GIS开发中的坐标系统2（转帖整理）

投影和坐标系知识

地球椭球面是一个不可展的曲面，而地图则是平面。要想把地球表面的 图形表示成平面，必须采用地图投影的方法，将椭球面上的坐标转换到平面上。地图投影是地图数学基础中的重要组成部分，它是将地球椭球面上的景物，科学、准 确地转绘到平面图纸上的控制骨架和定位依据。在基础地理信息数据库中它将直接影响图库的精度和使用价值。 　　一、地图投影的选择依据 　　1、制图区域的地理位置、形状和范围 　　制图区域的地理位置决定了所选择投影的种类。例如，制图区域在极地位置，理所当然地选择正轴方位投影；制图区域在赤道附近，应考虑选择横轴方位投影或正轴圆柱投影；若制图区域在中纬地区，则应考虑选择正轴圆锥投影或斜轴方位投影。

2、制图比例尺 　　普通地图按地图比例尺可以分为： 　　（1）大比例尺地图——1:10万及更大比例尺地图。 　　（2）中比例尺地图——1:10～1:100万比例尺之间的地图。 　　（3）小比例尺地图——1:100万及更小比例尺地图。 　　我国把1:1万、1:2.5万、1:5万、1:10万、1:25万（过去是1:20万）、1:50万、1:100万等七种比例尺的普通地图列为国家基本比例尺，统称为地形图。它们均需按国家测绘局制定的统一技术标准（规范、图式）实施制图。 　　由于不同比例尺地图对精度要求的不同，导致在投影选择上亦各不相同。以我国为例，大比例尺地形图，由于要在图上进行各种量算及精确定位，因此应选择各 方面变形都很小的地图投影，比如分带投影的横轴等角椭圆柱投影（如高斯—克吕格投影）。而中小比例尺的省区图，由于概括程度高于大比例尺地形图，因而定位 精度相对降低，选用正轴等角、等积、等距的圆锥投影即可满足用图要求。

　　 3、地图的内容
　　 即使同一个制图区域，但因地图所表现的主题和内容不同，因而其地图投影选择也应有所不同。如交通图、航海图、航空图、军用地形图等要求方向正确的地图，应 选择等角投影。而自然地图和社会经济地图中的分布图、类型图、区划图等则要求保持面积对比关系的正确，因此应选用等积投影。再如世界时区图，为使时区的划 分表现得清楚，只能选择经线投影成直线的正轴圆柱投影。另外，比如中国政区图，为了能完整连续地将祖国的大陆及海疆表现出来，故应选用斜轴方位投影。

　　4．坐标系与高程系
　　国家大地坐标系
　　我国目前常用的两个国家大地坐标系是1954北京坐标系和1980国家大地坐标系。
　　(1) 1954北京坐标系
　　我国曾采用的国家大地坐标系是“1954年北京坐标系”。它是采用克拉索夫斯基椭球体，并在1954年完成了北京天文原点的测定工作，解决了椭球体的定位问题，我国其它点的大地坐标均由北京原点作为起始点推算的。

　　(2) 1980国家大地坐标系
　　我国现采用的国家大地坐标系为1980西安坐标系，其大地原点设在我国中部地区，位于陕西省泾阳县永乐镇，简称西安原点，其坐标系命名为1980西安坐标系。

　　高程系
　　地面上所有点的高程需要有一个统一的高程系统，即有一个统一的高程起点，否则就不能比较任何两点的高程。
　　（1）1956年黄海高程系
　　我国解放前及解放初期，曾用过许多高程系。为了全国高程系统一，决定以1950年－1956年青岛验潮站测定的黄海平均海水面的位置作为全国高程起算的零点，故称1956年黄海高程系。任何点与零点的高程之差就称为它的海拔高程。

　　（2）1985国家高程基准
　　目前我国采用“1985国家高程基准”，是采用青岛验潮站1952－1979年验潮资料计算确定的。1985国家高程系统共有292条线路、19931个水准点，总长度为93341公里，形成了覆盖全国的高程基础控制网（台湾资料暂缺）。

 

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ArcGIS中地理坐标系和投影坐标系(Geographic coordinate system和projected coordinate system)

 

1、首先理解Geographic coordinate system，Geographic coordinate system直译为地理坐标系统，是以经纬度为地图的存储单位的。很明显，Geographic coordinate system是球面坐标系统。我们要将地球上的数字化信息存放到球面坐标系统上，如何进行操作呢？地球是一个不规则的椭球，如何将数据信息以科学的方法存 放到椭球上？这必然要求我们找到这样的一个椭球体。这样的椭球体具有特点：可以量化计算的。具有长半轴，短半轴，偏心率。以下几行便是 Krasovsky_1940椭球及其相应参数。

