Java刷算法之背包问题

01背包问题

1.题目

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。第 i 件物品的体积是 $v_i$，价值是 $w_i$。求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。接下来有 N 行，每行两个整数 $v_i,w_i$，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

3.测试样例

输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：
8

3.思想

4.代码

import java.util.Scanner;

public class 背包问题01 {
    //d[i][j]:前i件物品且总体积不大于j的最大价值
    public static void  main(String []args){
        final int maxn=1005;
        Scanner input=new Scanner(System.in);
        int N=input.nextInt(),V=input.nextInt();
        int []v=new int[maxn];
        int []w=new int[maxn];
        int [][]dp=new int [maxn][maxn];
        for(int i=1;i<=N;i++){
            v[i]=input.nextInt();
            w[i]=input.nextInt();
        }
        for(int i=1;i<=N;i++){
            for(int j=1;j<=V;j++){
                dp[i][j]=dp[i-1][j];//不选
                if(j>=v[i])
                dp[i][j]=Math.max(dp[i][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);
                
            }
        }
        System.out.println(dp[N][V]);
        input.close();
    }
}

完全背包问题

1.题目

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包，每种物品都有无限件可用。第 i 种物品的体积是 $v_i$,价值是$w_i$。求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。接下来有 N 行，每行两个整数 $v_{ij},w_{ij}$，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积和价值。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

3.测试样例

输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：
10

4.思想

4.代码

import java.util.Scanner;

// 有 N 种物品和一个容量是 VV 的背包，每种物品都有无限件可用。
// 第 i 种物品的体积是 vi，价值是 wi。
// 求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
// 输出最大价值。
public class 完全背包 {
    public static void main(String []args){
        Scanner input=new Scanner(System.in);
        int N=input.nextInt();
        int V=input.nextInt();
        int w[]=new int[N+1];
        int v[]=new int[N+1];
        int dp[][]=new int[N+1][V+1];
        for(int i=1;i<=N;i++){
            v[i]=input.nextInt();
            w[i]=input.nextInt();
        }
        for(int i=1;i<=N;i++){
            for(int j=1;j<=V;j++){
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
                if(v[i]<=j)dp[i][j]=Math.max(dp[i][j],dp[i][j-v[i]]+w[i]);
            }
        }
        System.out.println(dp[N][V]);
        input.close();
    }
    
}

分组背包问题

1.题目

有 N 组物品和一个容量是 V 的背包。
每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是 $v_{ij}$，价值是 $w_{ij}$，其中 i 是组号，j 是组内编号。
求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行有两个整数 N，V，用空格隔开，分别表示物品组数和背包容量。
接下来有 N 组数据：
每组数据第一行有一个整数 $S_i$，表示第 i 个物品组的物品数量；
每组数据接下来有 $S_i$行，每行有两个整数 $v_{ij},w_{ij}$，用空格隔开，分别表示第 i 个物品组的第 j 个物品的体积和价值；

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

2.测试样例

输入样例：
3 5
2
1 2
2 4
1
3 4
1
4 5
输出样例：
8

3.思想

4.代码

import java.util.Scanner;

// 有 N 组物品和一个容量是 V 的背包。
// 每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。
// 每件物品的体积是 vij，价值是 wij，其中 i 是组号，j 是组内编号。
// 求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。
// 输出最大价值。
public class Main {
    static int maxn=110;
    public static void main(String []args){
        Scanner input=new Scanner(System.in);
        int N=input.nextInt();
        int V=input.nextInt();
        int v[][]=new int[maxn][maxn];
        int w[][]=new int[maxn][maxn];
        int dp[][]=new int[maxn][maxn];
        int S[]=new int[maxn];
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            S[i]=input.nextInt();
            for(int j=1;j<=S[i];j++){
            v[i][j]=input.nextInt();
            w[i][j]=input.nextInt();}
        }
        for(int i=1;i<=N;i++){
            for(int j=0;j<=V;j++){
                //不选
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
                for(int k=1;k<=S[i];k++){
                    if(j>=v[i][k])
                    dp[i][j]=Math.max(dp[i][j],dp[i-1][j-v[i][k]]+w[i][k]);
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[N][V]);
        input.close();
    }
}