图的搜索算法---8.2 ZOJ1002-Fire Net--合理布置碉堡
目录
问题：
分析：
主要的算法代码：
完整代码：
出问题的代码：
原因：
正确代码：
代码分析：
算法函数讲解：
CanPut函数
solve函数
运行结果：
问题：
¢ 假设我们有一个方形的城市，其街道都是直的。在方形地图上，有 n 行和 n 列，每个代表一条街道或一堵墙。每个碉堡有 4个射击孔，分别正对东西南北方向。在每个射击孔配备一架高射机枪。¢ 我们假设，子弹是如此强大，它的射程可以任意远，并能摧毁它所击中的碉堡。墙也是很坚固的，足以阻止子弹的摧毁。¢ 问题的目标是，在该城市中布置尽可能多的碉堡，而碉堡之间又不会相互摧毁。合理布置碉堡的原则是，没有两个碉堡在同一个水平方向或垂直方向，除非它们之间有墙相隔。在本题中，假定城市很小（最多 4 × 4），而且有子弹不能贯穿的墙壁。
| 输入样例 |
输出样例 |
| 4 .X.. .... XX.. .... |
5 |
分析：
（1）数据定义，读取数据
char cMap[5][5]; //地图
int iBest; //最优解
int n; //地图的大小
¢ 数据读取：while(scanf("%d", &n) && n)
{
for(int i = 0; i < n; i++)
cin>>cMap[i];
……
}
（2）判断每个单元格能否放置碉堡
| 行 / 列 |
0 |
1 |
2 |
3 |
| 0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
| 1 |
4 |
5 |
6 |
7 |
| 2 |
8 |
9 |
10 |
11 |
| 3 |
12 |
13 |
14 |
15 |
主要的算法代码：
/*
算法8.1（1） 放置碉堡的深度优先搜索算法
*/
//回溯算法，子集树
void solve(int k, int current)
{
int x, y;
if(k == n*n) //整个地图判断完毕
{ //更新最优解
if(current > iBest)
{iBest = current; return;}
}
else
{ //将单元数转换为xy坐标
x = k / n;
y = k % n;
if(cMap[x][y] == ‘.’ && CanPut(x, y)) //左子树
{
cMap[x][y] = 'O'; //放置一个碉堡
solve(k + 1, current + 1);
cMap[x][y] = ‘.’; //恢复现场
}
solve(k + 1, current); //不放置碉堡，右子树
}
}
/*
算法8.1（2）判断在行row和列col处能否配置碉堡
*/
bool CanPut(int row, int col)
{
int i;
//判断col列上的合法性
for(i = row - 1; i >= 0; i--)
{
if(cMap[i][col] == 'O') return false;
if(cMap[i][col] == 'X') break;
}
//判断row行上的合法性
for(i = col - 1; i >= 0; i--)
{
if(cMap[row][i] == 'O') return false;
if(cMap[row][i] == 'X') break;
}
return true;
}
该算法使用深度优先搜索（DFS）的思想，从地图的左上角开始，尝试在每个单元格中放置碉堡或者不放置碉堡，直到整个地图都被覆盖。在 DFS 的过程中，我们通过
CanPut函数来判断当前位置能否放置碉堡，通过solve函数进行递归搜索，最后更新最优解并输出。
完整代码：
出问题的代码：
- 无论输入什么，结果都为0.
