[入门必看]数据结构4.1：串的定义和实现

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第四章 串

小题考频：2
大题考频：0

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4.1 串的定义和实现

难度：☆☆

知识总览

4.1.1_串的定义和基本操作

4.1.2_串的存储结构

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4.1.1_串的定义和基本操作

注：数据结构三要素——逻辑结构、数据的运算、存储结构（物理结构）

存储结构不同，运算的实现方式不同

串的定义

串，即字符串（String）是由零个或多个字符组成的有限序列。一般记为
S = ‘a1a2······an’ （n ≥0）
其中，S是串名，单引号括起来的字符序列是串的值；ai可以是字母、数字或其他字符；串
中字符的个数n称为串的长度。n = 0时的串称为空串（用∅表示）。

例:
S=”HelloWorld!”
T=‘iPhone 11 Pro Max?’

注：有的地方用双引号（如Java、C）
有的地方用单引号（如Python）
引号是边界符

子串：串中任意个连续的字符组成的子序列。

Eg：’iPhone’，’Pro M’是串T的子串

主串：包含子串的串。

Eg：T是子串’iPhone’的主串

字符在主串中的位置：字符在串中的序号。

Eg：’1’在T中的位置是8(第一次出现)

子串在主串中的位置：子串的第一个字符在主串中的位置。

Eg：’11 Pro’在T中的位置为8

空串V.S空格串：
M=‘’

M是空串

N=‘   ’

N是由三个空格字符组成的空格串，每个空格字符占1B - 8bit

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串 V.S 线性表

串是一种特殊的线性表，数据元素之间呈线性关系

串的数据对象限定为字符集（如中文字符、英文字符、数字字符、标点字符等）
串的基本操作，如增删改查等通常以子串为操作对象

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串的基本操作

假设有串T=“”，S=”iPhone 11 Pro Max?”，W=“Pro”

StrAssign(&T,chars)：赋值操作。把串T赋值为chars。
StrCopy(&T,S)：复制操作。由串S复制得到串T。
StrEmpty(S)：判空操作。若S为空串，则返回TRUE，否则返回FALSE。
StrLength(S)：求串长。返回串S的元素个数。
ClearString(&S)：清空操作。将S清为空串。
DestroyString(&S)：销毁串。将串S销毁（回收存储空间）。
Concat(&T,S1,S2)：串联接。用T返回由S1和S2联接而成的新串

Eg：执行基本操作Concat(&T, S, W)后，T=“iPhone 11 Pro Max?Pro”
存储空间扩展？

SubString(&Sub,S,pos,len)：求子串。用Sub返回串S的第pos个字符起长度为len的子串。

Eg：执行基本操作SubString(&T ,S, 4, 6)后，T=“one 11”

Index(S,T)=：定位操作。若主串S中存在与串T值相同的子串，则返回它在主串S中第一次出现的位置；否则函数值为0。

执行基本操作Index(S, W)后，返回值为11

StrCompare(S,T)：比较操作。若S>T，则返回值>0；若S=T，则返回值=0；若S

串的比较操作

StrCompare(S,T)：比较操作。若S>T，则返回值>0；若S=T，则返回值=0；若S

正序词汇表，就对字符串进行了比较操作

“abandon” < “aboard”

从第一个字符开始往后依次对比，先出现更大字符的串就更大

“abstract” < “abstraction”
“abstract”<“abstrast   ” （多了空格）

长串的前缀与短串相同时，长串更大

“academic”>“abuse”
“academic”=“academic”

只有两个串完全相同时，才相等

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字符集编码

任何数据存到计算机中一定是二进制数。

需要确定一个字符和二进制数的对应规则这就是“编码”

空格对应的二进制数是00100000，每个空格会占一个字节，1B - 8bit

“字符集”：
英文字符——ASCII字符集
中英文——Unicode字符集

基于同一个字符集，可以有多种编码方案，如：UTF-8，UTF-16

从函数的角度来理解字符集编码：
y = f(x)
字符集：函数f(x)的定义域
编码：函数映射规则f
y：对应的二进制数

注：采用不同的编码方式，每个字符所占空间不同，做题中只需默认每个字符占1B即可

拓展：乱码问题

解码方式错误：
在你的文件中，原本采用某一套编码规则y=f(x)，如: ‘码’↔0001010100010101010010
打开文件时，你的软件以为你采用的是另一套编码规则y=g(x)，如：0001010100010101010010↔鑹