Spheroid: Krasovsky_1940

Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000

Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000

Inverse Flattening: 298.300000000000010000

然而有了这个椭球体以后还不够，还需要一个大地基准面将这个椭球定位。在坐标系统描述中，可以看到有这么一行：

Datum: D_Beijing_1954

表示，大地基准面是D_Beijing_1954。

有了Spheroid和Datum两个基本条件，地理坐标系统便可以使用。

完整参数：

Alias:

Abbreviation:

Remarks:

Angular Unit: Degree (0.017453292519943299)

Prime Meridian: Greenwich (0.000000000000000000)

Datum: D_Beijing_1954

Spheroid: Krasovsky_1940

Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000

Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000

Inverse Flattening: 298.300000000000010000

 

2、接下来便是Projection coordinate system（投影坐标系统），首先看看投影坐标系统中的一些参数。

Projection: Gauss_Kruger

Parameters:

False_Easting: 500000.000000

False_Northing: 0.000000

Central_Meridian: 117.000000

Scale_Factor: 1.000000

Latitude_Of_Origin: 0.000000

Linear Unit: Meter (1.000000)

Geographic Coordinate System:

Name: GCS_Beijing_1954

Alias:

Abbreviation:

Remarks:

Angular Unit: Degree (0.017453292519943299)

Prime Meridian: Greenwich (0.000000000000000000)

Datum: D_Beijing_1954

Spheroid: Krasovsky_1940

Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000

Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000

Inverse Flattening

 

 

 

 

 

3度带与6度带

根据中国地质调查局地质调 查技术标准《数字地质图空间数据库》（DD2006-06）中规定:地质图空间数据库的坐标系统可采用地理坐标系、北京54坐标系和西安80坐标系。地质 图空间数据库的投影系统可根据比例尺不同进行选择。我国基本比例尺地形图除1:100万采用兰勃特投影（Lambert）外，其他均采用高斯-克吕格投 影。为减少投影变形，高斯-克吕格投影分为3度或6度带投影。

按国家规定，1:1万、1:2.5万、1:5万、1:10万、1:25万、1:50万采用6度带投影。1:1万采用3度带投影。地质图空间数据库的高程系统系统采用跟1956年黄海高程系，1985年国家高程基准。

 

1、6度分带和3度分带

 

   1:2.5万及1:5万以上的地形图采用6度分带投影，即经差为6度，从零度子午线开始，自西向东每个经差6度为一投影带，全球共分60个带，用 1，2，3，4，5，……表示．即东经0～6度为第一带，其中央经线的经度为东经3度，东经6～12度为第二带，其中央经线的经度为9度。

   1:1万的地形图采用3度分带，从东经1.5度的经线开始，每隔3度为一带，用1，2，3，……表示，全球共划分120个投影带，即东经1.5～4.5度 为第1带，其中央经线的经度为东经3度，东经4.5～7.5度为第2带，其中央经线的经度为东经6度．我省位于东经113度－东经120度之间，跨第 38、39、40共计3个带，其中东经115.5度以西为第38带，其中央经线为东经114度；东经115.5～118.5度为39带，其中央经线为东经 117度；东经118.5度以东到山海关为40带，其中央经线为东经120度。

   地形图上公里网横坐标前2位就是带号，例如:1:5万地形图上的横坐标为20345486，其中20即为带号，345486为横坐标值。

 

2、当地中央经线经度的计算

 

    六度带中央经线经度的计算：当地中央经线经度＝6°×当地带号－3°，例如：地形图上的横坐标为20345，其所处的六度带的中央经线经度为：6°×20－3°＝117°（适用于1:2.5万和1:5万地形图）。

    三度带中央经线经度的计算:中央经线经度＝3°×当地带号（适用于1:1万地形图）。

    一个相当EASY的方法:在PRC陆地范围内,坐标(Y坐标,8位数,前两位是带号)带号小于等于23的肯定是6度带,大于等于24的肯定是3度带.

