Sa函数 与 sinc函数

【 1. Sa函数】

$$Sa(x)=\frac{\sin (x)}{x}$$

• 也称为 抽样函数 。
• 傅里叶变换
  $$\pi [u(w+1)-u(w-1)]$$
• 积分性质
  ${\int }_0^{\infty }Sa\left(t\right)dt=\frac{\pi }{2}$，${\int }_{-\infty }^{+\infty }Sa\left(t\right)dt=\pi$
• 是一个 偶函数 。

【 2. sinc函数 】

$$sinc(x)=\frac{\sin (\pi x)}{\pi x}$$

• 也称为 辛格函数 。
• 傅里叶变换
  $$u(\frac{w+1}{\pi })-u(\frac{w-1}{\pi })$$

【 3. 两者的关系 】

• $$sinc(x)=Sa(\pi x)$$
• Sa函数的傅里叶变化之后，可以利用傅里叶变换的尺度变换性质求得sinc函数的傅里叶变换。