小学数学

  从一年级到六年级，我们学习的数学看似十分琐碎，但如果归一下类的话就很简单，总体来说分为三大类：数与运算、几何图形和概率问题，这就是我们从一年级到六年级所学的三大类知识。

 

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                                                      数与运算

从一年级开始，我们学习的是自然数，这是一项基础，在生活中也非常常见。随后我们根据一个0.5的问题，发现数字不仅有自然数，0.5的问题也帮我们探索了“小数”的存在。随即我们又根据小数，开始探索分数。分数有时跟小数很像，都可以代表几分之几的问题，分数的存在也是我们利用小数推出来的。

  我们已经掌握了自然数、小数和分数这三类数系，然后，我们又发现：生活中，经常会有盈利与亏空无法区分的问题，得与失也无法统计，这就成了一个问题，这个问题引出了负数的存在，负数解决了盈利与亏空的统计区分问题，同时，我们又掌握了新的数系。

  我们学的数系基本上就是这些了，接下来就是它们的运算。

  其实数的运算无非就是加减乘除，自然数的加减乘除就比较简单了，如果很难搞懂，可以用石子，以及结绳计数这些方式，自己举一下例子就好了。就像结合图一样，加法可以理解为合并，减法就是拆分。而乘法和除法是需要理解一些倍数之类的问题，这个也是需要实践一下的。

  其实小数的运算跟自然数的原理相似，但你不能用刚才的方法了，你需要找到象征性的物品来实践，比如找一粒更小的石子，或者说把结打的小一点，不然很容易与自然数混淆，但是它们的原理基本上是相同的，做一下实验就很容易解决疑惑了。

  其实在数字之上，还有一种叫代数。这种数比较高级，代数式就是跟代数有关的数，是一个包含未知数的算式，比如：a+10。这种算式是没有固定答案的。就算你知道10，你不知道a等于多少，你也不会知道结果。

  数与运算（代数）也算基本上就是这些，那接下来就要进入我们的第二大类知识了。

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                                                      几何图形

  我们目前学的几何分为三大类——线、面、体。一维、二维和三维。也就是长度测量、面积测量和体积测量，我们现在学的几何图形分为这三大类。

  其实这三种都比较好理解。一维想必就是测量长度，确定测量基准，利用这个基准去测量，你需要去测量的长度。二维就是面积的部分了。面积我们是从拉伸变换开始学起的，把一个单位小木块横向拉伸A倍，纵向拉伸B倍，形成一个长方形，它的长是A，宽是B。我们通过一些拉伸变换来学习像长方形、正方形这类的图形，但是它并不能用于探索所有平面图形，三角形就不行。但是像三角形这些图形，我们可以通过长方形和正方形这些图形来思考，比如，我们可以通过长方形来求三角形的面积，这是平面部分。

  接下来就是三维，也就是体积测量。三维图形是立体图形，拥有长、宽、高，我们通过实验来证明了体积的公式。例如长方体。首先我们知道长方体的底面是一个长方形，所以，我们就以一个长方形纸片为实验材料，开始我们的实验。我们通过类比思想想到了平移的方法，所以我们尝试把长方形向上或向下延伸与地面垂直的方向平移一段距离，形成的图形，正是一个长方体。如果你仔细想一下，会发现不少立体图形都是如此，比如：圆柱体、正方体以及三棱柱等等。但也不是所有的立体图形都是这样，有些立体图形并不能通过平移的方法得到自己的体积，比如球体，三棱锥。

  这基本上就是我们目前学习的几何，但是我们初中之要的几何跟这不一样，初中我们要学习“欧式几何”，需要通过严谨的逻辑，去“因为，所以”的推理证明，所以这应该是很有意思的。现在我们学习的并不是欧式几何，主要是通过一些计算，测量得到一些结论，那么做就是第二大类知识。

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                                                      概率问题

  概率是我们学的第三大类知识，概率是什么？概率，简单来讲就是可能性，一项充满未知与不确定性的知识，某件事情发生会有百分之几的概率。百分数也是我们精确学过的一类数系，那我为什么不把百分数放在数字里面说呢？其实我觉得百分数虽然是数字，但它同时也是概率的代表，我们在概率中无处见不到百分数，所以还是放在这一类问题里面。

  刚才说到：概率可说是可能性。我们常常听到： “这件事有XXX的概率会发生。”这就是一件事情的概率。因为概率充满了不确定性，所以科学家们针对概率问题做一些实验（比如掷硬币）时，需要进行“大数实验”。何为大数实验？大数实验其实就是多次的实验。因为这件事情充满不确定性，难道仅仅凭着几次的实验就能得出结论？而且我认为，就算是大数实验，也无法得出最精确的结果，毕竟实验的次数并不能决定事情发生的可能性。

  其实概率在我们生活中也是很常见的。在球队举行足球比赛的时候，裁判就会掷硬币，决定哪一队在哪一边作战。这种方式是比较可靠的，掷硬币正面和反面朝上的概率，从硬币质量上来讲是相等的，这样对两个球队也是公平的。

  那么我们小学数学学习的，主要就是这三大类知识，接下来从七年级开始，我们学的初中数学应该就不同于小学数学了。就比如我刚才说的欧式几何，与现在学的几何大有不同，其他知识可能也会有改变。那么这就是我们从一到六年级所学的数学了。