北理工附的试卷说,等腰三角形三线合一问题可以这样考

2019-2020年秋季期中考试时,北理工附数学第26题的知识点是关于“等腰三角形三线合一”的,让我们一起来看一看它难不难。

试题是这样出的:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,BE平分∠ABC,交AC于E,交AD于F,G为EF的中点,求证:AG⊥EF。

解题之前,我们一起来了解一下“等腰三角形三线合一”的内容:在等腰三角形中,顶角的角平分线,底边的中线和底边上的高线,三条线互相重合。

我们从题中可知:在△AEF中,G为EF的中点,AG是EF边上的中线,只要能证明AE=AF,或∠AEF=∠AFE,就可以证明△AEF为等腰三角形,进而得出AG是EF边上的高线,AG⊥EF。

∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠DBE

∵∠BAC=90°,AD⊥BC

∴△ABD和△DBF都是RT△

∴∠ABE+∠AEB=∠DBF+∠BFD=90°

∴∠AEB=∠BFD

∵∠BFD和∠AFE是对顶角

∴∠AFE=∠BFD

∴∠AEB=∠AFE,AE=AF

∴△AEF为等腰三角形,AG是EF边上的高线,AG⊥EF。

只要您知道了“等腰三角形三线合一”这个知识点,这道题的难道并不大。

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