哈希表题目:四数相加 II

文章目录

  • 题目
    • 标题和出处
    • 难度
    • 题目描述
      • 要求
      • 示例
      • 数据范围
  • 解法
    • 思路和算法
    • 代码
    • 复杂度分析

题目

标题和出处

标题:四数之和 II

出处:454. 四数之和 II

难度

6 级

题目描述

要求

给你四个整数数组 nums1 \texttt{nums1} nums1 nums2 \texttt{nums2} nums2 nums3 \texttt{nums3} nums3 nums4 \texttt{nums4} nums4,数组长度都是 n \texttt{n} n,请你计算有多少个元组 (i,   j,   k,   l) \texttt{(i, j, k, l)} (i, j, k, l) 能满足:

  • 0 ≤ i,   j,   k,   l < n \texttt{0} \le \texttt{i, j, k, l} < \texttt{n} 0i, j, k, l<n
  • nums1[i]   +   nums2[j]   +   nums3[k]   +   nums4[l] = 0 \texttt{nums1[i] + nums2[j] + nums3[k] + nums4[l]} = \texttt{0} nums1[i] + nums2[j] + nums3[k] + nums4[l]=0

示例

示例 1:

输入: nums1   =   [1,2],   nums2   =   [-2,-1],   nums3   =   [-1,2],   nums4   =   [0,2] \texttt{nums1 = [1,2], nums2 = [-2,-1], nums3 = [-1,2], nums4 = [0,2]} nums1 = [1,2], nums2 = [-2,-1], nums3 = [-1,2], nums4 = [0,2]
输出: 2 \texttt{2} 2
解释:
两个元组如下:

  1. (0,   0,   0,   1) → nums1[0]   +   nums2[0]   +   nums3[0]   +   nums4[1]   =   1   +   (-2)   +   (-1)   +   2   =   0 \texttt{(0, 0, 0, 1)} \rightarrow \texttt{nums1[0] + nums2[0] + nums3[0] + nums4[1] = 1 + (-2) + (-1) + 2 = 0} (0, 0, 0, 1)nums1[0] + nums2[0] + nums3[0] + nums4[1] = 1 + (-2) + (-1) + 2 = 0
  2. (1,   1,   0,   0) → nums1[1]   +   nums2[1]   +   nums3[0]   +   nums4[0]   =   2   +   (-1)   +   (-1)   +   0   =   0 \texttt{(1, 1, 0, 0)} \rightarrow \texttt{nums1[1] + nums2[1] + nums3[0] + nums4[0] = 2 + (-1) + (-1) + 0 = 0} (1, 1, 0, 0)nums1[1] + nums2[1] + nums3[0] + nums4[0] = 2 + (-1) + (-1) + 0 = 0

示例 2:

输入: nums1   =   [0],   nums2   =   [0],   nums3   =   [0],   nums4   =   [0] \texttt{nums1 = [0], nums2 = [0], nums3 = [0], nums4 = [0]} nums1 = [0], nums2 = [0], nums3 = [0], nums4 = [0]
输出: 1 \texttt{1} 1

数据范围

  • n = nums1.length \texttt{n} = \texttt{nums1.length} n=nums1.length
  • n = nums2.length \texttt{n} = \texttt{nums2.length} n=nums2.length
  • n = nums3.length \texttt{n} = \texttt{nums3.length} n=nums3.length
  • n = nums4.length \texttt{n} = \texttt{nums4.length} n=nums4.length
  • 1 ≤ n ≤ 200 \texttt{1} \le \texttt{n} \le \texttt{200} 1n200
  • -2 28 ≤ nums1[i],   nums2[i],   nums3[i],   nums4[i] ≤ 2 28 \texttt{-2}^\texttt{28} \le \texttt{nums1[i], nums2[i], nums3[i], nums4[i]} \le \texttt{2}^\texttt{28} -228nums1[i], nums2[i], nums3[i], nums4[i]228

解法

思路和算法

这道题要求计算使得四个数组中的元素和为 0 0 0 的下标四元组的数量。最直观的做法是使用四重循环遍历四个数组,对于四个长度为 n n n 的数组,该做法的时间复杂度是 O ( n 4 ) O(n^4) O(n4),该时间复杂度过高,需要优化。

可以将四个数组分成两组, nums 1 \textit{nums}_1 nums1 nums 2 \textit{nums}_2 nums2 为第一组, nums 3 \textit{nums}_3 nums3 nums 4 \textit{nums}_4 nums4 为第二组。对于第一组,使用二重循环遍历所有的下标对 ( i , j ) (i, j) (i,j),计算 nums 1 [ i ] + nums 2 [ j ] \textit{nums}_1[i] + \textit{nums}_2[j] nums1[i]+nums2[j] 的值,并使用哈希表记录每对元素和以及出现次数,时间复杂度是 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)

得到第一组的每对元素和以及出现次数之后,对于第二组,同样使用二重循环遍历所有的下标对 ( k , l ) (k, l) (k,l),计算 nums 3 [ k ] + nums 4 [ l ] \textit{nums}_3[k] + \textit{nums}_4[l] nums3[k]+nums4[l] 的值,并计算符合要求的四元素的数量,时间复杂度是 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)。具体做法如下:令 sum = nums 3 [ k ] + nums 4 [ l ] \textit{sum} = \textit{nums}_3[k] + \textit{nums}_4[l] sum=nums3[k]+nums4[l],从哈希表中得到元素和 − sum -\textit{sum} sum 的出现次数 count \textit{count} count(如果哈希表中不存在元素和 − sum -\textit{sum} sum count = 0 \textit{count} = 0 count=0),由于每对元素和 − sum -\textit{sum} sum 都可以和当前的 sum \textit{sum} sum 组成一个符合要求的四元组,因此将 count \textit{count} count 加到符合要求的四元组的数量中。

实现方面,由于只需要知道符合要求的四元组的数量,不需要知道每个四元组的具体值,因此可以直接遍历每个数组中的元素,不需要记录下标。

代码

class Solution {
    public int fourSumCount(int[] nums1, int[] nums2, int[] nums3, int[] nums4) {
        int tuplesCount = 0;
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
        for (int num1 : nums1) {
            for (int num2 : nums2) {
                int sum = num1 + num2;
                map.put(sum, map.getOrDefault(sum, 0) + 1);
            }
        }
        for (int num3 : nums3) {
            for (int num4 : nums4) {
                int sum = num3 + num4;
                int count = map.getOrDefault(-sum, 0);
                tuplesCount += count;
            }
        }
        return tuplesCount;
    }
}

复杂度分析

  • 时间复杂度: O ( n 2 ) O(n^2) O(n2),其中 n n n 是每个数组的长度。对数组 nums 1 \textit{nums}_1 nums1 nums 2 \textit{nums}_2 nums2 以及对数组 nums 3 \textit{nums}_3 nums3 nums 4 \textit{nums}_4 nums4 各需要执行一次两重循环,每次两重循环的时间复杂度是 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2),由于哈希表操作的时间都是 O ( 1 ) O(1) O(1),因此总时间复杂度是 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)

  • 空间复杂度: O ( n 2 ) O(n^2) O(n2),其中 n n n 是每个数组的长度。需要使用哈希表存储数组 nums 1 \textit{nums}_1 nums1 nums 2 \textit{nums}_2 nums2 中的每对元素和以及出现次数,哈希表中的元素个数不会超过 n 2 n^2 n2

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