南阳nyoj 509 因子和阶乘

因子和阶乘

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难度： 2

  http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=509

描述

给你一个正整数n，把n!=1x2x3x.....xn分解成素因子相乘的形式，并从小到大输出每个素因子的指数，但要保证最后输出的素因子个数不为0。例如825应表示为0,1,2,0,1表示分别有0,1,2,0,1个2,3,5,7,11。

 

输入

第一行有一个整数n(0<n<10000),表示有n组测试数据；
接下来n行每行有一个整数 m(1<m<10000)

输出

从小到大输出m分解成素因子相乘后各个素因子对应的指数

样例输入

2
5
53

样例输出

3 1 1

49 23 12 8 4 4 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 



做这一题是，不知道如何处理这个N!，如果可以转化成整数，那可以用以前的知识解决了。但是

N很大的时候，就不行了。

理论依据：

也可以写成
num=[N/pi^1]+ [N/pi^2]+ …… + [N/pi^n]  其中[]为取整
求N!有几个要注意的地方。
1.最大的质因子不会超过N，
2.关于公式的转化：
式子中把一些东西看成一个整体。举例：
num=N/pi^1+N/pi^2+N/pi^3;
==>
N/p1^1+(N/p1^1)/p1^1+((N/p1^1)/p1^1)/p1^1;
这样的话就可以写成一个solve函数。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 using namespace std;
 6 
 7 
 8 bool s[10003];
 9 int prime[10003],len;
10 int Flag;
11 
12 void make_prime()//素数获取
13 {
14     int i,j;
15     len=0;
16     for(i=2;i<=10000;i++)
17     if(s[i]==false)
18     {
19         prime[++len]=i;
20         for(j=i*2;j<=10000;j=j+i)
21         s[j]=true;
22     }
23 }
24 
25 void solve(int n,int m)//num=[N/pi^1]+ [N/pi^2]+ …… + [N/pi^n]
26 {
27     int i,k=0;
28     while(n)
29     {
30         n=n/m;
31         k=k+n;
32     }
33     if(Flag==0)
34     {
35         printf("%d",k);
36         Flag=1;
37     }
38     else printf(" %d",k);
39 }
40 
41 int main()
42 {
43     int T,n,i;
44     make_prime();
45     while(scanf("%d",&T)>0)
46     {
47         while(T--)
48         {
49             scanf("%d",&n);
50             Flag=0;
51             for(i=1;prime[i]<=n;i++)
52             solve(n,prime[i]);
53             printf("\n");
54         }
55     }
56     return 0;
57 }