比特或
上次的科普介绍了共享随机数和比特分享，通过共享随机数来实现比特分享，再通过比特分享来实现本次要介绍的比特串比较。
在介绍比特比较之前先简单介绍一下比特的或。比特异或的实现方法较为简单，利用之前介绍过的2下Shamir共享机制的加法就能实现。而比特或则无法直接通过Shamir共享机制的加法或者乘法实现。
注意之前介绍过，在算数电路上实现乘法和加法即可实现任意函数，而在布尔电路上实现异或和与即可实现任意函数。安全多方计算就是为了在保护隐私信息下共同计算目标函数，如果把比特与通过使用加法和乘法的函数表示，那么即可通过加法和乘法实现与门的功能。
思考一下与的特点，当多个比特相或时，其中只要有一个比特的值为1，或的结果就是1，因此可以统计出现1的个数，只要超过0次，最后的值就为1。可以设计出这样一个函数：若函数有个输入，分别为1,…,，则让\( g=1+\sum{_{i=1}^{l}} x_{i} \)，让实现与的函数为(1,…,)： 
将\( g=1+\sum{_{i=1}^{l}} x_{i} \)，是因为当\( \sum{_{i=1}^{l}} x_{i}=0 \)时会泄露信息。回忆一下，在Shamir秘密分享机制中，当秘密分享函数的输入为0时，得到的就是秘密，因此需要避免输入为0。让\( g=1+\sum{_{i=1}^{l}} x_{i} \)可以使得函数()的定义域从[0,]变为[1,+1]，从而避免出现输入为0的情况。()的具体实现则可通过有个未知系数的方程，个方程解个未知数即可，即(1)=0,(2)=⋯=(+1)=1。把\( g=1+\sum{_{i=1}^{l}} x_{i} \)和()映射到Shamir秘密共享机制上，加法和乘法对应Shamir中的加和乘，即可实现在共享的比特上的或计算。
比特比较（Bitwise Compare）
具体要介绍的比较为小于，即如果比特串<，则得到的结果为1，如果>，则得到的结果为0。假设有两个比特长的比特串和，分别为\( =_0_1⋯_{-1}和=_0_1⋯_{-1} \)，首先将比特串和按比特进行异或，得到比特串\( =_0⋯_{-1} \)，其中\( _=_\oplus_,0≤≤−1 \)。再计算比特串\( =_0⋯_{-1} \)，其中\( d_{j}=\vee_{i=0}^{j} c_{i},0≤≤−1 \)，即比特串的第位比特是比特串从高位起前位比特的或。
比如，如果比特串=100 101 ，比特串=101 011，比特串为比特串和按位异或的结果，比特串=001 110，比特串\( d=d_0...d_{l-1} , d_0=c_0 , d_1=c0 \vee c1 , d2=c_0 \vee c_1 \vee c_2 , d_{l-1}=c_0 \vee c_1 \vee... \vee c_{l-1} \)，可以得到比特串=001 111。比特串的第位比特是比特串从高位起前位比特的或，可以观察到当比特串中某个比特是整个比特串中第一位为1的时候，比特串从那位起之后都为1。如以上举的例子中，3为比特串中第一个出现1的比特，则比特串的3以及3之后都为1，之前都为0。
再接着让\( _=_{-1}−_ \), 1≤≤−1, 0=0，因此可以得到比特串，在上面这个例子中，得到的比特串=001 000，即比特串会保留比特串中第一位出现1的那位，其余位均为0。
最后，计算\( \sum{_{i=0}^{l}} d_{i}.b_{i} \)即为最后的结果，在上面这个例子中结果为1，和比特串<相符合。
它所使用的原理是，如果比特串>，那么比特串中第一位1出现的一定比比特串中的第一位1要早，否则比特串就小于等于比特串。
将比特串和按位进行异或得到后，比特串中第一位1出现的位置就是比特串和中最早的第一位1出现的位置。那么如果比特串中第一位1出现的位置和中最早的第一位1出现的位置相同，就说明>。而接下去做的步骤就是为了证明比特串中第一位1出现的位置和中最早的第一位1出现的位置是否相同。在上面的例子中，用橘色表示1，蓝色表示0，则、、为：
比特串是从第一位1出现起，之后都为1。比特串是除了第一位1出现的位置为1，其余位都为0。即成功将中第一位出现1的位置提取了出来。在上面的例子中，和用图形表示为：
现在比特串中1的位置即为中第一位出现1的位置，将和进行按位与，如果第一位出现1的位置和中1的位置相同，那么该位按位与的结果就是1，其余位均为0，所有位相与结果之和就是1。反之，第一位出现1的位置和中1的位置不同，则为0。
将上述比较方式中的, 的各个比特都采用比特分享的方式进行分享，后续的「异或」以及「或」操作都采用我们之前介绍过的对子秘密的「比特异或」和「比特或」操作，即可实现对,的多方比较，且不向任何参与者泄露,的具体值。