甚也不会
甚也不会

多维高斯分布

多维高斯分布

1.概率密度函数

在这里插入图片描述

  • x为变量，均值与协方差矩阵为参数
  • 重点在于指数部分
  • 指数部分，可以看作，二者之间得马氏距离

马氏距离

  • 两点间的马氏距离

多维高斯分布_第1张图片

2.特征值分解

对协方差矩阵进行特征值分解，可以得到

​ 在这里插入图片描述

特殊情况，p=2时在XOY平面内投影为一椭圆，坐标方向，为协方差矩阵特征值分解后的方向

多维高斯分布_第2张图片
其图如下

3.常用定理

3.1线性变换

多维高斯分布_第3张图片3.2独立性
多维高斯分布_第4张图片

3.3联合概率与条件概率

  • 联合概率：联合概率是指在多元的概率分布中他们就是既满足 X 条件，又满足 Y 条件的概率，两个条件的满足是站在同一起跑线的
  • 条件概率：在这里插入图片描述
    边缘概率
    在这里插入图片描述
    3.4三者关系推导
  1. 推导目标在这里插入图片描述
    2.P(a）推导
    多维高斯分布_第5张图片
    3.条件概率推导
    多维高斯分布_第6张图片

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