/*
* 假设我们有一个方形的城市，其街道都是直的。在方形地图上，
有n行和n列，每个代表一条街道或一堵墙。每个碉堡有4个射击孔，
分别正对东西南北方向。在每个射击孔配备一架高射机枪。
我们假设，子弹是如此强大，它的射程可以任意远，并能摧毁它所击中的碉堡。
墙也是很坚固的，足以阻止子弹的摧毁。
问题的目标是，在该城市中布置尽可能多的碉堡，而碉堡之间又不会相互摧毁。
合理布置碉堡的原则是，没有两个碉堡在同一个水平方向或垂直方向，
除非它们之间有墙相隔。在本题中，假定城市很小（最多4×4），而且有子弹不能贯穿的墙壁。
*/
#include
using namespace std;
char cMap[5][5]; //地图
int iBest; //最优解
int n; //地图大小
//判断在行row和列col处能否配置碉堡
bool CanPut(int row, int col) {
int i;
//判断col列上的合法性
for(i = row - 1; i >= 0; i++) {
if (cMap[i][col] == 'O')
return false;
if (cMap[i][col] == 'X')
break;
}
//判断row行上的合法性
for (i = col - 1; i >= 0; i--) {
if (cMap[row][i] == 'O')
return false;
if (cMap[row][i] == 'X')
break;
}
return true;
}
//放置碉堡的深度优先搜索算法
void solve(int k,int current) {
int x, y;
//整个地图判断完毕
if (k = n * n) {
if (current > iBest) {
iBest = current;
return;
}
}
else{
//将单元数转换为xy坐标
x = k / n;//行
y = k % n;//列
//左子树
if (cMap[x][y] == '.' && CanPut(x, y)) {
//放置一个碉堡
cMap[x][y] = 'O';
solve(k + 1, current + 1);
//恢复现场
cMap[x][y] = '.';
}
solve(k + 1, current);//不放置碉堡，右子树
}
}
int main() {
while (cin >> n && n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> cMap[i];
}
iBest = 0;//初始化最优解为0
solve(0, 0);//从第一个单元格开始搜索
cout << iBest << "\t";//输出最优解
cout << endl;
}
return 0;
} 原因：
这个代码存在一些问题：
- 在
CanPut函数中，第 5 行的循环条件错误，应该是i >= 0而不是i++，否则会导致死循环。- 在
solve函数中，第 17 行的判断条件使用了赋值符号=，应该改为相等性判断符号==。- 在
solve函数中，没有对地图进行 DFS 搜索时需要恢复现场，即放置/撤回碉堡，否则会影响后续的搜索结果。在放置碉堡后递归搜索后，需要在返回时立即撤回放置的碉堡，恢复现场，使得程序能够正确地搜索到剩余的节点。修改后的代码如下所示：
//判断在行row和列col处能否配置碉堡
bool CanPut(int row, int col) {
int i;
//判断col列上的合法性
for(i = row - 1; i >= 0; i--) {
if (cMap[i][col] == 'O')
return false;
if (cMap[i][col] == 'X')
break;
}
//判断row行上的合法性
for (i = col - 1; i >= 0; i--) {
if (cMap[row][i] == 'O')
return false;
if (cMap[row][i] == 'X')
break;
}
return true;
}
//放置碉堡的深度优先搜索算法
void solve(int k,int current) {
int x, y;
//整个地图判断完毕
if (k == n * n) {
if (current > iBest) {
iBest = current;
}
return; // 返回时需要恢复现场，即撤回放置的碉堡
}
else{
//将单元数转换为xy坐标
x = k / n;//行
y = k % n;//列
//左子树
if (cMap[x][y] == '.' && CanPut(x, y)) {
//放置一个碉堡
cMap[x][y] = 'O';
solve(k + 1, current + 1);
//恢复现场
cMap[x][y] = '.';
}
solve(k + 1, current);//不放置碉堡，右子树
}
}
int main() {
while (cin >> n && n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> cMap[i];
}
iBest = 0;//初始化最优解为0
solve(0, 0);//从第一个单元格开始搜索
cout << iBest << "\t";//输出最优解
cout << endl;
}
return 0;
}
正确代码：
示例1-
#include
using namespace std;
const int MAXN = 4;
char cMap[MAXN][MAXN];//地图
int iBest;//最优解
int n;//地图大小
//判断在行row和列col处能否配置碉堡
bool CanPut(int row, int col) {
int i;
//判断col列上的合法性
for (i = row - 1; i >= 0; i--) {
if (cMap[i][col] == 'O')
return false;
if (cMap[i][col] == 'X')
break;
}
for (i = row + 1; i < n; i++) {
