洛谷 P3799 妖梦拼木棒（组合数学）

题目

https://www.luogu.com.cn/problem/P3799

思路

要用四根木棍拼成一个等边三角形，只可能是两个边相等，另一边由两根木棍拼成。
所以我们可以从棍子长度相等的棍子数量大于等于2的长度开始枚举，一直到棍子的最大长度。

1. 首先，如果长度L的棍子数量为num[L] （num[L]>=2），我们从n个棍子中选2个出来，可能数的C(num[L], 2)。
2. 剩余的两根棍子拼成第三边，假设其中一根棍子长度为i，那么另一根长度的棍子为L-i
3. 如果 i == L - i && num[j] >= 2,那么就是从长度为i的棍子中选两个，组合数量为C(num[i], 2);
   如果 i != L -i && num[i-j]>=1 && num[j]>=1那么就是从长度i的棍子中选一个，从长度为L - i的棍子中选一个，组合数量为C(num[i],1)*C(num[L-i],1)

AC代码

#include
#include
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;

const int maxn = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
ll num[maxn];
ll a[maxn];
ll n;
ll ans;

ll C(ll x,ll k){
    return (k == 1 ? x : x*(x - 1)/2)%mod;
}

int main(){
    scanf("%lld",&n);
    ll maxx = -1;
    for(int i=0;i<n;i++){scanf("%lld", &a[i]);num[a[i]]++;maxx = max(maxx, a[i]);}
    for(int i=2;i<=maxx;i++){
        if(num[i]>=2){
            ll tmp = C(num[i], 2)%mod;
            for(int j=1;j<=i/2;j++){
                if(j == i - j && num[j] >= 2){
                    ans += (tmp*C(num[j], 2))%mod;
                }
                if(j != i - j && num[i-j]>=1 && num[j]>=1){
                    ans += (tmp*C(num[i-j], 1)*C(num[j], 1))%mod;
                }
                ans%=mod;
            }
        }
    }
    cout<<ans%mod<<endl;
    return 0;

}