异或^规律总结

1、异或介绍

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       我们知道，异或是通过比较二进制位的值，相同位0，不同为1,根据此特性，我们可以发现以下规律：

• 结合律 (a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c)；
• 交换律 a ^ b = b ^ a;

对于一个数a来说：

• 异或自己的结果为0：a ^ a = 0；
• 异或0的结果还是自己本身：a ^ 0 = a；
• 异或-1的结果为自身的值按位取反值：a ^ -1 = ~a
• 异或1的结果有两种：
  1. 如果本身是奇数，那么异或1之后得到的结果必然为偶数；
  2. 如果本身是偶数，那么异或1之后得到的结果必然为奇数
• 两个数异或的结果去异或其中一个数，其结果一定是另一个数

2、异或的简单使用

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       根据以上结论，我们来简单的做几个题测试一下它的作用。

1. 第一题：使用异或判断一个数的奇偶性
   题目分析： 根据前面的结论，异或1的结果只有两种，要么为奇数，要么为偶数；由这一结论我们可以让当前数异或1之后的结果去取余2，就能得出结果。

public static void main(String[] args) {
      int num = 8;
      if((num^1)%2==0){
          System.out.println(num+"是奇数");
      }else{
          System.out.println(num+"是偶数");
      }
  }

• 第二题：不使用第三方变量交换两个数
  题目分析： 根据前面的结论，两个数异或的结果去异或其中一个数，其结果一定是另一个数由此我们可以得出：

		int n1=8,n2=4;
 	    System.out.printf("交换之前：a=%d,b=%d\n",n1,n2);
        n1 = n1^n2;//12
        n2 = n1^n2;//8
        n1 = n1^n2;//4
        System.out.printf("交换之后：a=%d,b=%d",n1,n2);

• 第三题：找出1-1001中唯一成对的数，不能使用辅助空间，每个数据只能访问一次
  题目分析： 根据前面的结论，异或自己的结果为0，异或0的结果为自己，所以我们只需要异或1-1001，再拿这个结果去异或1-1001包含重复数据的数

 //定义数组的长度
        int N = 11;
        //初始化数组
        int arr[] = new int[N];
        //初始化数组元素 0-9 (value:1-10)
        for(int i=0;i<arr.length-1;i++){
            arr[i]=i+1;
        }
        //为最后一个元素随机赋值 10 value:random
        arr[arr.length-1] = new Random().nextInt(N-1)+1;
        //随机获取一个下标
        int index = new Random().nextInt(N);
        int x = 0;
        for(int i=1;i<N;i++){ // 0-10
            System.out.println(x+"^"+i+"="+(x^i));
            x ^= i;
        }
        for(int i=0;i<N;i++){
            System.out.println(x+"^"+arr[i]+"="+(x^arr[i]));
            x ^= arr[i];
        }
        System.out.println(x);