异或相关知识 xor （草稿）

1 为什么 0异或任何数=自身， 1异或任何数=非

下面是我的推导过程，网上的往往说的不太清楚

A ^ 1 

如果A=0 ,A^1=1  A^1的结果和A相反

如果A=1  A^1=0  A^1的结果和A相反

所以A ^1=A

A ^0

如果

如果A=0 A^0=0  A^0的结果和A相同

如果A=1  A^0=1  A^0的结果和A相同

所以A ^0=A

2  为什么有了不等于，还要异或？

• 异或  不同于 不等于
• 区别在于异或是接位进行的，不等是按整体进行的
• 异或属于位运算，把一个数以二进制的形式对每一位进行异或运算

参考资料，需要整理，先这样

异或（xor）是一个数学运算符。它应用于逻辑运算。异或的数学符号为“⊕”，计算机符号为“xor”。其运算法则为：

a⊕b = (¬a ∧ b) ∨ (a ∧¬b)

如果a、b两个值不相同，则异或结果为1。如果a、b两个值相同，异或结果为0。

异或也叫半加运算，其运算法则相当于不带进位的二进制加法：二进制下用1表示真，0表示假，则异或的运算法则为：0⊕0=0，1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0（同为0，异为1），这些法则与加法是相同的，只是不带进位，所以异或常被认作不进位加法。

异或略称为XOR、EX-OR

程序中有两种演算子：XOR、⊕。

使用方法如下

z = x ⊕ y

z = x xor y

英文术语 exclusive or 怎么理解呢？“异或”最早是因为什么发明的？

对于a⊕b⊕a=b，我觉得“0异或任何数不变，1异或任何数取反”比较好理解。有没有别的理解方式，感觉好神奇。能独立发现a⊕b⊕a=b交换 a、b 值的人，能不能告诉我你们是怎么思考的。。

表示为：

0 ^ 0 = 0
1 ^ 0 = 1
0 ^ 1 = 1
1 ^ 1 = 0
特点：

0异或任何数，是任何数；
1异或任何数，任何数取反；
任何一个数字异或自己都等于0
面试题：一个整型数组中除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。试找出这两个只出现一次的数字。《剑指offer》
 

异或的意思是 按位比较，位相同（0，0或1，1）时，结果为0，位不同时（0，1或1，0）结果为1
所以，0异或任何数A 结果还是A
A异或1时，A的最后一位是1，则会变为0，如果是0，则会变为1，因此，结果一定是非A

 

异或本质就是无进位相加，比如下表

第一个数	1	1	0	0
第二个数	0	1	0	1
结果	1	0	0	1

• 第一个数为1,第二数为0时，结果为1+0=1；
• 第一个数为1,第二数为1时，结果为1+1=2，逢2不进1直接为0；
• 第一个数为0,第二数为0时，结果为0+0=0；
• 第一个数为0,第二数为1时，结果为0+1=1；

结论：多个数的异或就看1的个数是奇数还是偶数，如果为奇数则最终结果为1，如果为偶数则最终结果为0

异或性质：满足交换律和结合律 即：a^b=b^a (a^b)^c=a^(b^c)

异或应用

案例1：不使用中间变量来交换两个数的位置

int a=100,b=200;
a=a^b;
b=a^b;
a=a^b;

这段代码怎么理解呢？ 把a看作甲，把b看作乙

• 第一行的a=a^b;该行代码执行完之后，a变成甲^乙 , b还是乙。
• 第二行代码b=a^b;该行代码执行完之后，b=甲^乙^乙，因为乙^乙的结果为0，所以b=甲=a。
• 第三行代码a=a^b;该行代码执行完之后，a=甲^乙^甲，因为甲^甲的结果为0，所以a=乙=b。