if (cMap[i][col] == 'O')
return false;
if (cMap[i][col] == 'X')
break;
}
//判断row行上的合法性
for (i = col - 1; i >= 0; i--) {
if (cMap[row][i] == 'O')
return false;
if (cMap[row][i] == 'X')
break;
}
for (i = col + 1; i < n; i++) {
if (cMap[row][i] == 'O')
return false;
if (cMap[row][i] == 'X')
break;
}
return true;
}
//放置碉堡的深度优先搜索算法
void solve(int k, int current) {
int x, y;
//整个地图判断完毕
if (k == n * n) {
if (current > iBest) {
iBest = current;
return;
}
}
else {
//将单元数转换为xy坐标
x = k / n;//行
y = k % n;//列
//左子树
if (cMap[x][y] == '.' && CanPut(x, y)) {
//放置一个碉堡
cMap[x][y] = 'O';
solve(k + 1, current + 1);
//恢复现场
cMap[x][y] = '.';
}
solve(k + 1, current);//不放置碉堡，右子树
}
}
int main() {
while (cin >> n && n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> cMap[i];
}
iBest = 0;//最优解初始化为0
solve(0, 0);//从第一个单元格开始搜索
cout << iBest << endl;//输出最优解
}
return 0;
}
示例2--
【针对错误修改后的】
/*
* 假设我们有一个方形的城市，其街道都是直的。在方形地图上，
有n行和n列，每个代表一条街道或一堵墙。每个碉堡有4个射击孔，
分别正对东西南北方向。在每个射击孔配备一架高射机枪。
我们假设，子弹是如此强大，它的射程可以任意远，并能摧毁它所击中的碉堡。
墙也是很坚固的，足以阻止子弹的摧毁。
问题的目标是，在该城市中布置尽可能多的碉堡，而碉堡之间又不会相互摧毁。
合理布置碉堡的原则是，没有两个碉堡在同一个水平方向或垂直方向，
除非它们之间有墙相隔。在本题中，假定城市很小（最多4×4），而且有子弹不能贯穿的墙壁。
*/
#include
using namespace std;
char cMap[5][5]; //地图
int iBest; //最优解
int n; //地图大小
//判断在行row和列col处能否配置碉堡
bool CanPut(int row, int col) {
int i;
//判断col列上的合法性
for (i = row - 1; i >= 0; i--) {
if (cMap[i][col] == 'O')
return false;
if (cMap[i][col] == 'X')
break;
}
//判断row行上的合法性
for (i = col - 1; i >= 0; i--) {
if (cMap[row][i] == 'O')
return false;
if (cMap[row][i] == 'X')
break;
}
return true;
}
//放置碉堡的深度优先搜索算法
void solve(int k, int current) {
int x, y;
//整个地图判断完毕
if (k == n * n) {
if (current > iBest) {
iBest = current;
return;
}
}
else {
//将单元数转换为xy坐标
x = k / n;//行
y = k % n;//列
//左子树
if (cMap[x][y] == '.' && CanPut(x, y)) {
//放置一个碉堡
cMap[x][y] = 'O';
solve(k + 1, current + 1);
//恢复现场
cMap[x][y] = '.';
}
solve(k + 1, current);//不放置碉堡，右子树
}
}
int main() {
while (cin >> n && n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> cMap[i];
}
iBest = 0;//初始化最优解为0
solve(0, 0);//从第一个单元格开始搜索
cout << iBest;//输出最优解
cout << endl;
}
return 0;
} 代码分析：
【示例2--】这段代码实现了一个基于深度优先搜索（DFS）的算法来解决布置碉堡的问题。在地图上放置碉堡时，需要保证每个碉堡之间不能相互摧毁，即两个碉堡不能在同一行或同一列，除非它们之间被隔开的是墙。
具体地，算法的主要思路是，采用 DFS 算法的思想，从第一个单元格开始逐个位置进行判断，如果该位置可以放置碉堡，则将其放置，并以此为基础继续向下搜索；如果该位置不能放置碉堡，则不做处理并继续向下搜索。搜索过程中需要记录当前已经放置的碉堡的数量，当所有空位都被判断完毕时，将当前数量与历史最佳数量比较，更新最佳数量即可。同时，
在放置碉堡后，需要及时恢复现场，即撤回放置的碉堡，使得程序能够正确地搜索到剩余的节点。
总之，该算法通过深度优先搜索实现了对于布置碉堡的问题的求解，从而找到在给定地图内布置尽可能多的碉堡的方案。
while (cin >> n && n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> cMap[i];
}
iBest = 0;//初始化最优解为0
solve(0, 0);//从第一个单元格开始搜索
cout << iBest;//输出最优解
cout << endl;
}这段代码使用了一个一维字符数组
cMap来存储整个地图，其中cMap[i]存储第i行地图数据。例如：4
.X..
....
XX..
