广工校赛决赛之简单的数论题

　　题目链接：F: 我是好人，题目大意：给你两个数 n 和 m，问你有多少对正整数对最大公约数是n，最小公倍数是m。

　　因为1 <= n, m <= 10000000000，暴力法肯定超时的，比赛时我也想到了把 n 和 m 分解开，质因数和对应的指数存放在 map 中，思路是正确的，可没想到在一些细节问题上没考虑周全，在没有判断 n 和 m 是否互质前就盲目地把它们进行分解，结果当然是wa了数遍，亏我还在苦苦思索是不是思路出错了，直至今天与文聪讨论时才发现这个瑕疵。用朴素的分解方法已经能够在时限范围内过了，然后我用素数筛法生成素数后再去分解 n 和 m 时明显快了很多：

　　代码如下：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<string>
 4 #include<cmath>
 5 #include<cstdlib>
 6 #include<vector>
 7 #include<map>
 8 #include<queue>
 9 #include<algorithm>
10 #include<iostream>
11 using namespace std;
12 typedef long long LL;
13 const LL INF= 0x3fffffff;
14 const LL maxn= 100005;
15 
16 bool vis[maxn];
17 int prime_num;
18 LL prime[10004];
19 int Init(LL n= maxn)
20 {
21     int c= 0;
22     for(LL i=2; i<=n; ++i)
23         if(!vis[i]){
24             prime[++c]= i;
25             for(LL j= i*i; j<=n; j+=i)   vis[j]= 1;
26         }
27     return prime_num= c;
28 }
29 
30 void factor(LL n, map<LL,LL> &m)
31 {
32     LL tmp= sqrt(n+0.5), i;
33     for(i=1; i<=prime_num && prime[i]<=tmp; ++i)
34         if(n%prime[i]==0){
35             int num= 1;
36             while((n/=prime[i])%prime[i]==0)  ++num;
37             m[prime[i]]= num;
38         }
39     if(n!=1)   m[n]= 1;
40 }
41 
42 int main()
43 {
44     int t;
45     LL x,y;
46     scanf("%d",&t);
47     Init();
48     while(t--){
49         scanf("%lld%lld",&x,&y);
50         if(x==y){
51             puts("1");
52             continue;
53         }
54         if(x>y)  swap(x,y);
55         if(y%x) {
56             puts("0");
57             continue;
58         }
59         map<LL,LL> m1,m2;
60         factor(x,m1);
61         factor(y,m2);
62         map<LL,LL>::iterator it;
63 
64         LL ans= 1;
65         for(it= m2.begin(); it!=m2.end(); ++it)
66             if(it->second != m1[it->first])   ans<<=1;
67         printf("%lld\n",ans>>1);
68     }
69     return 0;
70 }

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