编账的尽头是数学

反正文章的题目，总是要取牛一点。下面献上适用程序，多元一次方程，求正整数解。要求得数都是正整数。适合的情况最好是元素的数值离总和远一点，太近也没啥意思。因为接近暴力枚举，最好还是不要太多元吧。个人试了下5元还能凑合，再上去有点想哭。

经验之谈，随机数比遍历算的快，如果一次跑太久，大可以断了重新跑一下，可能就一会儿就出来了。说白了是个工程类的东西，讲究能用，逻辑是不够严谨的。

欢迎取用，歪打正着！

如果有更好的逻辑，请评论给意见。经过实践，3元及以上用了random反而速度体验上更好，算的快些。遍历每次都是重头来，无尽的等待。

import numpy as np
import random

def has_result(list_of_cost,total_amount):
    arr = np.array(list_of_cost)
    int_gcd = np.gcd.reduce(arr)
    return (total_amount % int_gcd == 0)

def volume_calc(list_of_cost,total_amount): 
    number_of_parts = len(list_of_cost)
    list_of_cost.sort(reverse=True)  #升序排序，大的成本在前。
    item_max_range = []
    item_parity_range = []
    for i in list_of_cost:
        item_max_range.append(total_amount // i + 1)    #每个成分货品的顶格数量。
    for i in list_of_cost:
        item_parity_range.append(total_amount // i // number_of_parts + 1)    #差不多1/n的金额数量的位置。 
    flag = 0
    item_volume_max = 0
    item_volume_min = item_parity_range[0]
    item_middle_range = item_parity_range.copy() 可一定得用copy，不然是传递性的。
    while flag == 0: 
        print("stupid loop!")
        krr = []
        for item in list_of_cost:
            item_number = list_of_cost.index(item)
            if item == max(list_of_cost):
                krr.append(item * item_volume_min)
            elif item != min(list_of_cost):
                    krr.append(item * item_middle_range[item_number])
                    continue
            else:
                while total_amount > (sum(krr) + item * item_volume_max):
                    item_volume_max = item_volume_max + 1
                if sum(krr) + item * item_volume_max == total_amount:
                    flag = 1
                    if number_of_parts == 3:
                        print(item_volume_min, item_middle_range[1],item_volume_max)
                    else:
                        print(item_volume_min, item_middle_range[1:-1],item_volume_max) 
                    break
                else:
                    if item_volume_min -1 > 0:
                        item_volume_min = item_volume_min - 1
                    else:
                        item_volume_min = item_max_range[0] 
                    if number_of_parts == 3:                       
                        item_middle_range[1] =  item_middle_range[1] - random.randrange(9) #这边会给盯着死减
                        if  item_middle_range[1] < 0:
                            item_middle_range[1] = item_parity_range[1]
                        break
                    elif number_of_parts > 3:
                        list_items = range(number_of_parts) 
                        random_item = random.choice(list_items[1:-1]) # max与min不会被选到调整最大值
                        item_middle_range[random_item] =  item_middle_range[random_item] - random.randrange(9)
                        if item_middle_range[random_item] < 0:
                            item_middle_range[random_item] = item_parity_range[random_item]
                        break
                    else:
                        print("new round...", item_volume_min,item_volume_max)
                        item_volume_max = 0 
                        break 
    return 0


def minor_mod_price(list_of_cost):  #minor mod cost
    list_of_random = [1,2,3,5,7]  # all prime numbers
    arr = np.array(list_of_cost)
    n_arr = len(arr)
    while np.gcd.reduce(arr) !=1: 
        item_num = random.randrange(n_arr)
        arr[item_num] = arr[item_num] + random.choice(list_of_random)
        print("calculating with changed No.%d, and changing to %f ",item_num,arr[item_num])
    return arr
   

if __name__ == "__main__":
    #此处有个中心思想，成本的数字远小于总的金额数，才导致了需要程序凑，不然的话，人脑就可以凑出来。
    list_costs = [311,153,146,56] #最好按从大到小给，因为后续也会这么sort。
    total_amt = 28000
    if has_result(list_costs,total_amt):
        volume_calc(list_costs,total_amt)
    else:
        print("the combination cannot get proper integer volume for use!")
        #print(minor_mod_price(list_costs))   # 如果成本金额的数字允许微调，可以考虑用这个函数馊主意。

我想过用sympy，看着里面的Diophantine是个好东西，但问题是，要用这个，估计数学水平还得高一些。我抽象的理解的不好，基础也不好，只能用线性思维搞定它。