hdu 3595 GG and MM 博弈论

 

同时进行，必须操作这就是Every-SG的特点

 

同样在贾志豪的论文中有提到这种游戏：组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形

 

其中这个游戏特点不仅有必胜和必败，而且有时间长短的博弈，对于自己必胜的局面，希望步数越多越好，自己必败的局面，早点结束才有利。显得更加复杂。

 

其中论文中提到，必胜当且仅当所有的单一游戏步数最大的为奇数。

 

比较好理解，最大的为奇数，当然是先手赢，其它的都已经提前结束。

 

在论文中有具体的证明和阐述。

 

在这题中，可以发现如果X,Y，X>Y而且X/Y==1，则每次从X中取走Y，这步是固定的，但是当X/Y>=2的情况就不一样了。可以控制步数。

 

在这个游戏中，由于是Every_SG,我们考虑的是步数，那么谁如果拥有第一个X/Y>=2，便具有优先权，可以控制，将所有的X/Y>=2控制在自己手中，到了最后一个，便可以控制奇偶，让自己获胜。以此得到最大的步数，判断奇偶

代码如下：

 

 1 #include<stdio.h>

 2 #include<cstring>

 3 #include<algorithm>

 4 #define I(x) scanf("%d",&x)

 5 using namespace std;

 6 int sg[100];

 7 int main(){

 8     int s,n,p,q,i,j,l,k;

 9     while(I(n)!=EOF){

10         s=0;

11         while(n--){

12             scanf("%d %d",&p,&q);

13             if(p<q) swap(p,q);

14             sg[1]=p;sg[2]=q;

15             l=2;j=-1;

16             while(sg[l]){

17                 sg[l+1]=sg[l-1]%sg[l];

18                 l++;

19             }

20             for(i=1,k=l-2;i<=l-2;i++){

21                 if(sg[i]/sg[i+1]>1){

22                     if(j>0&&i%2!=j%2) k++;

23                     j=i;

24                 }

25             }

26             s=max(s,k);

27         }

28         puts(s&1?"MM":"GG");

29     }

30     return 0;

31 }

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