0/1背包问题

0/1背包问题属于比较典型的算法了，它的关键点在于“拿不拿”。

现在我们有一个容量为M公斤的背包，n件物品，她们的重量分别是W1、W2.......Wn,他们的价值分别为C1、C2.......Cn，求能获得的最大价值。

输入：

第一行：两个整数，M（背包容量,M<=200）和N（物品数量，N<=30）;

第2...N+1行：每行输入两个整数Wi,Ci,表示每个物品的重量和价值。

输出：

一个数，表示最大价值。

输入案例：

背包容量和物品个数：10 4

物品质量和价值：

2 1

3 3

4 5

7 9

画表格分析：

关于“拿”还是“不拿”，关键在于背包容量是否允许“拿”，拿了之后的价值是否大于不拿的价值。

						DP
w[i]	v[i]	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
2	1	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1
3	3	0	0	1	3	3	4	4	4	4	4	4
4	5	0	0	1	3	5	5	6	8	8	9	9
7	9	0	0	1	3	5	5	6	9	9	10	12

注：其中w[]代表物品的重量,v[]代表物品的价值,第一行的0-10代表背包的容量。

如果背包的容量小于该物品重量，那么只能选择“不拿”，那么

dp[i][j]=dp[i-1][j];

如果背包容量不小于物品质量，那么就需要比较“拿”的价值最大，还是不拿的价值最大。（也许减去w[i]你会有疑问，在下面总代码中会进行解释）

dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);

输出dp数组（也就是上面表格的右部）：

最后一个元素12就是最大价值。

总代码：

public class beibao01 {
    public static void main(String[] args) {
         Scanner sc=new Scanner(System.in);
         System.out.println("请分别输入背包的容量和物品的个数：");
         int cont=sc.nextInt();
         int num=sc.nextInt();
         System.out.println("请分别输入背包的物品重量和价值：");
         int []w=new int[num+1];
         int []v=new int[num+1];
         int [][]dp=new int[num+1][cont+1];
         for(int i=1;i<=num;i++) {
             w[i]=sc.nextInt();//物品重量
             v[i]=sc.nextInt();//物品价值
         }
         
         for(int i=1;i<=num;i++) {
             for(int j=1;j<=cont;j++) {
                 if(j