(hist)
    return res

直方图均衡化

def hist_equalization(image):
    pdf = get_cdf(image)
    new_img = np.zeros_like(image)
    new_img = pdf[image]*255
    new_img = np.clip(new_img,0,255).astype(np.int)
    return new_img

是不是很简单呢

调用和绘图

# 读入图像并转为灰度图，可以改为自己的图片路径
src = Image.open('lena_512.tif').convert(mode='L') 
src = np.array(src)
dst = hist_equalization(src)	# 直方图均衡化
plt.figure(1,figsize=(10,15))
plt.subplot(3,2,1)
plt.imshow(src,cmap='gray')
plt.title('source image')
plt.subplot(3,2,2)
plt.imshow(dst,cmap='gray')
plt.title('histogram equalization')
plt.subplot(3,2,3)
plt.bar(np.arange(0,256,1),histogram(src))
plt.title('source histogram')
plt.subplot(3,2,4)
plt.bar(np.arange(0,256,1),histogram(dst))
plt.title('destination histogram')
plt.subplot(3,2,5)
plt.plot(np.arange(0,256,1),get_cdf(src))
plt.title('source cdf')
plt.subplot(3,2,6)
plt.plot(np.arange(0,256,1),get_cdf(dst))
plt.title('destination cdf')
plt.show()

结果

很明显可以看到，对比度增强了，而且cdf也变成一条近似的直线了。