刷题记录:P8747 [蓝桥杯 2021 省 B] 双向排序 线段树
传送门:洛谷
题目描述
给定序列 ( a 1 , a 2 , ⋯ , a n ) = ( 1 , 2 , ⋯ , n ) \left(a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{n}\right)=(1,2, \cdots, n) (a1,a2,⋯,an)=(1,2,⋯,n)，即 a i = i a_{i}=i ai=i 。
小蓝将对这个序列进行 m m m 次操作，每次可能是将 a 1 , a 2 , ⋯ , a q i a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{q_{i}} a1,a2,⋯,aqi 降序排列，或者将 a q i , a q i + 1 , ⋯ , a n a_{q_{i}}, a_{q_{i}+1}, \cdots, a_{n} aqi,aqi+1,⋯,an 升序排列。
输入:
3 3
0 3
1 2
0 2
输出:
3 1 2
我认为这道题是一道比较变态的题目
首先这道题有大概两种解法:
\quad\quad 一种解法是栈+思维,这种解法的思维难度较高,不是很好理解,也不太能在赛场上能想到,如果想把玩一下这种解法,那么网上有大量的题解,此处就不在介绍了
\quad\quad 我主要介绍另外一种解法.对于一段数列,我们发现这段数列中的所有数字要么处于下降数列中,要么处于上升区间中(这个很好理解).然后我们考虑维护每一个数字是处于下降数列中(用0表示),还是处于上升数列中(使用1表示).
\quad\quad 考虑使用 f e n j i e d i a n fenjiedian fenjiedian来记录上升数列开始的位置(因为显然是从下降序列过渡到上升序列中)
\quad\quad 初始化:刚开始显然所有数字都处于上升数列中,所以所有数字的状态都是1
\quad\quad 对于区间 [ 1 , q ] [1,q] [1,q]进行降序排序,那么此时假设我们的 q < f e n j i a n d i a n q
\quad\quad 对于区间 [ 1 , q ] [1,q] [1,q]进行升序排序,此时我们做法和上述大致类似.只要找到所有状态为0的数字中从小到大选 f e n j i e d i a n − q + 1 fenjiedian-q+1 fenjiedian−q+1个数字即可(原因和上述类似,因为改变的肯定是区间中最小的)然后将这些数字的状态从1改为0即可
\quad\quad 那么对于最终的答案来说,我们只要收集每一个数字的状态,对于状态为0的数字我们从大到小输出即可.对于状态为1的数字我们从小到大进行输出即可
对于区间修改,我们考虑使用线段树进行维护
下面是具体的代码部分(码量较大):
#include