3.只知道经纬度时中央经线的计算
        将当地经线的整数部分除以6，再取商的整数部分加上1.再将所得结果乘以6后减去3，就可以得到当地的中央经线值。

 

 

 

 

对ArcGIS空间参考的理解

空间参考描述了一个地物在 地球上的真实位置。为了正确的对位置进行描述，需要引入一个可供测量和计算的框架，使得大地测量的结果能够在这个框架上进行描述。而地球是一个不规则形状 的椭球体，那么使用什么样的方法来模拟地球的形状，又该如何将球面上的坐标投影在平面的地图上？这就需要先了解大地水准面、参考椭球体、基准面的概念，和 它们之间的关系。另外，本文还对我国常用的北京54和西安80两种坐标系统进行了详细的剖析。
1．大地水准面（Geoid）和参考椭球体（Spheroid）
   大地水准面提供一个可供测量的表面，它基本与静止的海平面吻合，且处处与重力方向垂直。因为地球表面各个点的重力方向不同，因此大地水准面是个不规则的椭球体。为了能够使用数学法则来描述地球的形状，处理测量的成果，这就需要引入一个规则的球体，即参考椭球体的概念。
    参考椭球体是由二维平面上的椭圆绕着短轴旋转而形成的。参考椭球体的长半轴指的是地心距赤道的距离，参考椭球体的短半轴指的是地心距地球极点的距离。不同的参考椭球体的长、短半轴都是不同的。如下表所示：
Spheroid
Semimajor axis (m)
Semiminor axis (m)

Clarke 1866
6378206.4
6356583.8

GRS80 1980
6378137
6356752.31414

WGS84 1984
6378137
6356752.31424518

    不同的地理区域需要选择不同的参考椭球体来进行描述，因为不同的参考椭球体是用来模拟地球上不同地方的大地水准面的。例如在北美地区，NAD83这种大地坐标系统使用的参考椭球体就是GRS 1980椭球。对于同一个位置，选择不同的参考椭球体和基准面会改变其坐标值的大小。下面的例子是华盛顿州的贝林翰采用不同的大地坐标系统的结果，可以看到NAD1927和另外两个的坐标值有很大的差别。
Datum
Longitude
Latitude

NAD 1927
-122.46690368652
48.7440490722656

NAD 1983
-122.46818353793
48.7438798543649

WGS 1984
-122.46818353793
48.7438798534299

2．基准面（Datum）
   参考椭球体定义了地球的形状，而基准面则描述了这个椭球中心距地心的关系。基准面是建立在选择的参考椭球体上的，且考虑到了当地复杂的地表情况。因为参考 椭球体还是不能够很好的描述地球上每个地方的具体情况，可以理解为基准面就是参考椭球向某个地方的大地水准面逼近的结果，它与参考椭球是多对一的关系。
（1）地心基准面（Geocentric datums）
     在过去的15年，使用卫星采集数据给测量学家们提供了一个很好的模拟地球的椭球体，即地心坐标系统。地心坐标系是使用地球的质心作为中心，目前使用最广泛的就是WGS 1984这种地心坐标系。
（2）本地基准面（Local datums）
   本地基准面是将参考椭球体移动到更贴近当地地表形状的位置，参考椭球体上的某一点必然对应着地表上的某一位置，这个点就称作大地起算原点。大地起算原点的 坐标值是固定的，其他点的坐标值都可以由该点计算得到。本地坐标系统的起始位置一般就不在地心的位置了，而是距地心一定的偏移量。

3．空间参考（Spatial Reference）
   一个空间参考包括了描述要素X,Y,Z位置的坐标系统（Coordinate System），以及描述要素X,Y,Z,M值的分辨率（resolution）和容限（tolerance）。

