图像插值-双三次插值（bicubic）
双三次插值
本文将未做插值的原始图像称作源图像，源图像插值缩放K倍后的图像称作目标图像。
以下标识符的意义：
- 算法
如下图，双三次插值就是通过对周边16个点（A,B,C,…N,O,P）进行加权计算得到目标像素点的值，
(dstX/K，dstY/K)归一化后为(dstX/K，dstY/K)，可推得：
srcX=floor(dstX/K);
srcY=floor(dstY/K);
v=dstX/K-srcX;
u=dstY/K-srcY;
这样，就能得到16个点的位置。
加权系数的计算方法有很多种，我采用基于BiCubic基函数的方法，该函数形式如下：
其中，x,y为周围16个源像素点到（dstX/K，dstY/K）的行列方向的距离，
那么，目标像素点的值应为：
- 实现
本程序是matlab写的一个my_bicubic函数，与matlab自有的imresize的bicubic型函数相对应。可以实现任意倍数的放大。
matlab代码：
function [output]=my_bicubic(src,K)
%
%输入：源图像src，放大倍数K
%输出：目标图像矩阵dst
[srcM,srcN,srcC]=size(src);%源图像元素点的行列数及色板数
dstM=round(K*srcM);%该处仍要确保当放大倍数K非整数时目标图像大小为整数
dstN=round(K*srcN);
%使用class将数据类型统一，目标图像初始化
dst=ones(dstM,dstN,srcC,class(src));
%逐像素点赋值
for dstX=1:dstM
for dstY=1:dstN
X=dstX/K;
Y=dstY/K;
if X<2||X>srcM-2||Y<2||Y>srcN-2 %在边界采用最近邻插值
for dstC=1:srcC
srcX=round(dstX/K);
srcY=round(dstY/K);
srcX(srcX>srcN)=srcN; %防止索引源图像界外位置,该函数很耗时但简洁
srcX(srcX<1)=1;
srcY(srcY>srcM)=srcM ;
srcY(srcY<1)=1;
dst(dstX,dstY,dstC)=src(srcX,srcY,dstC);
end
else %非边界位置采用双三次插值
srcX=floor(X);%最近邻左上方像素点位置
srcY=floor(Y);
v=X-srcX;
u=Y-srcY;
X1=zeros(4,4); X2=zeros(4,4); %距离矩阵
W1=ones(4,4); W2=ones(4,4); %系数矩阵
for i=1:4
for j=1:4
X1(i,j)=abs(v-i+2);
X2(i,j)=abs(u-j+2);
if X1(i,j)<=1
W1(i,j)=1.5*(X1(i,j))^3-2.5*(X1(i,j))^2+1;
else
if X1(i,j)<2
W1(i,j)=(-0.5)*(X1(i,j))^3+2.5*(X1(i,j))^2-4*X1(i,j)+2;
else
W1(i,j)=0;
end
end
if X2(i,j)<=1
W2(i,j)=1.5*(X2(i,j))^3-2.5*(X2(i,j))^2+1;
else
if X2(i,j)<2
W2(i,j)=(-0.5)*(X2(i,j))^3+2.5*(X2(i,j))^2-4*X2(i,j)+2;
else
W2(i,j)=0;
end
end
end
end
W=W1.*W2;
Z=ones(4,4); %16个源像素点矩阵
O=ones(4,4); %16个加权后的源像素点矩阵
for dstC=1:srcC
for i=1:4
for j=1:4
Z(i,j)=src(srcX-1+i-1,srcY-1+j-1,dstC);
O(i,j)=W(i,j).*Z(i,j);
end
end
O1=sum(sum(O));
dst(dstX,dstY,dstC)=O1;
end
end
end
end
output=dst;
end
-
评估
分别使用本文函数my_bicubic函数和matlab的imresize函数中的bicubic型对lena图进行2倍放大，并计时。test代码：
close all
figure
A=imread('D:\Files\Downloads\DIP\picture\Lena.jpg');
imshow(A);
figure
tic
imshow(my_bicubic(A,2));
toc
figure
tic
imshow(imresize(A,2,'bicubic'));
toc
结果：
右下角边界细节：
由于该算法在边界邻域会越界，所以我采用最近邻法来补充边界，matlab的imresize函数处理得完美，还不知道它是如何处理的，知道了我就更新。
2021.3.18更新：imresize函数应该是以边界为对称轴，对边界像素块做对称拓展，从而使得边界点也能取得周围16个点进行加权计算。
耗时:
综上，处理效果越来越好，但耗时也越来越长。
附：
最近邻插值
双线性插值