python算法1.3牛顿迭代法求方程根

1.问题描述
编写用牛顿迭代法求方程根的函数。方程为a$x^3$+b$x^2$+cx+d=0，系数a、b、c、d由主函数输入，求x在1附近的一个实根。求出根后，由主函数输出。
牛顿迭代法的公式：x=x0-[f(x0)/f'(x0)]，设迭代到|x-x0|≤10-5时结束。

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具体的设计流程图如下：

注意
编写程序时要注意的一点是判定|x-x0|＞=1e-5，许多认为判定条件应该是|x-x0|<1e-5，从牛顿迭代法的原理可以看出，迭代的实质就是越来越接近方程根的精确值，最初给x0所赋初值与根的精确值是相差很多了，正是因为这个我们才需要不断地进行迭代，也就是程序中循环体的功能。在经过一番迭代之后所求得的值之间的差别也越来越小，直到求得的某两个值的差的绝对值在某个范围之内时便可结束迭代。若我们把判定条件改为|x-x0|<1e-5，则第一次的判断结果必为假，这样我们就不能进入循环体再次执行。

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代码如下所示：

def solution(a,b,c,d):
    x=1.5
    x0=x
    #f用来描述方程的值，fd用来描述方程求导之后的值
    f=a*x0*x0*x0+b*x0*x0+c*x0+d
    fd=3*a*x0*x0+2*b*x0+c
    h=f/fd
    x=x0-h
    #求更接近方程根的x的值
    while abs(x-x0)>=1e-5:
        x0=x
        f=a*x0*x0*x0+b*x0*x0+c*x0+d
        fd=3*a*x0*x0+2*b*x0+c
        h=f/fd
        x=x0-h
    return x

print("请输入方程的系数：")
a,b,c,d=map(float, input().split())
print("方程的参数为：",a,b,c,d)
x=solution(a,b,c,d)
print("所求方程的根为x=%.6f"%x)

结果如图所示：