LeetCode 62. 不同路径

排列组合

很快啊，写出了(m+n-2)!/(m-1)!(n-1)!的排列组合公式！
然而由于测试数据的阶乘过大，经过我的多次修改，能通过的测试用例越来越多了，但是依旧没有通过：

最终投降于丑陋的面向答案的编程：

其实可以使用乘完立刻除的方式，但是不太有意义…尤其是看到python直接就能过的时候，使用C++写题的我简直是痛苦.jpg，算了，这个方法直接跳过。

动态规划

本题动态规划其实也十分的容易。
同样地，使用以下模板：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组
   但是在一开始确定dp数组的时候，错误地将"m+n-2"步，每一步可以有多少条路定成了数组，也即一维的。但是一维的解题非常困难，完全不适合，于是重新变换思路，确定为二维数组，于是很顺利地写出了推导公式、初始化和代码。

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) 
    {   
        int dp[m+1][n+1];
        for(int i = 0; i < m; ++i)
            dp[i][0] = 1;
        for(int j = 0; j < n; ++j)    
            dp[0][j] = 1;
        for(int i = 1; i < m; ++i)
        {
            for(int j = 1; j < n; ++j)
            {
                dp[i][j] = dp[i][j-1]+dp[i-1][j];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }

   
};

经过标出每一个格子的路径数，这才发现本题是有多么简单，使用刚刚的数学思想是多么的愚蠢（不是）。

1	1	1	1	1
1	2	3	4	5
1	3	6	10	15