第十四届蓝桥杯大赛软件赛省赛 C/C++ 大学 A 组 G题

问题描述

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格式输入

输入的第一行包含三个整数 n, m, q ，分别表示设备数、物理连接数和询问数。接下来 m 行，每行包含三个整数 ui, vi,wi ，分别表示 ui 和 vi 之间有一条稳定性为 wi 的物理连接。
接下来 q 行，每行包含两个整数 xi, yi ，表示查询 xi 和 yi 之间的通信稳定性。

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格式输出

输出 q 行，每行包含一个整数依次表示每个询问的答案。

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样例输入

5 4 3
1 2 5
2 3 6
3 4 1
1 4 3
1 5
2 4
1 3

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样例输出

-1
3
5

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评测用例规模与约定

对于 30% 的评测用例，n, q ≤ 500，m ≤ 1000 ；
对于 60% 的评测用例，n, q ≤ 5000，m ≤ 10000 ；
对于所有评测用例，2 ≤ n, q ≤ 10^5，1 ≤ m ≤ 3 × 10^5，1 ≤ ui, vi, xi, yi ≤ n，
1 ≤ wi ≤ 10^6，ui!= vi，xi!=yi 。

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解析

由于本题中所有边权值均为正数，因此可以使用 Dijkstra 算法进行优化。从起点开始，依次扫描与其相连的所有边，更新到各个顶点的最小距离信息。对于每一个询问，只需使用 Dijkstra 算法计算出从 xi 到 yi 的所有可行路径，然后取这些路径中的最小边权值，即为 xi 和 yi 之间通信的稳定性。当然，如果不存在路径，则输出 -1。

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参考程序

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int N = 10010, M = 2 * N;
typedef pair<int, int> PII;
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
int dist[N];
bool st[N];
int n, m, q;

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

void dijkstra(int start)
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    memset(st, false, sizeof st);
    priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> heap;
    heap.push({ 0, start });
    dist[start] = 0;

    while (heap.size())
    {
        auto t = heap.top();
        heap.pop();

        int ver = t.second, distance = t.first;
        if (st[ver]) continue;
        st[ver] = true;

        for (int i = h[ver]; ~i; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > max(dist[ver], w[i]))
            {
                dist[j] = max(dist[ver], w[i]);
                heap.push({ dist[j], j });
            }
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
    memset(h, -1, sizeof h);

    while (m--)
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        add(a, b, c), add(b, a, c);
    }

    while (q--)
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        dijkstra(a);
        if (dist[b] == 0x3f3f3f3f) puts("-1");
        else printf("%d\n", dist[b]);
    }

    return 0;
}

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