....
cMap[0]就是 .X.. ，不能有空格，就是一行字符在
for循环中，程序逐行读入标准输入流中的字符，并将其存储到相应的cMap子数组中，从而完成了逐行读入字符来形成cMap一维字符数组这一操作。
实现过程解析：
这段代码实现了一个深度优先搜索算法，用于解决在一个n * n大小的方形城市中布置尽可能多的碉堡，而碉堡之间又不会相互摧毁的问题。其主要思路为：
对于每个单元格，判断能否放置一个碉堡。如果可以放置，则将碉堡放置在该单元格上，并继续向下搜索；如果不能放置，则直接向下搜索。
搜索完整个城市后，记录最优解即可。
具体实现细节如下：
使用一个二维字符数组cMap来表示城市地图，并使用一个变量iBest来记录当前最优解。
使用CanPut函数来判断在行row和列col处能否配置碉堡。具体实现方法为，在该单元格所在的行上搜索，从该单元格往上搜索到第一个墙壁或者碉堡，如果碰到的是碉堡，则返回false，否则继续向上搜索；在该单元格所在的列上同理。
使用solve函数进行深度优先搜索。solve函数有两个参数，k表示当前搜索到第几个单元格，current表示当前已经放置了多少个碉堡。如果整个城市都搜索完毕，则与当前最优解比较，更新最优解；否则，将单元数转换为坐标x和y，如果当前单元格可以放置碉堡，则将碉堡放置在该单元格上，并继续向下搜索；如果不能放置，则直接向下搜索。每次递归结束后，需要将现场恢复（即将该单元格还原为初始状态）。
在主函数中，循环读入城市地图，初始化最优解为0，并调用solve函数开始搜索。搜索完毕后，输出最优解即可。
算法函数讲解：
CanPut函数
CanPut函数的实现分两步。首先是判断列上的合法性，其次是判断行上的合法性:
- 判断列上的合法性
为了判断在(row, col)处能否放置一个碉堡，我们需要判断该列中是否有墙或碉堡。具体的实现为：
从row-1向上遍历该列，如果该单元格上面有碉堡，说明不能再往上放置碉堡，返回false; 如果该单元格上面有墙，说明往上可以放置碉堡，退出循环； 如果该单元格上面没有碉堡和墙，则继续向上遍历。
- 判断行上的合法性
为了判断在(row, col)处能否放置一个碉堡，我们需要判断该行中是否有墙或碉堡。具体的实现为：
从col-1向左遍历该行，如果该单元格左边有碉堡，说明不能再往左放置碉堡，返回false; 如果该单元格左边有墙，说明往左可以放置碉堡，退出循环； 如果该单元格左边既没有碉堡也没有墙，则继续向左遍历。
最后，如果该单元格同时满足列上和行上的要求，则说明在(row, col)处可以放置一个碉堡，返回true；否则，返回false。
以下是CanPut函数的完整实现（C++代码）：
bool CanPut(int row, int col) { // 判断列上的合法性 for (int i = row - 1; i >= 0; i--) { if (cMap[i][col] == 'O') { // 该单元格上面有碉堡，不能放置 return false; } if (cMap[i][col] == 'X') { // 该单元格上面有墙，可以放置 break; } } // 判断行上的合法性 for (int j = col - 1; j >= 0; j--) { if (cMap[row][j] == 'O') { // 该单元格左边有碉堡，不能放置 return false; } if (cMap[row][j] == 'X') { // 该单元格左边有墙，可以放置 break; } } return true; }总之，CanPut函数的实现就是为了判断在(row, col)处能否放置一个碉堡。对于每一个空白的单元格，它必须满足列上和行上都没有碉堡才能放置碉堡，否则会与已经放置的碉堡发生冲突，导致方案不可行。
solve函数
solve函数是基于深度优先搜索实现的，用来放置碉堡并求解最优解。该函数的参数k表示搜索的单元格序号，current表示当前已经放置的碉堡数量。
首先判断当前的单元格是否可以放置碉堡，如果可以，则在该位置放置碉堡，继续搜索下一个单元格进行递归操作。如果不能放置碉堡，则直接跳过该单元格，继续搜索下一个单元格进行递归操作。
当搜索到最后一个单元格时，需要判断当前放置的碉堡数量是否是历史最优解，如果是则更新最优解。
在递归过程中，通过回溯操作可以将状态恢复到先前的状态。当搜索完成后，返回最优解的数量。
整个solve函数的实现，就是一个通过深度优先搜索找出符合要求的所有放置策略，然后取其中的最优策略的过程。
总体的递归实现过程可以简述如下：
- 判断当前单元格能否放置碉堡
- 如果可以，在该位置放置碉堡，继续搜索下一个单元格进行递归操作
- 如果不能，直接跳过该单元格，继续搜索下一个单元格进行递归操作
- 当搜索到最后一个单元格时，判断当前方案是否是最优解
- 通过回溯操作将状态恢复到先前的状态
- 返回最优解数量
运行结果：
1--
2---