3.1 坐标系统
   坐标系统分为大地坐标系统（Geographic coordinate system）和投影坐标系统（Project coordinate system）两种，分别用来表示三维的球面坐标和二维的平面坐标。
    一个GCS的定义包括基准面、角度的单位（一般是度）和本初子午线。一个PCS的定义包括一个GCS，以及测量的线性单位（米或者英尺）、地图投影方法和投影的一些参数。
    一个PCS或者GCS中也可能会包含一个垂直坐标系统（VCS）描述Z值，它通常是对高程的描述。VCS的定义包含了高程的基准面、测量的线性单位、Z轴的方向和偏移量。
3.2 分辨率（Resolution）
    分辨率反映了数据库中可以存储的坐标值的最小地图单位长度，例如如果分辨率是0.01，那么1.22和1.23将会被存储为不同的点，而1.222和1.223将会被认为都是1.22。如下图所示。
    分辨率的单位和地图单位一致，如果当前投影坐标系统的单位是米，那么分辨率的单位也是米，默认的分辨率大小为0.0001；如果是英尺为单位，则默认值是0.0003281 英尺（0.003937 英寸)；如果是经纬度的，则默认值是0.000000001度。
    如果分辨率越小，那么坐标可以存储的位数就越多，也必然会消耗掉I/O资源；如果分辨率变大，那么要素所存储的精度就会降低，要素的边界将会被平滑。一般情况下，我们都选择使用系统默认的分辨率值。
3.3 容限（Tolerance）
   容限反映了数据的坐标精度，也就是坐标值之间的最小距离，小于这个容限的将会被认为是同一个点。容限经常会被使用在关系和拓扑运算中，来确定两个点是否会 被合并为同一个点。对于以米为单位的投影坐标系统，默认的容限值是0.001，也就是10倍的分辨率值。用户可以自定义容限值，但是不要小于分辨率的2倍 大小。
4．北京54和西安80
   北京54和西安80是我国主要使用的两种坐标系统，它们其实指的是两个Datum的概念。因此，北京54和西安80即可以指大地坐标系统（GCS），又可以指投影坐标系统（PCS）。我们先来看看ArcGIS中对于北京54在GCS中的定义：
Angular Unit: Degree (0.017453292519943299)
Prime Meridian: Greenwich (0.000000000000000000)
Datum: D_Beijing_1954
Spheroid: Krasovsky_1940
Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000
Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000
Inverse Flattening: 298.300000000000010000
   可以看到，Datum是D_Beijing_1954。北京54使用的是克拉索夫斯基椭球，大地原点在西伯利亚。而西安80使用的是IAG 75椭球，大地原点在陕西泾阳。再来看北京54在PCS中的定义：
Projection: Gauss_Kruger
False_Easting: 500000.000000
False_Northing: 0.000000
Central_Meridian: 117.000000
Scale_Factor: 1.000000
Latitude_Of_Origin: 0.000000
Linear Unit: Meter (1.000000)

Geographic Coordinate System: GCS_Beijing_1954
Angular Unit: Degree (0.017453292519943299)
Prime Meridian: Greenwich (0.000000000000000000)
Datum: D_Beijing_1954
Spheroid: Krasovsky_1940
Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000
Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000
Inverse Flattening: 298.300000000000010000
   可以看到，一个PCS必然包含一个GCS的定义，也就是说PCS=GCS+地图投影。我国的基本比例尺地形图(1:5千，1:1万，1:2.5万，1:5 万，1:10万，1:25万，1:50万，1:100万)中，大于等于50万的均采用高斯-克吕格投影，又叫横轴墨卡托投影(Transverse Mercator)；小于50万的地形图采用正轴等角割圆锥投影，又叫兰勃特投影(Lambert Conformal Conic)；海上小于50万的地形图多用正轴等角圆柱投影，又叫墨卡托投影(Mercator)。在ArcGIS软件中，北京54和西安80的PCS坐 标都是使用高斯-克吕格投影。
5．高斯克吕格
（1）高斯克吕格投影
    高斯-克吕格投影是等角横轴切圆柱投影，该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯-克吕格 投影公式。投影后，除中央子午线和赤道为直线外，其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。设想用一个圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条 件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面投影于圆柱面。将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。取中央子午线与赤道交点的投影为原点， 中央子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。
（2）高斯克吕格分带
    高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大之处在投影带内赤道的两端。为了减少投影后的 变形，高斯克吕格采用了分带投影的方式，有6度分带和3度分带两种。6度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、2…60带。3度带是在6度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第 1、2…120带。我国的经度范围西起 73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二 个。六度带可用于中小比例尺（如 1：250000）测图，三度带可用于大比例尺（如 1：10000）测图，城建坐标多采用三度带的高斯投影。
（3）高斯克吕格坐标
   高斯克吕格坐标中，纵坐标以赤道为零起算，赤道以北为正，以南为负。我国位于北半球，纵坐标均为正值。横坐标如以中央经线为零起算，中央经线以东为正，以 西为负，为了避免横坐标出现负值，故规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，凡是带内的横坐标值均加500公里。由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐 标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，在横轴坐标前加上带号，如 (4231898m,21655933m)，其中21即为带号。
（4）ArcGIS中的描述
下面以北京54为例，来说明ArcGIS中对于高斯克吕格这种投影坐标的描述：

Beijing 1954 3 Degree GK CM 75E.prj
Beijing 1954 3 Degree GK Zone 25.prj
Beijing 1954 GK Zone 13.prj
Beijing 1954 GK Zone 13N.prj
它们分别指的是：
三度分带法的北京54坐标系，中央经线在东75度的分带坐标，横坐标前不加带号；
三度分带法的北京54坐标系，中央经线在东75度的分带坐标，横坐标前加带号；
六度分带法的北京54坐标系，分带号为13，横坐标前加带号；
六度分带法的北京54坐标系，分带号为13，横坐标前不加带号。