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4.1.2_串的存储结构

串的顺序存储

• 静态数组实现：

长度不可改变，用完系统自动回收

• 动态数组实现：
  

使用malloc函数，用完需要手动free

优缺点：
——结合顺序表优缺点

• 优点：随机存取
• 缺点：插入删除（空间的拓展收缩）不方便

实现方案：

方案一：专门用一个int型变量来记录长度Length
方案二：用char[0]来充当Length

优点：字符的位序和数组下标一一对应（1、2、3、4……）
缺点：char[0]也只有1B大小，能表示的数字范围∈[0,255]，字符串长度更大的话，无法表示

方案三：没有Length变量，在字符串末尾处插入"\0"（对应ASCII码的0）

缺点：想知道字符串长度，需要从头到尾遍历找到"\0"，需要经常使用数组长度，会不方便

方案四（默认使用）：结合方案一和方案二。舍弃char[0]不用，专门用一个int型变量来记录长度Length

当我们访问字符串时，从char[1]开始访问

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串的链式存储

char ch; 1个字符，大小为1B
但是指针struct StringNode *next大小为4B
 
用1B空间存储信息，还要用4B空间存储辅助信息，有用的信息占比小
——存储密度低：每个字符1B，每个指针4B

解决方案：

每个结点存储更多字符，存储密度就会提高
如果最后一个结点中存不满，可以用特别的字符（如"#“,”\0"）填充进去

优缺点：
——结合链表优缺点

• 优点：增加删除方便
• 缺点：不具备随机存取特性

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基本操作的实现

StrAssign(&T,chars)：赋值操作。把串T赋值为chars。
StrCopy(&T,S)：复制操作。由串S复制得到串T。
StrEmpty(S)：判空操作。若S为空串，则返回TRUE，否则返回FALSE。
StrLength(S)：求串长。返回串S的元素个数。
ClearString(&S)：清空操作。将S清为空串。
DestroyString(&S)：销毁串。将串S销毁（回收存储空间）。
Concat(&T,S1,S2)：串联接。用T返回由S1和S2联接而成的新串

求子串

SubString(&Sub,S,pos,len)：求子串。用Sub返回串S的第pos个字符起长度为len的子串。

串S，长度为7

传入串Sub，for循环把特定范围内的各个字符依次复制到Sub的char ch[MAXLEN]数组里，并把Sub.length设为子串长度len

if用来判断子串长度是否越界

比较两个串大小

StrCompare(S,T)：比较操作。若S>T，则返回值>0；若S=T，则返回值=0；若S

逐个字符比较，如果相同的话比较下一个字符，字符不相同则比较字符大小，先出现更大的字符的字符串，则为实际更大的字符串；
 
如果对比结束全部相同，则长度更长的串更大

先出现更大字符的字符串，实际更大：
1）当S.ch[i] - T.ch[i] < 0时，直接返回一个小于0的值是符合逻辑的；
2）当S.ch[i] - T.ch[i] > 0时，直接返回一个大于0的值是符合逻辑的
 
当循环结束，扫描过的所有字符都相同，那么长度长的串更大：
1）当S.length > T.length时，S.length - T.length > 0，返回大于0的值，符合逻辑；
2）当S.length < T.length时，S.length - T.length < 0，返回小于0的值，符合逻辑；
3）当扫描过的所有字符都相同，且S.length = T.length时，S.length - T.length = 0，返回0，则两字符串相等

定位子串

Index(S,T)：定位操作。若主串S中存在与串T值相同的子串，则返回它在主串S中第一次出现的位置；否则函数值为0，即没有该子串。

（1）用取子串的基本操作：取S中长度为3的子串，如’wan’；
（2）用比较两个串大小的基本操作：相等时，即找到该子串，返回该子串第一个值的位序；
（3）不相等时，循环(1)(2)，继续取后一位长度为3的子串，并进行比较，直到找到该子串；
（4）全部扫描完后没有找到相同的子串，则没有该子串

求出S的长度和T的长度，直到T的长度，就能知道要取的子串有多长；
以此作为参数，然后调用取子串基本操作；
每取一个子串，都使用比较两个串大小的基本操作来对比子串大小；
找到相等的子串则返回，否则继续向后寻找；
找不到相同的子串，返回0

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知识回顾与重要考点

4.1.1_串的定义和基本操作

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4.1.2_串的存储结构

• 默认使用方案是：静态数组，并且浪费ch[0]位置，用单独的变量length来记录字符串的长度
• 该小节中，用别的基本操作来实现求串在主串中的位置（index），接下来将探讨不使用基本操作，而是直接操作数组来实现index函数